【轮式移动机器人课程笔记 4】机器人可操作度和车轮类型
L4 机器人可操作度和车轮类型
本讲主要包含三部分内容：
- （1）复习上节课程中运动学相关知识
- （2）讨论移动机器人可操作度
- （3）讨论移动机器人的车轮类型
4.1 回顾轮式移动机器人运动学知识
具体详见 L3。
4.2 轮式移动机器人可操作度(degree of maneuverability)
- 它是机动度（degree of mobility）和可转向度（degree of steerability）的总和
- 它包括机器人直接通过轮速操纵的自由度,也包括它通过改变转向配置和移动间接操纵的自由度
- 换句话说，他是可控输入的总数
- 可操纵度取决于移动机器人的运动学配置和执行器布置
引入：公式的推导中变量为 w w w ,
陆基移动机器人的自由度是固定的：两个平移；一个旋转。可操纵度不是固定的，它取决于车轮的排列、主动轮的个数，通过可操纵度可以直接知道可控输入的总数。
比如，一个辆汽车，由前轮驱动，并且前轴可以由动力驱动转向，也就是该汽车可控输入数量是2。其中一个可控输入是提供车轮上的牵引力，即前向的平移，我们称它为移动性（mobility）；另一个可控输入是转向驱动，我们称它为转向性（ steerability ）。
可操作度包括可移动度 (degree of mobility) 和 可转向度 (degree of steerability)。
- 什么是可移动度 (degree of mobility) ？
通过一个例子来说明：一个底盘，上面安装有一个普通轮子（固定的标准轮），该轮子只能沿其旋转轴的方向（纵向）运行。给轮子加装一个电机，通过控制电机运行可以直接控制底盘运行速度。像这种，控制轮子转动能够使得底盘移动，这就是我们所说的可移动度（当然，可移动度是一个量词，后面会介绍如何计算）。
- 什么是可转向度(degree of steerability)？
还是通过上面的例子来说明：上例中的轮子带有转向机构，因此在底盘运行过程中，因转向机构的存在，轮子的转动可分解为两个方向的运动，这也是导致转向的原因。类似这种，能够提供机器人转向的控制量的个数，我们称为可转向度。
==>问题引入，如何计算可操纵度？
通过以上内容我们简单了解了什么是可移动度与可转向度，也知道可操控度决定（体现）了控制量的个数。那可操纵度的数目由谁决定？
Degree of maneuverability:
Degree of maneuverability = Degree of mobility + Degree of steerability
δ M = δ m + δ s \delta_{M} = \delta_{m}+\delta_{s} δM=δm+δs (5)
这里给出可操纵度的计算公式：
δ M = δ m + δ s \delta_{M} = \delta_{m}+\delta_{s} δM=δm+δs
上式中： δ M : 可操纵度 \delta_{M}:可操纵度 δM:可操纵度
δ m : 可移动度 \delta_{m}: 可移动度 δm:可移动度
δ s : 可转向度 \delta_{s} : 可转向度 δs:可转向度
4.3 轮式移动机器人车轮类型
The known mobile robot kinematic model, as:
η ˙ = J ( ψ ) ζ \dot{\eta} = J(\psi)\zeta η˙=J(ψ)ζ
Based on wheel configuration
ζ = W w \zeta = Ww ζ=Ww (6)
ζ \zeta ζ 是输入的速度指令，根据轮子的配置，我们可以得出 ζ = W w \zeta = Ww ζ=Ww ，其中 w w w 为轮子的角速度向量， W W W 为轮子的配置矩阵。
本讲我们重点讲 w w w ，配置矩阵 W W W 后续课程中进行讲解。
如上图所示，即本课程中对不同轮子的表示。绿色 表示没有动力驱动，只是一个被动轮；红色 表示有动力的轮子。
4.4 轮式移动机器人可操作度计算示例
- 例1： 如下图所示，该移动小车有两个有动力的固定轮，后面有一个被动球形脚轮，计算其可操作度。
根据我们 4.2 节 中所述，可操作度等于可移动度与可转向度的和。该例子中，两个固定轮分别能够提供纵向移动，因此其 可移动度 δ m = 2 \delta_{m} = 2 δm=2 ；两个固定论不能横向滚动（不含转向轴），而被动轮无法主动提供动力使得小车移动，因此 可转向度 δ s = 0 \delta_{s} = 0 δs=0 ; 根据计算公式得： δ M = δ m + δ s = 2 + 0 = 2 \delta_{M} = \delta_{m} + \delta_{s} = 2 + 0 = 2 δM=δm+δs=2+0=2 。
- 例2：如下图所示，该移动小车由前轮驱动和转向，后面两个轮子为固定的被动轮，计算其可操作度。
