优化算法3D可视化

编程实现优化算法,并3D可视化

1. 函数3D可视化

分别画出x[0]^{2}+x[1]^{2}+x[1]^{3}+x[0]*x[1] 和 x^{2} /20+y^{2}的3D图

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
import torch

# 画出x**2
class Op(object):
    def __init__(self):
        pass

    def __call__(self, inputs):
        return self.forward(inputs)

    def forward(self, inputs):
        raise NotImplementedError

    def backward(self, outputs_grads):
        raise NotImplementedError

class OptimizedFunction3D1(Op):
    def __init__(self):
        super(OptimizedFunction3D1, self).__init__()
        self.params = {'x': 0}
        self.grads = {'x': 0}

    def forward(self, x):
        self.params['x'] = x
        return x[0] ** 2 + x[1] ** 2 + x[1] ** 3 + x[0] * x[1]

    def backward(self):
        x = self.params['x']
        gradient1 = 2 * x[0] + x[1]
        gradient2 = 2 * x[1] + 3 * x[1] ** 2 + x[0]
        grad1 = torch.Tensor([gradient1])
        grad2 = torch.Tensor([gradient2])
        self.grads['x'] = torch.cat([grad1, grad2])

class OptimizedFunction3D2(Op):
    def __init__(self):
        super(OptimizedFunction3D2, self).__init__()
        self.params = {'x': 0}
        self.grads = {'x': 0}

    def forward(self, x):
        self.params['x'] = x
        return x[0] * x[0] / 20 + x[1] * x[1] / 1

    def backward(self):
        x = self.params['x']
        gradient1 = 2 * x[0] / 20
        gradient2 = 2 * x[1] / 1
        grad1 = torch.Tensor([gradient1])
        grad2 = torch.Tensor([gradient2])
        self.grads['x'] = torch.cat([grad1, grad2])

# 使用numpy.meshgrid生成x1,x2矩阵,矩阵的每一行为[-3, 3],以0.1为间隔的数值
x1 = np.arange(-3, 3, 0.1)
x2 = np.arange(-3, 3, 0.1)
x1, x2 = np.meshgrid(x1, x2)
init_x = torch.Tensor(np.array([x1, x2]))
model1 = OptimizedFunction3D1()
model2 = OptimizedFunction3D2()

# 绘制 f_3d 函数的三维图像,分别在两个子图中绘制
fig = plt.figure()

# 绘制第一个子图
ax1 = fig.add_subplot(121, projection='3d')
X = init_x[0].numpy()
Y = init_x[1].numpy()
Z1 = model1(init_x).numpy()
ax1.plot_surface(X, Y, Z1, cmap='rainbow')
ax1.set_xlabel('x1')
ax1.set_ylabel('x2')
ax1.set_zlabel('f(x1, x2)')
ax1.set_title('Function 1')

# 绘制第二个子图
ax2 = fig.add_subplot(122, projection='3d')
Z2 = model2(init_x).numpy()
ax2.plot_surface(X, Y, Z2, cmap='rainbow')
ax2.set_xlabel('x1')
ax2.set_ylabel('x2')
ax2.set_zlabel('f(x1, x2)')
ax2.set_title('Function 2')

plt.show()

优化算法3D可视化_第1张图片

2.加入优化算法,画出轨迹 

import torch
import numpy as np
import copy
from matplotlib import pyplot as plt
from matplotlib import animation
from itertools import zip_longest
from nndl.op import Op
 
 
class Optimizer(object):  # 优化器基类
    def __init__(self, init_lr, model):
        """
        优化器类初始化
        """
        # 初始化学习率,用于参数更新的计算
        self.init_lr = init_lr
        # 指定优化器需要优化的模型
        self.model = model
 
    def step(self):
        """
        定义每次迭代如何更新参数
        """
        pass
 
 
class SimpleBatchGD(Optimizer):
    def __init__(self, init_lr, model):
        super(SimpleBatchGD, self).__init__(init_lr=init_lr, model=model)
 
    def step(self):
        # 参数更新
        if isinstance(self.model.params, dict):
            for key in self.model.params.keys():
                self.model.params[key] = self.model.params[key] - self.init_lr * self.model.grads[key]
 
 
class Adagrad(Optimizer):
    def __init__(self, init_lr, model, epsilon):
        """
        Adagrad 优化器初始化
        输入:
            - init_lr: 初始学习率 - model:模型,model.params存储模型参数值  - epsilon:保持数值稳定性而设置的非常小的常数
        """
        super(Adagrad, self).__init__(init_lr=init_lr, model=model)
        self.G = {}
        for key in self.model.params.keys():
            self.G[key] = 0
        self.epsilon = epsilon
 
    def adagrad(self, x, gradient_x, G, init_lr):
        """
        adagrad算法更新参数,G为参数梯度平方的累计值。
        """
        G += gradient_x ** 2
        x -= init_lr / torch.sqrt(G + self.epsilon) * gradient_x
        return x, G
 
    def step(self):
        """
        参数更新
        """
        for key in self.model.params.keys():
            self.model.params[key], self.G[key] = self.adagrad(self.model.params[key],
                                                               self.model.grads[key],
                                                               self.G[key],
                                                               self.init_lr)
 
 
class RMSprop(Optimizer):
    def __init__(self, init_lr, model, beta, epsilon):
        """
        RMSprop优化器初始化
        输入:
            - init_lr:初始学习率
            - model:模型,model.params存储模型参数值
            - beta:衰减率
            - epsilon:保持数值稳定性而设置的常数
        """
        super(RMSprop, self).__init__(init_lr=init_lr, model=model)
        self.G = {}
        for key in self.model.params.keys():
            self.G[key] = 0
        self.beta = beta
        self.epsilon = epsilon
 
    def rmsprop(self, x, gradient_x, G, init_lr):
        """
        rmsprop算法更新参数,G为迭代梯度平方的加权移动平均
        """
        G = self.beta * G + (1 - self.beta) * gradient_x ** 2
        x -= init_lr / torch.sqrt(G + self.epsilon) * gradient_x
        return x, G
 
    def step(self):
        """参数更新"""
        for key in self.model.params.keys():
            self.model.params[key], self.G[key] = self.rmsprop(self.model.params[key],
                                                               self.model.grads[key],
                                                               self.G[key],
                                                               self.init_lr)
 
