leetcode第六十九题——x的平方根Java解法（二分查找）

题目如下：

给出的输出示例如下：

分析思路：

        如题不能使用任何内置指数函数和算符，得出x的平方根，有很多种办法可以考虑，这里给出一种二分查找的办法。

        已知x的平方根的整数部分满足看k^2<=x，由此我们可以用二分查找找到k的值。我们可以将二分查找的上下限粗略的设置为x和0，在其中的每一步中，我们只要比较中间元素mid的平方和x的关系（我这里为了防止乘法的溢出采用了除法，采用除法的话需要先独立考虑x=0和x=1的情况），进一步缩小上下限的范围，从而进一步确立最后的k值，因为整体过程中都是整数运算，不存在误差，所以在最后得出结果ans值时，不需要再考虑ans+1。

代码如下：

class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        if(x==0){               //先列出特殊的情况
            return 0;
        }
        if(x==1){
            return 1;
        }
        int left=0,right=x;
        int ans=0;
        while(left<=right){
            int mid=(left+right)/2;
            if(mid>x/mid){             //防止乘法溢出的情况，这里使用除法，但要先列出x=0和1的特殊情况
                right=mid-1;
            }else{
                ans=mid;
                left=mid+1;
            }
        }
        return ans;
    }
}

        时间复杂度：O（log x） x为需要查找的次数。

        空间复杂度：O（1）。

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