无线通信学习笔记（信道建模、信道容量、调制性能部分）
Lecture 1：简介（没啥用）
Lecture 2：信道建模
主要讲输入输出功率比的计算方法，和单独载波的接收信号的功率
信道建模基础
主要为后面讲解提前解释清楚概念（LOS、shadowing是什么意思）
决定性信道建模
讲解任意信号经过信道之后amplitude、功率、相位的变化
LOS信道
原信号得到了一个增益，信号相位随着传播时间变化：
通过LOS信道理解多普勒效应
两径模型
基本接收信号：
渐进分析，当d很大，再加上对Gl，Gr和R的假设，得到功率比的衰减表达：
统计宏观信道建模
简化的路径损失模型
普通的反比例衰减
阴影衰减
统计微观信道建模
线性时变系统的阶跃响应
和后面没太大关系
多路径可分解的条件
已知信道的时延，发送信号的带宽为多少时不会出现ISI：
由此区分了宽带信号和窄带信号。
窄带信号衰减模型
窄带信号意味着信道时延可以忽略不计，此时接收信号为：
此时信号的变化只是增加了一个复数增益，所以信号幅度会存在相干干涉和相消干涉。
!瑞利衰落
不包含LOS信号，同时假设每个信道上的增益、时延、多普勒频移对于时间变化较慢。
此时求解出瑞利衰减的均值为0，幅度为瑞利分布，相位是均匀分布，功率是指数分布。
sigma是同相或正交相信道增益高斯分布的标准差，Pr是信道的功率总增益。
!莱斯衰落
和瑞利衰落假设相同，除了此时添加了一个LOS信号。
此时包络服从分布：
期中s是alpha0，即LOS信道幅度增益。sigma还是同相或正交相幅度增益高斯分布的方差。
平均功率增益就是LOS信道功率增益+NLOS信道功率增益。
!平均衰落时长（信道相干时间）
平均衰落时长和多普勒频率负相关
由此引出快衰落和慢衰落：如果平均衰落时长（信道相干时间）比较大，则为慢衰落；如果平均衰落时长（信道相干时间）比较小，基本等于信号符号时长，为快衰落。可以通过多普勒频移和信道带宽来比较。
宽带衰落模型
这里主要引出平滑衰落和频率选择性衰落的概念：
相干带宽：多径信道冲激响应的傅里叶变换中，基本不变的频率范围。
如果信号带宽小于相干带宽，为平滑衰落，否则为频率选择性衰落。
Lecture 3：信道容量
主要讲了不同信道模型的不同信道容量计算方法（快衰落中平均容量、慢衰落中中断容量）
信息熵
复高斯分布信息熵最大：
AWGN信道容量
带宽受限
SNR>>1，信道容量随着带宽线性变化
功率受限
SNR<<1，C=P/N0，信道容量和带宽无关
最小信噪比
平滑衰落信道的信道容量（和功率关系）
信道容量和信噪比相关，即和功率相关。所以求解的都是信道容量关于信噪比的函数。
信道容量中的信噪比是接收端信号的功率和噪声功率的比例，所以信道容量的计算都是在接收端进行的。
快速衰落信道的遍历容量（和功率关系）
当只有接收端拥有CSI时
此时发送端没有CSI，只能按照固定功率发送。
其中gamma是接收端瞬时的信噪比，gamma_bar是发送端按照平均功率P_bar发送，信道功率增益为1时，接收端的信噪比，g是信道功率增益（是一个随机变量）。
当接收端和发射端都有CSI时
此时发送端可以根据CSI调整发送功率，是一个优化问题，优化变量是一个函数：实时信噪比->发送功率。
注水法功率控制
慢衰落信道的中断容量（和功率的关系）
当只有接收端拥有CSI时
发射端和接收端约定最小信噪比gamma_min，发射端按照log(1+gamma_min)的速率发送。当接收端的信噪比小于gamma_min时出发中断。
发射端和接收端都有CSI
信道反转功率控制：维持接收端的信噪比恒定为sigma。
证明想要维持接收端信噪比恒定，该恒定值不可任意取值。
由于此时接收端信噪比不变，所以不会发生中断，此时的信道容量也被称为零中断信道容量：
截断式信道反转功率控制
此时的中断容量和最大中断容量为
频率选择性衰落信道的信道容量
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Lecture 4：衰落信道中数字调制的性能
主要介绍不同信道中使用不同调制方法后的误码率（误符号率）
数字调制方法
主要介绍一些调制方法，穿插了一个最近邻近似计算误码率的方法
最近邻近似误符号率
脉冲幅度调制（MPAM）
移相键控调制（MPSK）
正交幅度调制（MQAM）
AWGN信道中的性能
所谓的性能指的是误码率，这部分介绍了不同调制方法在AWGN信道中的误码率为多少（AWGN信道中，信号的功率增益为1，其他衰落信道中，信号的功率增益是一个分布或者函数）
所有的误码率也是取决于接收端的信噪比，所以所有的误码率都是接收端信噪比的函数。
误码率和误符号率的关系
二进制相移键控调制的误码率（BPSK）
对于这种情况，最近邻近似就是真实值。
正交相移编码（QPSK）
真实误符号率
最近邻估计
多进制相移键控调制（MPSK）
最近邻估计
多位脉冲幅度调制（MPAM）
最近邻近似
多位正交幅度调制（MQAM）
半近似
全近似
衰落信道中的性能
分为了中断概率和平均误码率
中断概率指的是实际接收端信噪比低于某一阈值的概率，只和接收端信噪比的概率分布有关，是一个关于接收端信噪比概率分布参数的函数。这一阈值是通过误码率和调制方法决定的。这一指标适用于满衰落信道，因为这种情况下跨越一个符号时长的平均误码率会出现较大变化。
平均误码率是在快衰落信道中使用的，因为在快衰落信道中，跨越一个符号时长的平均误码率不会发生变化。
中断概率
慢瑞利衰落的情况下，中断概率和gamma0、瑞利分布参数gamma_bar的关系为
平均误码率
平均误码率是瞬时误码率（与调试方法和瞬时信噪比有关）对于信噪比的期望，所以和调制方法、信噪比的概率分布有关。
快瑞利衰落的情况下，BPSK中，平均误码率和瑞利分布参数gamma_bar的关系为
如果换一种调制方法，MQAM或者MPSK中，
由上面总结出，在瑞利衰落中，平均误码率和平均信噪比成反比。更加推广为：衰落减缓误码率随着信噪比的下降（一般把瑞利衰落看作所有的衰落）。
结合中断和平均误码率
上述慢衰落中计算中断概率时，认为高于阈值即可无错传输。
但实际情况中会同时存在快衰落和慢衰落，对快衰落求平均去掉快衰落的影响后，得到了慢衰落。此时如果慢衰落低于阈值，触发中断。高于阈值之后，只是去掉快衰落影响之后高于阈值。但是真正的快衰落中还会存在误码率，此时的误码率就是平均误码率。这就是结合了中断和平均误码率。
此时讨论的平均误码率是假设满足了大于中断阈值之后的平均误码率。
注意事项
SNR是符号能量和噪声能量的比较，不是比特能量！