leetcode刷题日记-课程表 III

• 题目描述：

• 这里有 n 门不同的在线课程，按从 1 到 n 编号。给你一个数组 courses ，其中 courses[i] = [durationi, lastDayi] 表示第 i 门课将会 持续 上 durationi 天课，并且必须在不晚于 lastDayi 的时候完成。
  你的学期从第 1 天开始。且不能同时修读两门及两门以上的课程。
  返回你最多可以修读的课程数目。

• 示例：
  输入：courses = [[100, 200], [200, 1300], [1000, 1250], [2000, 3200]]
  输出：3
  解释：
  这里一共有 4 门课程，但是你最多可以修 3 门：
  首先，修第 1 门课，耗费 100 天，在第 100 天完成，在第 101 天开始下门课。
  第二，修第 3 门课，耗费 1000 天，在第 1100 天完成，在第 1101 天开始下门课程。
  第三，修第 2 门课，耗时 200 天，在第 1300 天完成。
  第 4 门课现在不能修，因为将会在第 3300 天完成它，这已经超出了关闭日期。

• 解析：乍一看，这个题目有点无从下手，但是我们可以简单的先想想[[100, 200], [200, 300]]，对于这个数组，我们发现先修lastDay较小的是最优的，但是其实所有这种情况都是最优的，具体的证明以后有机会再讲，这个规律证明虽然不容易，但是基于贪心思想还是很容易理解的。
• 第二个问题是，好了我知道，两个课程之间的最优解法了，那么多个课程之间，怎么进行迭代呢？我们可以先设置三个变量，total表示当前花费的总时间，di表示当前课程对应的消耗时长，li表示该课程的截止日期，我们会出现两种情况
• 1：当total + di < =li，表示在目前仍然可以修该课程，可以直接讲该课程加入选修计划
• 2：当total + di > li，表示目前不可以修该课程，那么我们就直接跳过么？当然不是，我们的目的是修最多的课程，如果当前课程的di小于我们选修课程中最大的dj，同时当前di的li又大于该dj对应的lj，那么我们就需要把选修课程中最大的dj用当前的di替换掉。
• 到这里，结题思路就出来了，我们首先需要对courses按照lastDay进行排序，然后用一个小根堆来维护当前选修的课程，这样可以更快的得到选修序列的最大值，因为python只有小根堆，每次返回的是最小值，因此我们需要对元素*-1，其实不用也可以，对选修课程进行排序就好，但是这样就会有更大的时间复杂度，小根堆使用一个完全二叉树来维护，寻找最小值的开销极小，下次有机会在讲讲小根堆。
• 所以这题的考点就是小根堆+贪心，代码如下：

class Solution:
    def scheduleCourse(self, courses: List[List[int]]) -> int:
        """
        给定一门课程列表，列表中包括课程需要时间和最后完成时间，返回能完成的最多课程总
        数，不能同时修两门及以上课程
        >>>self.scheduleCourse([[100, 200], [200, 1300], [1000, 1250], [2000, 3200]])：
        >>>3
        """
        courses.sort(key=lambda x:x[1])
        res = []
        total = 0
        for duration, lastDay in courses:
            if total + duration <= lastDay:
                total += duration
                heapq.heappush(res, -duration)
            else:
                if res and duration < -res[0]:
                    total = total + heapq.heappop(res) + duration
                    heapq.heappush(res, -duration)
        return len(res)