 
class Momentum(Optimizer):
    def __init__(self, init_lr, model, rho):
        """
        Momentum优化器初始化
        输入:
            - init_lr:初始学习率
            - model:模型,model.params存储模型参数值
            - rho:动量因子
        """
        super(Momentum, self).__init__(init_lr=init_lr, model=model)
        self.delta_x = {}
        for key in self.model.params.keys():
            self.delta_x[key] = 0
        self.rho = rho
 
    def momentum(self, x, gradient_x, delta_x, init_lr):
        """
        momentum算法更新参数,delta_x为梯度的加权移动平均
        """
        delta_x = self.rho * delta_x - init_lr * gradient_x
        x += delta_x
        return x, delta_x
 
    def step(self):
        """参数更新"""
        for key in self.model.params.keys():
            self.model.params[key], self.delta_x[key] = self.momentum(self.model.params[key],
                                                                      self.model.grads[key],
                                                                      self.delta_x[key],
                                                                      self.init_lr)
class Nesterov(Optimizer):
    def __init__(self, init_lr, model, rho):
        """
        Nesterov优化器初始化
        输入:
            - init_lr:初始学习率
            - model:模型,model.params存储模型参数值
            - rho:动量因子
        """
        super(Nesterov, self).__init__(init_lr=init_lr, model=model)
        self.delta_x = {}
        for key in self.model.params.keys():
            self.delta_x[key] = 0
        self.rho = rho
 
    def nesterov(self, x, gradient_x, delta_x, init_lr):
        """
        Nesterov算法更新参数,delta_x为梯度的加权移动平均
        """
        delta_x_prev = delta_x
        delta_x = self.rho * delta_x - init_lr * gradient_x
        x += -self.rho * delta_x_prev + (1 + self.rho) * delta_x
        return x, delta_x
 
    def step(self):
        """参数更新"""
        for key in self.model.params.keys():
            self.model.params[key], self.delta_x[key] = self.nesterov(self.model.params[key],
                                                                      self.model.grads[key],
                                                                      self.delta_x[key],
                                                                      self.init_lr)
 
 
class Adam(Optimizer):
    def __init__(self, init_lr, model, beta1, beta2, epsilon):
        """
        Adam优化器初始化
        输入:
            - init_lr:初始学习率
            - model:模型,model.params存储模型参数值
            - beta1, beta2:移动平均的衰减率
            - epsilon:保持数值稳定性而设置的常数
        """
        super(Adam, self).__init__(init_lr=init_lr, model=model)
        self.beta1 = beta1
        self.beta2 = beta2
        self.epsilon = epsilon
        self.M, self.G = {}, {}
        for key in self.model.params.keys():
            self.M[key] = 0
            self.G[key] = 0
        self.t = 1
 
    def adam(self, x, gradient_x, G, M, t, init_lr):
        """
        adam算法更新参数
        输入:
            - x:参数
            - G:梯度平方的加权移动平均
            - M:梯度的加权移动平均
            - t:迭代次数
            - init_lr:初始学习率
        """
        M = self.beta1 * M + (1 - self.beta1) * gradient_x
        G = self.beta2 * G + (1 - self.beta2) * gradient_x ** 2
        M_hat = M / (1 - self.beta1 ** t)
        G_hat = G / (1 - self.beta2 ** t)
        t += 1
        x -= init_lr / torch.sqrt(G_hat + self.epsilon) * M_hat
        return x, G, M, t
 
    def step(self):
        """参数更新"""
        for key in self.model.params.keys():
            self.model.params[key], self.G[key], self.M[key], self.t = self.adam(self.model.params[key],
                                                                                 self.model.grads[key],
                                                                                 self.G[key],
                                                                                 self.M[key],
                                                                                 self.t,
                                                                                 self.init_lr)
 
 
class OptimizedFunction3D(Op):
    def __init__(self):
        super(OptimizedFunction3D, self).__init__()
        self.params = {'x': 0}
        self.grads = {'x': 0}
 
    def forward(self, x):
        self.params['x'] = x
        return x[0] ** 2 + x[1] ** 2 + x[1] ** 3 + x[0] * x[1]
 
    def backward(self):
        x = self.params['x']
        gradient1 = 2 * x[0] + x[1]
        gradient2 = 2 * x[1] + 3 * x[1] ** 2 + x[0]
        grad1 = torch.Tensor([gradient1])
        grad2 = torch.Tensor([gradient2])
        self.grads['x'] = torch.cat([grad1, grad2])
 
 
class Visualization3D(animation.FuncAnimation):
    """    绘制动态图像,可视化参数更新轨迹    """
 
    def __init__(self, *xy_values, z_values, labels=[], colors=[], fig, ax, interval=600, blit=True, **kwargs):
        """
        初始化3d可视化类
        输入:
            xy_values:三维中x,y维度的值
            z_values:三维中z维度的值
            labels:每个参数更新轨迹的标签
            colors:每个轨迹的颜色
            interval:帧之间的延迟(以毫秒为单位)
            blit:是否优化绘图
        """
        self.fig = fig
        self.ax = ax
        self.xy_values = xy_values
        self.z_values = z_values
 
        frames = max(xy_value.shape[0] for xy_value in xy_values)
        self.lines = [ax.plot([], [], [], label=label, color=color, lw=2)[0]
                      for _, label, color in zip_longest(xy_values, labels, colors)]
        super(Visualization3D, self).__init__(fig, self.animate, init_func=self.init_animation, frames=frames,
                                              interval=interval, blit=blit, **kwargs)
 
    def init_animation(self):
        # 数值初始化
        for line in self.lines:
            line.set_data([], [])
            # line.set_3d_properties(np.asarray([]))  # 源程序中有这一行,加上会报错。 Edit by David 2022.12.4
        return self.lines
 
    def animate(self, i):
        # 将x,y,z三个数据传入,绘制三维图像
        for line, xy_value, z_value in zip(self.lines, self.xy_values, self.z_values):
            line.set_data(xy_value[:i, 0], xy_value[:i, 1])
            line.set_3d_properties(z_value[:i])
        return self.lines
 
 
def train_f(model, optimizer, x_init, epoch):
    x = x_init
    all_x = []
    losses = []
    for i in range(epoch):
        all_x.append(copy.deepcopy(x.numpy()))  # 浅拷贝 改为 深拷贝, 否则List的原值会被改变。 Edit by David 2022.12.4.
        loss = model(x)
        losses.append(loss)
        model.backward()
        optimizer.step()
        x = model.params['x']
    return torch.Tensor(np.array(all_x)), losses
 
