原码、反码、补码详解

原码

原码表示法

用最高位表示符号位，‘1’表示负号，‘0’表示正号。其他位存放该数的二进制的绝对值。

优缺点

采用源码表示法简单易懂，即符号位加上二进制数的绝对值，但他最大的缺点就是加法运算复杂。

加法运算复杂，什么意思呢？

• 如果是同号相加，则两数的数值相加。
• 但如果是异号相加，则要进行减法，而在进行减法时
  1.首先还要比较绝对值的大小
  2.然后大数减去小数
  3.最后还要结合结果选择恰当的符号

反码

反码表示法

正数的反码还是等于原码
负数的反码就是他的原码是除符号位外，按位取反。

举例

(1)3是正数，反码与原码相同，则可以表示为0011
(2)-3的原码是1011，符号位的“1”保持不变，数值位（011）按位取反得（100）,所以
-3的反码为1100

补码

补码表示法

正数的补码等于他的原码
负数的补码等于反码+1(这只是一种算补码的方法，只不过是补码正好就等于反码加1罢了)

补码还有另一种计算方法

负数的补码等于他的原码自低位向高位，尾数的第一个‘1’及其右边的‘0’保持不变，左边的各位按位取反，符号位不变。

以上两种方法只是补码的计算方法，而不是定义，不要误解为定义。

补码就是负数在计算机中的二进制表示方法

举个例子

例如：-5的二进制是啥呢？
5的二进制原码为：0000 0101
反码为：1111 1010
补码为：1111 1011（这就是-5在计算机中的表示方法）

补码的定义

在《计算机组成原理》¹中，以钟表为例说明补码概念。

假设现在的标准时间为4点，而有一只表已经7点了，为了校准时间可以采用两种方法：

1. 将时针退7-4=3格
2. 将时针向前拨12-3=9格

这两种方法都能对准到4点，由此可以看出，减三和加九是等价的。9和（-3）是对12的补码，可以用数学公式表示为：
　　　　　　　　　　　　-3=+9 　 (mod 12)
mod 12的意思是12为模数，这个“模”表示被丢掉的数值。上式在数学上称为同余式。

上例中的之所以7-3和==7+9(mod12)==等价，原因是钟表的指针超过12后，就将12自动丢掉了，最后得到16-12=4.同样地，以12为模时：　
　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　-3=+9 　 (mod 12)
　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　-3=+9 　 (mod 12)

从定义中我们可以得到一个结论，就是负数用补码表示时，可以把减法转化为加法。
通俗点说就是：加一个负数(减一个数)=加上这个数的补码(mod 模数)

补码转十进制

正数

一个数如果为正，则它的原码、反码、补码相同；一个正数的补码，将其转化为十进制，可以直接转换。

负数

负数就比较麻烦了，这里介绍两种方法：

方法一：
　　　　　　　　　　

例如：（11111010）
=-2⁷ * 1 + 2⁶ * 1 + 2⁵ * 1 + 2⁴ * 1 + 2³ * 1 + 2²* 0 + 2¹ * 1 + 2⁰ * 0
=-128+64+32+16+8+0+2+0
=-6

方法二：

1、先对各位取反；
2、将其转换为十进制数；
3、加上负号，再减去1。
例如：（11111010）

• 首先最高位为1，是负数，先对各位取反得00000101
• 转换为十进制数得5
• 加上负号得-5，再减1得-6

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1. 《计算机组成原理》(第五版·立体化教材) 白中英、戴志涛主编 ↩︎