根据我们 4.2 节 中所述，可操作度等于可移动度与可转向度的和。该例子中，两个固定轮为被动轮，不能提供移动度与转向度；前轮为驱动轮并可转向，因此其可提供的可移动度为 δ m = 1 \delta_{m} = 1 δm=1， 可转向度为 δ s = 1 \delta_s = 1 δs=1 ; 根据计算公式得： δ M = δ m + δ s = 1 + 1 = 2 \delta_{M} = \delta_{m} + \delta_{s} = 1 + 1 = 2 δM=δm+δs=1+1=2 。
- 例3：如下图所示，该移动小车由3个固定的可驱动的全向轮，全向轮均无转向装置，计算其可操作度。
根据我们 4.2 节 中所述，可操作度等于可移动度与可转向度的和。该例子中，三个固定的可驱动的全向轮，因不含有转向，因此每个全向轮能够提供一个可移动度，不能提供可转向度（轮子不能主动的产生转向）；因此其可提供的可移动度为 δ m = 1 + 1 + 1 = 3 \delta_{m} = 1+1+1=3 δm=1+1+1=3， 可转向度为 δ s = 0 + 0 + 0 = 0 \delta_s = 0+0+0=0 δs=0+0+0=0 ; 根据计算公式得： δ M = δ m + δ s = 3 + 0 = 3 \delta_{M} = \delta_{m} + \delta_{s} = 3 + 0 = 3 δM=δm+δs=3+0=3 。
例4：如下图所示，该移动小车由4个固定的可驱动的麦克纳姆轮，且均无转向装置，计算其可操作度。
根据我们 4.2 节 中所述，可操作度等于可移动度与可转向度的和。该例子中，四个固定的可驱动的麦克纳姆轮，因不含有转向，因此每个全向轮能够提供一个可移动度，不能提供可转向度（同上例中全向轮相同，没有转向装置轮子不能主动的产生转向）；因此其可提供的可移动度为 δ m = 1 + 1 + 1 + 1 = 4 \delta_{m} = 1+1+1+1=4 δm=1+1+1+1=4， 可转向度为 δ s = 0 + 0 + 0 + 0 = 0 \delta_s = 0+0+0+0=0 δs=0+0+0+0=0 ; 根据计算公式得： δ M = δ m + δ s = 4 + 0 = 4 \delta_{M} = \delta_{m} + \delta_{s} = 4 + 0 = 4 δM=δm+δs=4+0=4 。
例5：如下图所示，该移动小车由4个固定的被动的脚轮，2个可驱动的转向轮，计算其可操作度。
根据我们 4.2 节 中所述，可操作度等于可移动度与可转向度的和。该例子中，四个固定轮为被动轮，不能提供移动度与转向度；两个带驱动的转向轮分别能提供的可移动度为 δ m = 1 \delta_{m} = 1 δm=1， 可转向度为 δ s = 1 \delta_s = 1 δs=1 ; 根据计算公式得： δ M = δ m + δ s = 1 ∗ 2 + 1 ∗ 2 = 4 \delta_{M} = \delta_{m} + \delta_{s} = 1*2 + 1*2 = 4 δM=δm+δs=1∗2+1∗2=4 。
4.5 其它说明
注 ∗ 注^* 注∗ ：上图中右侧图像所代表的轮子类型依次是：
- Active fixed wheel （主动固定轮）
- Passive fixed wheel （被动固定轮）
- Passive caster wheel (被动脚轮)
- Mecanum wheel (麦克纳姆轮)
- Omni-directional wheel (全向轮)
- Steerable or orientabel wheel (可操控轮或转向轮)
- Active fixed steerable wheel （主动式固定转向轮）
-
主动轮一般用纯色填充（如上图中的蓝色）；
-
被动轮或脚轮一般用绿色填充；
-
麦克纳姆轮用斜线刨面线表示；
-
全向轮是用黑点和空白点填充的阴影来表示
-
Steerable or orientabel wheel 上面有一个轴
*再对可操作度进行说明
问题：到底什么是可操作度？
可操作度就是可控输入的数量。
看以下两个例子：
示例一：一个自行车模型，前轮驱动，同时前轮可驱动转向。其可操作度为： δ m = 1 , δ s = 1 , δ M = 1 + 1 = 2 \delta_m = 1, \delta_s = 1, \delta_M = 1+1 =2 δm=1,δs=1,δM=1+1=2。
示例二：一个自行车模型，前轮驱动转向，后轮驱动行进。其可操作度为： δ m = 1 , δ s = 1 , δ M = 1 + 1 = 2 \delta_m = 1, \delta_s = 1, \delta_M = 1+1 =2 δm=1,δs=1,δM=1+1=2。
两个例子中，可操作度均为2，有什么区别呢？
两个示例中，自行车模型均有一个动力、一个转向，区别就在于转向和动力是否是分开的。
示例三： 一个三轮自行车，后轮为驱动轮，前轮为驱动转向轮，但后面两个轮子为同轴的，不能独立驱动。其可操作度为： δ m = 1 , δ s = 1 , δ M = 1 + 1 = 2 \delta_m = 1, \delta_s = 1, \delta_M = 1+1 =2 δm=1,δs=1,δM=1+1=2。
对于轮胎类型和可操作度放在一起介绍，其实为了说明看图示的轮胎（或实际的轮胎）就能知道轮胎是否有驱动，是否有驱动转向，通过驱动及驱动转向就能知道其可操作度是多少。
本节完