 
# 构建6个模型,分别配备不同的优化器
model1 = OptimizedFunction3D()
opt_gd = SimpleBatchGD(init_lr=0.01, model=model1)
 
model2 = OptimizedFunction3D()
opt_adagrad = Adagrad(init_lr=0.5, model=model2, epsilon=1e-7)
 
model3 = OptimizedFunction3D()
opt_rmsprop = RMSprop(init_lr=0.1, model=model3, beta=0.9, epsilon=1e-7)
 
model4 = OptimizedFunction3D()
opt_momentum = Momentum(init_lr=0.01, model=model4, rho=0.9)
 
model5 = OptimizedFunction3D()
opt_adam = Adam(init_lr=0.1, model=model5, beta1=0.9, beta2=0.99, epsilon=1e-7)
 
model6 = OptimizedFunction3D()
opt_Nesterov = Nesterov(init_lr=0.1, model=model6, rho=0.9)
 
models = [model1, model2, model3, model4, model5, model6]
opts = [opt_gd, opt_adagrad, opt_rmsprop, opt_momentum, opt_adam, opt_Nesterov]
 
x_all_opts = []
z_all_opts = []
 
# 使用不同优化器训练
 
for model, opt in zip(models, opts):
    x_init = torch.FloatTensor([2, 3])
    x_one_opt, z_one_opt = train_f(model, opt, x_init, 150)  # epoch
    # 保存参数值
    x_all_opts.append(x_one_opt.numpy())
    z_all_opts.append(np.squeeze(z_one_opt))
 
# 使用numpy.meshgrid生成x1,x2矩阵,矩阵的每一行为[-3, 3],以0.1为间隔的数值
x1 = np.arange(-3, 3, 0.1)
x2 = np.arange(-3, 3, 0.1)
x1, x2 = np.meshgrid(x1, x2)
init_x = torch.Tensor(np.array([x1, x2]))
 
model = OptimizedFunction3D()
 
# 绘制 f_3d函数 的 三维图像
fig = plt.figure()
ax = plt.axes(projection='3d')
X = init_x[0].numpy()
Y = init_x[1].numpy()
Z = model(init_x).numpy()  # 改为 model(init_x).numpy() David 2022.12.4
ax.plot_surface(X, Y, Z, cmap='rainbow')
 
ax.set_xlabel('x1')
ax.set_ylabel('x2')
ax.set_zlabel('f(x1,x2)')
 
labels = ['SGD', 'AdaGrad', 'RMSprop', 'Momentum', 'Adam', 'Nesterov']
colors = ['#8B0000', '#0000FF', '#000000', '#008B00', '#FF0000']
 
animator = Visualization3D(*x_all_opts, z_values=z_all_opts, labels=labels, colors=colors, fig=fig, ax=ax)
ax.legend(loc='upper left')
 
plt.show()
animator.save('animation.gif')  # 效果不好,估计被挡住了…… 有待进一步提高 Edit by David 2022.12.4

优化算法3D可视化_第2张图片

import torch
import numpy as np
import copy
from matplotlib import pyplot as plt
from matplotlib import animation
from itertools import zip_longest
from matplotlib import cm


class Op(object):
    def __init__(self):
        pass

    def __call__(self, inputs):
        return self.forward(inputs)

    # 输入:张量inputs
    # 输出:张量outputs
    def forward(self, inputs):
        # return outputs
        raise NotImplementedError

    # 输入:最终输出对outputs的梯度outputs_grads
    # 输出:最终输出对inputs的梯度inputs_grads
    def backward(self, outputs_grads):
        # return inputs_grads
        raise NotImplementedError


class Optimizer(object):  # 优化器基类
    def __init__(self, init_lr, model):
        """
        优化器类初始化
        """
        # 初始化学习率,用于参数更新的计算
        self.init_lr = init_lr
        # 指定优化器需要优化的模型
        self.model = model

    def step(self):
        """
        定义每次迭代如何更新参数
        """
        pass


class SimpleBatchGD(Optimizer):
    def __init__(self, init_lr, model):
        super(SimpleBatchGD, self).__init__(init_lr=init_lr, model=model)

    def step(self):
        # 参数更新
        if isinstance(self.model.params, dict):
            for key in self.model.params.keys():
                self.model.params[key] = self.model.params[key] - self.init_lr * self.model.grads[key]


class Adagrad(Optimizer):
    def __init__(self, init_lr, model, epsilon):
        """
        Adagrad 优化器初始化
        输入:
            - init_lr: 初始学习率 - model:模型,model.params存储模型参数值  - epsilon:保持数值稳定性而设置的非常小的常数
        """
        super(Adagrad, self).__init__(init_lr=init_lr, model=model)
        self.G = {}
        for key in self.model.params.keys():
            self.G[key] = 0
        self.epsilon = epsilon

    def adagrad(self, x, gradient_x, G, init_lr):
        """
        adagrad算法更新参数,G为参数梯度平方的累计值。
        """
        G += gradient_x ** 2
        x -= init_lr / torch.sqrt(G + self.epsilon) * gradient_x
        return x, G

    def step(self):
        """
        参数更新
        """
        for key in self.model.params.keys():
            self.model.params[key], self.G[key] = self.adagrad(self.model.params[key],
                                                               self.model.grads[key],
                                                               self.G[key],
                                                               self.init_lr)


class RMSprop(Optimizer):
    def __init__(self, init_lr, model, beta, epsilon):
        """
        RMSprop优化器初始化
        输入:
            - init_lr:初始学习率
            - model:模型,model.params存储模型参数值
            - beta:衰减率
            - epsilon:保持数值稳定性而设置的常数
        """
        super(RMSprop, self).__init__(init_lr=init_lr, model=model)
        self.G = {}
        for key in self.model.params.keys():
            self.G[key] = 0
        self.beta = beta
        self.epsilon = epsilon

    def rmsprop(self, x, gradient_x, G, init_lr):
        """
        rmsprop算法更新参数,G为迭代梯度平方的加权移动平均
        """
        G = self.beta * G + (1 - self.beta) * gradient_x ** 2
        x -= init_lr / torch.sqrt(G + self.epsilon) * gradient_x
        return x, G

    def step(self):
        """参数更新"""
        for key in self.model.params.keys():
            self.model.params[key], self.G[key] = self.rmsprop(self.model.params[key],
                                                               self.model.grads[key],
                                                               self.G[key],
                                                               self.init_lr)


