Unity中裁剪空间推导（使用FOV来调节）

---

前言

在之前的文章中，我们控制透视相机使用的是SIze。但是，在透视相机中，我们使用的是FOV角度来控制。

---

一、使用FOV代替之前使用的Size（h）

$cot(\frac{FOV}{2})=\frac{n}{\frac{h}{2}}=\frac{2n}{h}$

• OpenGL
  [ 2 n w 0 0 0 0 2 n h 0 0 0 0 n + f n − f 2 n f n − f 0 0 − 1 0 ] \begin{bmatrix} \frac{2n}{w} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{2n}{h} & 0 &0\\ 0 & 0 & \frac{n+f}{n-f} &\frac{2nf}{n-f}\\ 0 & 0 & -1 & 0\\ \end{bmatrix} ​w2n​000​0h2n​00​00n−fn+f​−1​00n−f2nf​0​ ​
• DirectX
  [ 2 n w 0 0 0 0 2 n h 0 0 0 0 n f − n n f f − n 0 0 − 1 0 ] \begin{bmatrix} \frac{2n}{w} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{2n}{h} & 0 &0\\ 0 & 0 & \frac{n}{f-n} &\frac{nf}{f-n}\\ 0 & 0 & -1 & 0\\ \end{bmatrix} ​w2n​000​0h2n​00​00f−nn​−1​00f−nnf​0​ ​

1、我们可以把矩阵中使用到 h(高) 和 w(宽) 的部分使用比值替换掉。

$r=\frac{w}{h}$

r在1920x1080下为1.77

$\frac{2n}{w}=\frac{2n}{rh}=\frac{1}{r}cot(\frac{FOV}{2})$

$\frac{2n}{h}=cot(\frac{FOV}{2})$

2、替换后

• OpenGL
  [ 1 r c o t ( F O V 2 ) 0 0 0 0 c o t ( F O V 2 ) 0 0 0 0 n + f n − f 2 n f n − f 0 0 − 1 0 ] \begin{bmatrix} \frac{1}{r}cot(\frac{FOV}{2}) & 0 & 0 & 0 \\ 0 & cot(\frac{FOV}{2}) & 0 &0\\ 0 & 0 & \frac{n+f}{n-f} &\frac{2nf}{n-f}\\ 0 & 0 & -1 & 0\\ \end{bmatrix} ​r1​cot(2FOV​)000​0cot(2FOV​)00​00n−fn+f​−1​00n−f2nf​0​ ​
• DirectX
  [ 1 r c o t ( F O V 2 ) 0 0 0 0 c o t ( F O V 2 ) 0 0 0 0 n f − n n f f − n 0 0 − 1 0 ] \begin{bmatrix} \frac{1}{r}cot(\frac{FOV}{2}) & 0 & 0 & 0 \\ 0 & cot(\frac{FOV}{2}) & 0 &0\\ 0 & 0 & \frac{n}{f-n} &\frac{nf}{f-n}\\ 0 & 0 & -1 & 0\\ \end{bmatrix} ​r1​cot(2FOV​)000​0cot(2FOV​)00​00f−nn​−1​00f−nnf​0​ ​