剑指 Offer（第2版）面试题 59：队列的最大值

剑指 Offer（第2版）面试题 59：队列的最大值

题目一：滑动窗口的最大值

题目来源：79. 滑动窗口的最大值

思路 1：优先队列

代码：

class Solution
{
public:
	vector<int> maxInWindows(vector<int> &nums, int k)
	{
		priority_queue<pair<int, int>> pq;
		// 初始化
		for (int i = 0; i < k; i++)
			pq.push(make_pair(nums[i], i));
		vector<int> ans;
		ans.push_back(pq.top().first);
		// 遍历
		for (int i = k; i < nums.size(); i++)
		{
			pq.push(make_pair(nums[i], i));
			while (!pq.empty() && pq.top().second <= i - k)
				pq.pop();
			ans.push_back(pq.top().first);
		}
		return ans;
	}
};

复杂度分析：

时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。

空间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。

思路 2：双端队列

class Solution
{
public:
    vector<int> maxSlidingWindow(vector<int> &nums, int k)
    {
        deque<int> dq;
        vector<int> ans;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++)
        {
            if (!dq.empty() && dq.front() == i - k)
                dq.pop_front();
            while (!dq.empty() && nums[dq.back()] < nums[i])
                dq.pop_back();
            dq.push_back(i);
            if (i >= k - 1)
                ans.push_back(nums[dq.front()]);
        }
        return ans;
    }
};

复杂度分析：

时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。

空间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。

题目二：队列的最大值

题目描述：请定义一个队列并实现函数 max_value 得到队列里的最大值，要求函数max_value、push_back 和 pop_front 的时间复杂度都是O(1)。若队列为空，pop_front 和 max_value 需要返回 -1。

算法：

• 使用了 std::queue 作为存储数据的队列，使用了 std::deque（是双端队列，可以在队头和队尾进行插入和删除操作）作为辅助队列。
• max_value() 函数用于返回当前队列中的最大值。如果辅助队列 helpQueue 为空，说明队列中没有元素，返回 -1；否则，返回 helpQueue 的队头元素。
• push_back() 函数用于向队列中插入元素。我们首先将元素插入 queue 队尾，然后从 helpQueue 队尾开始，逐个比较并删除小于等于插入元素的元素，直到遇到大于插入元素的元素，然后将插入元素插入 helpQueue 队尾。这样，helpQueue 中的元素始终保持递减的顺序。
• pop_front() 函数用于删除队列的队头元素。如果队列 queue 为空，说明队列中没有元素，返回 -1；否则，将 queue 的队头元素保存为 front，然后将 queue 的队头元素删除。如果 queue 的队头元素 front 等于 helpQueue 的队头元素，说明队头元素是当前最大值，需要将 helpQueue 的队头元素删除。最后，返回 front。

代码：

/**
 * Your MaxQueue object will be instantiated and called as such:
 * MaxQueue* obj = new MaxQueue();
 * int param_1 = obj->max_value();
 * obj->push_back(value);
 * int param_3 = obj->pop_front();
 */
 
 class MaxQueue {
public:
    MaxQueue() {
    }
    int max_value() {
        if (helpQueue.empty()) {
            return -1;
        }
        return helpQueue.front();
    }
    void push_back(int value) {
        queue.push(value);
        while (!helpQueue.empty() && helpQueue.back() < value) {
            helpQueue.pop_back();
        }
        helpQueue.push_back(value);
    }
    int pop_front() {
        if (queue.empty()) {
            return -1;
        }
        int front = queue.front();
        queue.pop();
        if (front == helpQueue.front()) {
            helpQueue.pop_front();
        }
        return front;
    }
private:
    queue<int> queue;
    deque<int> helpQueue;
};

复杂度分析：

时间复杂度：

• max_value()：O(1)。
• push_back()：O(1)。
• pop_back()：O(1)。

空间复杂度：O(n)，其中 n 是插入元素的个数。