class Momentum(Optimizer):
    def __init__(self, init_lr, model, rho):
        """
        Momentum优化器初始化
        输入:
            - init_lr:初始学习率
            - model:模型,model.params存储模型参数值
            - rho:动量因子
        """
        super(Momentum, self).__init__(init_lr=init_lr, model=model)
        self.delta_x = {}
        for key in self.model.params.keys():
            self.delta_x[key] = 0
        self.rho = rho

    def momentum(self, x, gradient_x, delta_x, init_lr):
        """
        momentum算法更新参数,delta_x为梯度的加权移动平均
        """
        delta_x = self.rho * delta_x - init_lr * gradient_x
        x += delta_x
        return x, delta_x

    def step(self):
        """参数更新"""
        for key in self.model.params.keys():
            self.model.params[key], self.delta_x[key] = self.momentum(self.model.params[key],
                                                                      self.model.grads[key],
                                                                      self.delta_x[key],
                                                                      self.init_lr)


class Adam(Optimizer):
    def __init__(self, init_lr, model, beta1, beta2, epsilon):
        """
        Adam优化器初始化
        输入:
            - init_lr:初始学习率
            - model:模型,model.params存储模型参数值
            - beta1, beta2:移动平均的衰减率
            - epsilon:保持数值稳定性而设置的常数
        """
        super(Adam, self).__init__(init_lr=init_lr, model=model)
        self.beta1 = beta1
        self.beta2 = beta2
        self.epsilon = epsilon
        self.M, self.G = {}, {}
        for key in self.model.params.keys():
            self.M[key] = 0
            self.G[key] = 0
        self.t = 1

    def adam(self, x, gradient_x, G, M, t, init_lr):
        """
        adam算法更新参数
        输入:
            - x:参数
            - G:梯度平方的加权移动平均
            - M:梯度的加权移动平均
            - t:迭代次数
            - init_lr:初始学习率
        """
        M = self.beta1 * M + (1 - self.beta1) * gradient_x
        G = self.beta2 * G + (1 - self.beta2) * gradient_x ** 2
        M_hat = M / (1 - self.beta1 ** t)
        G_hat = G / (1 - self.beta2 ** t)
        t += 1
        x -= init_lr / torch.sqrt(G_hat + self.epsilon) * M_hat
        return x, G, M, t

    def step(self):
        """参数更新"""
        for key in self.model.params.keys():
            self.model.params[key], self.G[key], self.M[key], self.t = self.adam(self.model.params[key],
                                                                                 self.model.grads[key],
                                                                                 self.G[key],
                                                                                 self.M[key],
                                                                                 self.t,
                                                                                 self.init_lr)


class OptimizedFunction3D(Op):
    def __init__(self):
        super(OptimizedFunction3D, self).__init__()
        self.params = {'x': 0}
        self.grads = {'x': 0}

    def forward(self, x):
        self.params['x'] = x
        return x[0] * x[0] / 20 + x[1] * x[1] / 1  # x[0] ** 2 + x[1] ** 2 + x[1] ** 3 + x[0] * x[1]

    def backward(self):
        x = self.params['x']
        gradient1 = 2 * x[0] / 20
        gradient2 = 2 * x[1] / 1
        grad1 = torch.Tensor([gradient1])
        grad2 = torch.Tensor([gradient2])
        self.grads['x'] = torch.cat([grad1, grad2])


class Visualization3D(animation.FuncAnimation):
    """    绘制动态图像,可视化参数更新轨迹    """

    def __init__(self, *xy_values, z_values, labels=[], colors=[], fig, ax, interval=100, blit=True, **kwargs):
        """
        初始化3d可视化类
        输入:
            xy_values:三维中x,y维度的值
            z_values:三维中z维度的值
            labels:每个参数更新轨迹的标签
            colors:每个轨迹的颜色
            interval:帧之间的延迟(以毫秒为单位)
            blit:是否优化绘图
        """
        self.fig = fig
        self.ax = ax
        self.xy_values = xy_values
        self.z_values = z_values

        frames = max(xy_value.shape[0] for xy_value in xy_values)

        self.lines = [ax.plot([], [], [], label=label, color=color, lw=2)[0]
                      for _, label, color in zip_longest(xy_values, labels, colors)]
        self.points = [ax.plot([], [], [], color=color, markeredgewidth=1, markeredgecolor='black', marker='o')[0]
                       for _, color in zip_longest(xy_values, colors)]
        # print(self.lines)
        super(Visualization3D, self).__init__(fig, self.animate, init_func=self.init_animation, frames=frames,
                                              interval=interval, blit=blit, **kwargs)

    def init_animation(self):
        # 数值初始化
        for line in self.lines:
            line.set_data_3d([], [], [])
        for point in self.points:
            point.set_data_3d([], [], [])
        return self.points + self.lines

    def animate(self, i):
        # 将x,y,z三个数据传入,绘制三维图像
        for line, xy_value, z_value in zip(self.lines, self.xy_values, self.z_values):
            line.set_data_3d(xy_value[:i, 0], xy_value[:i, 1], z_value[:i])
        for point, xy_value, z_value in zip(self.points, self.xy_values, self.z_values):
            point.set_data_3d(xy_value[i, 0], xy_value[i, 1], z_value[i])
        return self.points + self.lines


def train_f(model, optimizer, x_init, epoch):
    x = x_init
    all_x = []
    losses = []
    for i in range(epoch):
        all_x.append(copy.deepcopy(x.numpy()))  # 浅拷贝 改为 深拷贝, 否则List的原值会被改变。 Edit by David 2022.12.4.
        loss = model(x)
        losses.append(loss)
        model.backward()
        optimizer.step()
        x = model.params['x']
    return torch.Tensor(np.array(all_x)), losses


# 构建5个模型,分别配备不同的优化器
model1 = OptimizedFunction3D()
opt_gd = SimpleBatchGD(init_lr=0.95, model=model1)

model2 = OptimizedFunction3D()
opt_adagrad = Adagrad(init_lr=1.5, model=model2, epsilon=1e-7)

model3 = OptimizedFunction3D()
opt_rmsprop = RMSprop(init_lr=0.05, model=model3, beta=0.9, epsilon=1e-7)

model4 = OptimizedFunction3D()
opt_momentum = Momentum(init_lr=0.1, model=model4, rho=0.9)

model5 = OptimizedFunction3D()
opt_adam = Adam(init_lr=0.3, model=model5, beta1=0.9, beta2=0.99, epsilon=1e-7)

models = [model1, model2, model3, model4, model5]
opts = [opt_gd, opt_adagrad, opt_rmsprop, opt_momentum, opt_adam]

x_all_opts = []
z_all_opts = []

