最大子段和（动态规划C++）(计算机算法设计与分析 王晓东著 第5版)

最大子段和（动态规划C++）

问题描述

给定由n个整数（可能为负整数）组成的序列a₁, a₂, …, a_n，求该序列形如$\sum _{k=i}^j{a}_k$的子段和的最大值。当所有整数均为负整数时定义其最大子段和为0。依此定义，所求的最优值为
      \space\space\space\space\space       $\max$ $\{$ 0, ${\max }_{1\le i\le j\le n}\sum _{k=i}^j{a}_k$ $\}$
例如，当(a₁,a₂,a₃,a₄,a₅,a₆)=(-2,11,-4,13,-5,-2)时，最大子段和为$\sum _{k=2}^4{a}_k$ = 20。

举例说明

例如：

i	1	2	3	4	5	6
a[i]	-2	11	-4	13	-5	-2

则其最大子段和为：11 + (-4) + 13 = 20

动态规划算法

设最大子段和为M
设1~i中包括a[i]的最大子段和为b[i]
则：

b[i] = max{ 0, b[i−1] } + a[i]

i	1	2	3	4	5	6
a[i]	-2	11	-4	13	-5	-2
b[i]	-2	11	7	20	15	13

数组dp中的最大值就是所求的最大子段和M
即：

M = max b[i] 1 ≤ i ≤ n

所以M = b[4] = 20，即最大子段和为20

C++代码实现

#include 
using namespace std;

//求最大子段和算法 
int MaxSum(int *a,int n) {
	int sum = 0, b = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (b > 0) {
			b += a[i];
		} else {
			b = a[i];
		}
		if (b > sum) {
			sum = b;
		}
	}
	return sum;
}

int main() {
	int a[100], n;
	cout << "请输入元素个数：";
	cin >> n;
	cout << "请输入各个元素：";
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> a[i];
	}
	cout << endl << "序列(";
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (i == n) {
			cout << a[i] << ")";
		} else {
			cout << a[i] << ",";
		}
	}
	cout << "的最大子段和为：" << MaxSum(a, n) << endl;
	return 0; 
}

最后

最近发现一个在C++中引用很广泛的一个头文件

#include

#include包含C++的所有头文件

标准C++

#include 　　　 //STL 通用算法
#include 　　　　　//STL 位集容器
#include          //字符处理
#include  　　　　 //定义错误码
#include 　　　　 //浮点数处理
#include          //对应各种运算符的宏
#include  　　　　//定义各种数据类型最值的常量
#include  　　　　//定义本地化函数
#include  　　　　　//定义数学函数
#include 　　　　 //复数类
#include          //信号机制支持
#include          //异常处理支持
#include          //不定参数列表支持
#include          //常用常量
#include  　　　　 //定义输入／输出函数
#include  　　　　//定义杂项函数及内存分配函数
#include  　　　　//字符串处理
#include  　　　　　//定义关于时间的函数
#include  　　　　 //宽字符处理及输入／输出
#include  　　　　//宽字符分类
#include 　　　　　 //STL 双端队列容器
#include 　　　 //异常处理类
#include  　　　 //文件输入／输出
#include 　　　//STL 定义运算函数（代替运算符）
#include  　　　　 //定义各种数据类型最值常量
#include 　　　　　　//STL 线性列表容器
#include          //本地化特定信息
#include 　　　　　　 //STL 映射容器
#include          //STL通过分配器进行的内存分配
#include             //动态内存分配
#include          //STL常用的数字操作
#include  　　　 //参数化输入／输出
#include 　　　　　　 //基本输入／输出支持
#include 　　　　　//输入／输出系统使用的前置声明
#include  　　　//数据流输入／输出
#include 　　　　 //基本输入流
#include         //STL迭代器
#include 　　　　 //基本输出流
#include 　　　　　 //STL 队列容器
#include 　　　　　　 //STL 集合容器
#include 　　　　 //基于字符串的流
#include 　　　　　 //STL 堆栈容器
#include 　　　 //标准异常类
#include 　　　 //底层输入／输出支持
#include 　　　　　//字符串类
#include         //运行期间类型信息
#include 　　　　 //STL 通用模板类
#include         //对包含值的数组的操作
#include 　　　　　//STL 动态数组容器

都看到这里了，随手点个赞吧 ~（^ - ^）~