# 使用不同优化器训练

for model, opt in zip(models, opts):
    x_init = torch.FloatTensor([-7, 2])
    x_one_opt, z_one_opt = train_f(model, opt, x_init, 100)  # epoch
    # 保存参数值
    x_all_opts.append(x_one_opt.numpy())
    z_all_opts.append(np.squeeze(z_one_opt))

# 使用numpy.meshgrid生成x1,x2矩阵,矩阵的每一行为[-3, 3],以0.1为间隔的数值
x1 = np.arange(-10, 10, 0.01)
x2 = np.arange(-5, 5, 0.01)
x1, x2 = np.meshgrid(x1, x2)
init_x = torch.Tensor(np.array([x1, x2]))

model = OptimizedFunction3D()

# 绘制 f_3d函数 的 三维图像
fig = plt.figure()
ax = plt.axes(projection='3d')
X = init_x[0].numpy()
Y = init_x[1].numpy()
Z = model(init_x).numpy()  # 改为 model(init_x).numpy() David 2022.12.4
surf = ax.plot_surface(X, Y, Z, edgecolor='grey', cmap=cm.coolwarm)
# fig.colorbar(surf, shrink=0.5, aspect=1)
# ax.set_zlim(-3, 2)
ax.set_xlabel('x1')
ax.set_ylabel('x2')
ax.set_zlabel('f(x1,x2)')

labels = ['SGD', 'AdaGrad', 'RMSprop', 'Momentum', 'Adam']
colors = ['#8B0000', '#0000FF', '#000000', '#008B00', '#FF0000']

animator = Visualization3D(*x_all_opts, z_values=z_all_opts, labels=labels, colors=colors, fig=fig, ax=ax)
ax.legend(loc='upper right')

plt.show()
# animator.save('teaser' + '.gif', writer='imagemagick',fps=10) # 效果不好,估计被挡住了…… 有待进一步提高 Edit by David 2022.12.4
# save不好用,不费劲了,安装个软件做gif https://pc.qq.com/detail/13/detail_23913.html

优化算法3D可视化_第3张图片这段代码我试了老师给的代码,不对劲,不能动,而且没有轨迹,更过分就是一会儿就自动关闭了,还有再优化优化

改了一上午,终于好了,我修改了

class Visualization3D(animation.FuncAnimation)函数和图形显示部分

以下是我的代码:

import torch
import numpy as np
import copy
from matplotlib import pyplot as plt
from matplotlib import animation
from itertools import zip_longest
from matplotlib import cm


class Op(object):
    def __init__(self):
        pass

    def __call__(self, inputs):
        return self.forward(inputs)

    # 输入:张量inputs
    # 输出:张量outputs
    def forward(self, inputs):
        # return outputs
        raise NotImplementedError

    # 输入:最终输出对outputs的梯度outputs_grads
    # 输出:最终输出对inputs的梯度inputs_grads
    def backward(self, outputs_grads):
        # return inputs_grads
        raise NotImplementedError


class Optimizer(object):  # 优化器基类
    def __init__(self, init_lr, model):
        """
        优化器类初始化
        """
        # 初始化学习率,用于参数更新的计算
        self.init_lr = init_lr
        # 指定优化器需要优化的模型
        self.model = model

    def step(self):
        """
        定义每次迭代如何更新参数
        """
        pass


class SimpleBatchGD(Optimizer):
    def __init__(self, init_lr, model):
        super(SimpleBatchGD, self).__init__(init_lr=init_lr, model=model)

    def step(self):
        # 参数更新
        if isinstance(self.model.params, dict):
            for key in self.model.params.keys():
                self.model.params[key] = self.model.params[key] - self.init_lr * self.model.grads[key]


class Adagrad(Optimizer):
    def __init__(self, init_lr, model, epsilon):
        """
        Adagrad 优化器初始化
        输入:
            - init_lr: 初始学习率 - model:模型,model.params存储模型参数值  - epsilon:保持数值稳定性而设置的非常小的常数
        """
        super(Adagrad, self).__init__(init_lr=init_lr, model=model)
        self.G = {}
        for key in self.model.params.keys():
            self.G[key] = 0
        self.epsilon = epsilon

    def adagrad(self, x, gradient_x, G, init_lr):
        """
        adagrad算法更新参数,G为参数梯度平方的累计值。
        """
        G += gradient_x ** 2
        x -= init_lr / torch.sqrt(G + self.epsilon) * gradient_x
        return x, G

    def step(self):
        """
        参数更新
        """
        for key in self.model.params.keys():
            self.model.params[key], self.G[key] = self.adagrad(self.model.params[key],
                                                               self.model.grads[key],
                                                               self.G[key],
                                                               self.init_lr)


class RMSprop(Optimizer):
    def __init__(self, init_lr, model, beta, epsilon):
        """
        RMSprop优化器初始化
        输入:
            - init_lr:初始学习率
            - model:模型,model.params存储模型参数值
            - beta:衰减率
            - epsilon:保持数值稳定性而设置的常数
        """
        super(RMSprop, self).__init__(init_lr=init_lr, model=model)
        self.G = {}
        for key in self.model.params.keys():
            self.G[key] = 0
        self.beta = beta
        self.epsilon = epsilon

    def rmsprop(self, x, gradient_x, G, init_lr):
        """
        rmsprop算法更新参数,G为迭代梯度平方的加权移动平均
        """
        G = self.beta * G + (1 - self.beta) * gradient_x ** 2
        x -= init_lr / torch.sqrt(G + self.epsilon) * gradient_x
        return x, G

    def step(self):
        """参数更新"""
        for key in self.model.params.keys():
            self.model.params[key], self.G[key] = self.rmsprop(self.model.params[key],
                                                               self.model.grads[key],
                                                               self.G[key],
                                                               self.init_lr)


class Momentum(Optimizer):
    def __init__(self, init_lr, model, rho):
        """
        Momentum优化器初始化
        输入:
            - init_lr:初始学习率
            - model:模型,model.params存储模型参数值
            - rho:动量因子
        """
        super(Momentum, self).__init__(init_lr=init_lr, model=model)
        self.delta_x = {}
        for key in self.model.params.keys():
            self.delta_x[key] = 0
        self.rho = rho

    def momentum(self, x, gradient_x, delta_x, init_lr):
        """
        momentum算法更新参数,delta_x为梯度的加权移动平均
        """
        delta_x = self.rho * delta_x - init_lr * gradient_x
        x += delta_x
        return x, delta_x

    def step(self):
        """参数更新"""
        for key in self.model.params.keys():
            self.model.params[key], self.delta_x[key] = self.momentum(self.model.params[key],
                                                                      self.model.grads[key],
                                                                      self.delta_x[key],
                                                                      self.init_lr)


class Adam(Optimizer):
    def __init__(self, init_lr, model, beta1, beta2, epsilon):
        """
        Adam优化器初始化
        输入:
            - init_lr:初始学习率
            - model:模型,model.params存储模型参数值
            - beta1, beta2:移动平均的衰减率
            - epsilon:保持数值稳定性而设置的常数
        """
        super(Adam, self).__init__(init_lr=init_lr, model=model)
        self.beta1 = beta1
        self.beta2 = beta2
        self.epsilon = epsilon
        self.M, self.G = {}, {}
        for key in self.model.params.keys():
            self.M[key] = 0
            self.G[key] = 0
        self.t = 1

    def adam(self, x, gradient_x, G, M, t, init_lr):
        """
        adam算法更新参数
        输入:
            - x:参数
            - G:梯度平方的加权移动平均
            - M:梯度的加权移动平均
            - t:迭代次数
            - init_lr:初始学习率
        """
        M = self.beta1 * M + (1 - self.beta1) * gradient_x
        G = self.beta2 * G + (1 - self.beta2) * gradient_x ** 2
        M_hat = M / (1 - self.beta1 ** t)
        G_hat = G / (1 - self.beta2 ** t)
        t += 1
        x -= init_lr / torch.sqrt(G_hat + self.epsilon) * M_hat
        return x, G, M, t

    def step(self):
        """参数更新"""
        for key in self.model.params.keys():
            self.model.params[key], self.G[key], self.M[key], self.t = self.adam(self.model.params[key],
                                                                                 self.model.grads[key],
                                                                                 self.G[key],
                                                                                 self.M[key],
                                                                                 self.t,
                                                                                 self.init_lr)


class OptimizedFunction3D(Op):
    def __init__(self):
        super(OptimizedFunction3D, self).__init__()
        self.params = {'x': 0}
        self.grads = {'x': 0}

    def forward(self, x):
        self.params['x'] = x
        return x[0] * x[0] / 20 + x[1] * x[1] / 1  # x[0] ** 2 + x[1] ** 2 + x[1] ** 3 + x[0] * x[1]

    def backward(self):
        x = self.params['x']
        gradient1 = 2 * x[0] / 20
        gradient2 = 2 * x[1] / 1
        grad1 = torch.Tensor([gradient1])
        grad2 = torch.Tensor([gradient2])
        self.grads['x'] = torch.cat([grad1, grad2])


class Visualization3D(animation.FuncAnimation):
    """    绘制动态图像,可视化参数更新轨迹    """

    def __init__(self, *xy_values, z_values, labels=[], colors=[], fig, ax, interval=100, blit=True, **kwargs):
        """
        初始化3d可视化类
        输入:
            xy_values:三维中x,y维度的值
            z_values:三维中z维度的值
            labels:每个参数更新轨迹的标签
            colors:每个轨迹的颜色
            interval:帧之间的延迟(以毫秒为单位)
            blit:是否优化绘图
        """
        self.fig = fig
        self.ax = ax
        self.xy_values = xy_values
        self.z_values = z_values

        frames = max(xy_value.shape[0] for xy_value in xy_values)

        self.lines = [ax.plot([], [], [], label=label, color=color, lw=2)[0]
                      for _, label, color in zip_longest(xy_values, labels, colors)]
        self.points = [ax.plot([], [], [], color=color, markeredgewidth=1, markeredgecolor='black', marker='o')[0]
                       for _, color in zip_longest(xy_values, colors)]
        # print(self.lines)
        super(Visualization3D, self).__init__(fig, self.animate, init_func=self.init_animation, frames=frames,
                                              interval=interval, blit=blit, **kwargs)

    def init_animation(self):
        # 数值初始化
        for line in self.lines:
            line.set_data([], [])
            line.set_3d_properties([])
        for point in self.points:
            point.set_data([], [])
            point.set_3d_properties([])
        return self.points + self.lines

    def animate(self, i):
        # 将x,y,z三个数据传入,绘制三维图像
        for line, xy_value, z_value, point in zip(self.lines, self.xy_values, self.z_values, self.points):
            line.set_data(xy_value[:i, 0], xy_value[:i, 1])
            line.set_3d_properties(z_value[:i])
            point.set_data(xy_value[i, 0], xy_value[i, 1])
            point.set_3d_properties(z_value[i])
        return self.points + self.lines

def train_f(model, optimizer, x_init, epoch):
    x = x_init
    all_x = []
    losses = []
    for i in range(epoch):
        all_x.append(copy.deepcopy(x.numpy()))  # 浅拷贝 改为 深拷贝, 否则List的原值会被改变。 Edit by David 2022.12.4.
        loss = model(x)
        losses.append(loss)
        model.backward()
        optimizer.step()
        x = model.params['x']
    return torch.Tensor(np.array(all_x)), losses
# 构建5个模型,分别配备不同的优化器
model1 = OptimizedFunction3D()
opt_gd = SimpleBatchGD(init_lr=0.95, model=model1)

model2 = OptimizedFunction3D()
opt_adagrad = Adagrad(init_lr=1.5, model=model2, epsilon=1e-7)

model3 = OptimizedFunction3D()
opt_rmsprop = RMSprop(init_lr=0.05, model=model3, beta=0.9, epsilon=1e-7)

model4 = OptimizedFunction3D()
opt_momentum = Momentum(init_lr=0.1, model=model4, rho=0.9)

model5 = OptimizedFunction3D()
opt_adam = Adam(init_lr=0.3, model=model5, beta1=0.9, beta2=0.99, epsilon=1e-7)

models = [model1, model2, model3, model4, model5]
opts = [opt_gd, opt_adagrad, opt_rmsprop, opt_momentum, opt_adam]

x_all_opts = []
z_all_opts = []

# 使用不同优化器训练
for model, opt in zip(models, opts):
    x_init = torch.FloatTensor([-7, 2])
    x_one_opt, z_one_opt = train_f(model, opt, x_init, 100)  # epoch
    # 保存参数值
    x_all_opts.append(x_one_opt.numpy())
    z_all_opts.append(np.squeeze(z_one_opt))

# 使用numpy.meshgrid生成x1,x2矩阵,矩阵的每一行为[-10, 10],以0.01为间隔的数值
x1 = np.arange(-10, 10, 0.01)
x2 = np.arange(-5, 5, 0.01)
x1, x2 = np.meshgrid(x1, x2)
init_x = torch.Tensor(np.array([x1, x2]))

model = OptimizedFunction3D()


fig = plt.figure()
ax = plt.axes(projection='3d')
X = init_x[0].numpy()
Y = init_x[1].numpy()
Z = model(init_x).numpy()

surf = ax.plot_surface(X, Y, Z, edgecolor='grey', cmap=cm.coolwarm)
ax.set_xlabel('x1')
ax.set_ylabel('x2')
ax.set_zlabel('f(x1,x2)')

# 添加轨迹图
labels = ['SGD', 'AdaGrad', 'RMSprop', 'Momentum', 'Adam']
colors = ['#8B0000', '#0000FF', '#000000', '#008B00', '#FF0000']

for x_opt, z_opt, label, color in zip(x_all_opts, z_all_opts, labels, colors):
    ax.plot(x_opt[:, 0], x_opt[:, 1], z_opt, label=label, color=color)

ax.legend(loc='upper right')
# 修改下面这行,将Visualization3D的初始化参数中的fig和ax改为ax.figure和ax
animator = Visualization3D(*x_all_opts, z_values=z_all_opts, labels=labels, colors=colors, fig=ax.figure, ax=ax)

plt.show()

优化算法3D可视化_第4张图片 优化算法3D可视化_第5张图片

用网页做的竟然还带水印 不在意水印的推荐

3.复现CS231经典动画 

import torch
import numpy as np
import copy
from matplotlib import pyplot as plt
from matplotlib import animation
from itertools import zip_longest
from matplotlib import cm


class Op(object):
    def __init__(self):
        pass

    def __call__(self, inputs):
        return self.forward(inputs)

    # 输入:张量inputs
    # 输出:张量outputs
    def forward(self, inputs):
        # return outputs
        raise NotImplementedError

    # 输入:最终输出对outputs的梯度outputs_grads
    # 输出:最终输出对inputs的梯度inputs_grads
    def backward(self, outputs_grads):
        # return inputs_grads
        raise NotImplementedError


class Optimizer(object):  # 优化器基类
    def __init__(self, init_lr, model):
        """
        优化器类初始化
        """
        # 初始化学习率,用于参数更新的计算
        self.init_lr = init_lr
        # 指定优化器需要优化的模型
        self.model = model

    def step(self):
        """
        定义每次迭代如何更新参数
        """
        pass


class SimpleBatchGD(Optimizer):
    def __init__(self, init_lr, model):
        super(SimpleBatchGD, self).__init__(init_lr=init_lr, model=model)

    def step(self):
        # 参数更新
        if isinstance(self.model.params, dict):
            for key in self.model.params.keys():
                self.model.params[key] = self.model.params[key] - self.init_lr * self.model.grads[key]


class Adagrad(Optimizer):
    def __init__(self, init_lr, model, epsilon):
        """
        Adagrad 优化器初始化
        输入:
            - init_lr: 初始学习率 - model:模型,model.params存储模型参数值  - epsilon:保持数值稳定性而设置的非常小的常数
        """
        super(Adagrad, self).__init__(init_lr=init_lr, model=model)
        self.G = {}
        for key in self.model.params.keys():
            self.G[key] = 0
        self.epsilon = epsilon

    def adagrad(self, x, gradient_x, G, init_lr):
        """
        adagrad算法更新参数,G为参数梯度平方的累计值。
        """
        G += gradient_x ** 2
        x -= init_lr / torch.sqrt(G + self.epsilon) * gradient_x
        return x, G

    def step(self):
        """
        参数更新
        """
        for key in self.model.params.keys():
            self.model.params[key], self.G[key] = self.adagrad(self.model.params[key],
                                                               self.model.grads[key],
                                                               self.G[key],
                                                               self.init_lr)


class RMSprop(Optimizer):
    def __init__(self, init_lr, model, beta, epsilon):
        """
        RMSprop优化器初始化
        输入:
            - init_lr:初始学习率
            - model:模型,model.params存储模型参数值
            - beta:衰减率
            - epsilon:保持数值稳定性而设置的常数
        """
        super(RMSprop, self).__init__(init_lr=init_lr, model=model)
        self.G = {}
        for key in self.model.params.keys():
            self.G[key] = 0
        self.beta = beta
        self.epsilon = epsilon

    def rmsprop(self, x, gradient_x, G, init_lr):
        """
        rmsprop算法更新参数,G为迭代梯度平方的加权移动平均
        """
        G = self.beta * G + (1 - self.beta) * gradient_x ** 2
        x -= init_lr / torch.sqrt(G + self.epsilon) * gradient_x
        return x, G

    def step(self):
        """参数更新"""
        for key in self.model.params.keys():
            self.model.params[key], self.G[key] = self.rmsprop(self.model.params[key],
                                                               self.model.grads[key],
                                                               self.G[key],
                                                               self.init_lr)


class Momentum(Optimizer):
    def __init__(self, init_lr, model, rho):
        """
        Momentum优化器初始化
        输入:
            - init_lr:初始学习率
            - model:模型,model.params存储模型参数值
            - rho:动量因子
        """
        super(Momentum, self).__init__(init_lr=init_lr, model=model)
        self.delta_x = {}
        for key in self.model.params.keys():
            self.delta_x[key] = 0
        self.rho = rho

    def momentum(self, x, gradient_x, delta_x, init_lr):
        """
        momentum算法更新参数,delta_x为梯度的加权移动平均
        """
        delta_x = self.rho * delta_x - init_lr * gradient_x
        x += delta_x
        return x, delta_x

    def step(self):
        """参数更新"""
        for key in self.model.params.keys():
            self.model.params[key], self.delta_x[key] = self.momentum(self.model.params[key],
                                                                      self.model.grads[key],
                                                                      self.delta_x[key],
                                                                      self.init_lr)


class Adam(Optimizer):
    def __init__(self, init_lr, model, beta1, beta2, epsilon):
        """
        Adam优化器初始化
        输入:
            - init_lr:初始学习率
            - model:模型,model.params存储模型参数值
            - beta1, beta2:移动平均的衰减率
            - epsilon:保持数值稳定性而设置的常数
        """
        super(Adam, self).__init__(init_lr=init_lr, model=model)
        self.beta1 = beta1
        self.beta2 = beta2
        self.epsilon = epsilon
        self.M, self.G = {}, {}
        for key in self.model.params.keys():
            self.M[key] = 0
            self.G[key] = 0
        self.t = 1

    def adam(self, x, gradient_x, G, M, t, init_lr):
        """
        adam算法更新参数
        输入:
            - x:参数
            - G:梯度平方的加权移动平均
            - M:梯度的加权移动平均
            - t:迭代次数
            - init_lr:初始学习率
        """
        M = self.beta1 * M + (1 - self.beta1) * gradient_x
        G = self.beta2 * G + (1 - self.beta2) * gradient_x ** 2
        M_hat = M / (1 - self.beta1 ** t)
        G_hat = G / (1 - self.beta2 ** t)
        t += 1
        x -= init_lr / torch.sqrt(G_hat + self.epsilon) * M_hat
        return x, G, M, t

    def step(self):
        """参数更新"""
        for key in self.model.params.keys():
            self.model.params[key], self.G[key], self.M[key], self.t = self.adam(self.model.params[key],
                                                                                 self.model.grads[key],
                                                                                 self.G[key],
                                                                                 self.M[key],
                                                                                 self.t,
                                                                                 self.init_lr)


class OptimizedFunction3D(Op):
    def __init__(self):
        super(OptimizedFunction3D, self).__init__()
        self.params = {'x': 0}
        self.grads = {'x': 0}

    def forward(self, x):
        self.params['x'] = x
        return - x[0] * x[0] / 2 + x[1] * x[1] / 1  # x[0] ** 2 + x[1] ** 2 + x[1] ** 3 + x[0] * x[1]

    def backward(self):
        x = self.params['x']
        gradient1 = - 2 * x[0] / 2
        gradient2 = 2 * x[1] / 1
        grad1 = torch.Tensor([gradient1])
        grad2 = torch.Tensor([gradient2])
        self.grads['x'] = torch.cat([grad1, grad2])


class Visualization3D(animation.FuncAnimation):
    """    绘制动态图像,可视化参数更新轨迹    """

    def __init__(self, *xy_values, z_values, labels=[], colors=[], fig, ax, interval=100, blit=True, **kwargs):
        """
        初始化3d可视化类
        输入:
            xy_values:三维中x,y维度的值
            z_values:三维中z维度的值
            labels:每个参数更新轨迹的标签
            colors:每个轨迹的颜色
            interval:帧之间的延迟(以毫秒为单位)
            blit:是否优化绘图
        """
        self.fig = fig
        self.ax = ax
        self.xy_values = xy_values
        self.z_values = z_values

        frames = max(xy_value.shape[0] for xy_value in xy_values)
        # , marker = 'o'
        self.lines = [ax.plot([], [], [], label=label, color=color, lw=2)[0]
                      for _, label, color in zip_longest(xy_values, labels, colors)]
        print(self.lines)
        super(Visualization3D, self).__init__(fig, self.animate, init_func=self.init_animation, frames=frames,
                                              interval=interval, blit=blit, **kwargs)

    def init_animation(self):
        # 数值初始化
        for line in self.lines:
            line.set_data([], [])
            # line.set_3d_properties(np.asarray([]))  # 源程序中有这一行,加上会报错。 Edit by David 2022.12.4
        return self.lines

    def animate(self, i):
        # 将x,y,z三个数据传入,绘制三维图像
        for line, xy_value, z_value in zip(self.lines, self.xy_values, self.z_values):
            line.set_data(xy_value[:i, 0], xy_value[:i, 1])
            line.set_3d_properties(z_value[:i])
        return self.lines


def train_f(model, optimizer, x_init, epoch):
    x = x_init
    all_x = []
    losses = []
    for i in range(epoch):
        all_x.append(copy.deepcopy(x.numpy()))  # 浅拷贝 改为 深拷贝, 否则List的原值会被改变。 Edit by David 2022.12.4.
        loss = model(x)
        losses.append(loss)
        model.backward()
        optimizer.step()
        x = model.params['x']
    return torch.Tensor(np.array(all_x)), losses


# 构建5个模型,分别配备不同的优化器
model1 = OptimizedFunction3D()
opt_gd = SimpleBatchGD(init_lr=0.05, model=model1)

model2 = OptimizedFunction3D()
opt_adagrad = Adagrad(init_lr=0.05, model=model2, epsilon=1e-7)

model3 = OptimizedFunction3D()
opt_rmsprop = RMSprop(init_lr=0.05, model=model3, beta=0.9, epsilon=1e-7)

model4 = OptimizedFunction3D()
opt_momentum = Momentum(init_lr=0.05, model=model4, rho=0.9)

model5 = OptimizedFunction3D()
opt_adam = Adam(init_lr=0.05, model=model5, beta1=0.9, beta2=0.99, epsilon=1e-7)

models = [model5, model2, model3, model4, model1]
opts = [opt_adam, opt_adagrad, opt_rmsprop, opt_momentum, opt_gd]

x_all_opts = []
z_all_opts = []

# 使用不同优化器训练

for model, opt in zip(models, opts):
    x_init = torch.FloatTensor([0.00001, 0.5])
    x_one_opt, z_one_opt = train_f(model, opt, x_init, 100)  # epoch
    # 保存参数值
    x_all_opts.append(x_one_opt.numpy())
    z_all_opts.append(np.squeeze(z_one_opt))

# 使用numpy.meshgrid生成x1,x2矩阵,矩阵的每一行为[-3, 3],以0.1为间隔的数值
x1 = np.arange(-1, 2, 0.01)
x2 = np.arange(-1, 1, 0.05)
x1, x2 = np.meshgrid(x1, x2)
init_x = torch.Tensor(np.array([x1, x2]))

model = OptimizedFunction3D()

# 绘制 f_3d函数 的 三维图像
fig = plt.figure()
ax = plt.axes(projection='3d')
X = init_x[0].numpy()
Y = init_x[1].numpy()
Z = model(init_x).numpy()  # 改为 model(init_x).numpy() David 2022.12.4
surf = ax.plot_surface(X, Y, Z, edgecolor='grey', cmap=cm.coolwarm)
# fig.colorbar(surf, shrink=0.5, aspect=1)
ax.set_zlim(-3, 2)
ax.set_xlabel('x1')
ax.set_ylabel('x2')
ax.set_zlabel('f(x1,x2)')

labels = ['Adam', 'AdaGrad', 'RMSprop', 'Momentum', 'SGD']
colors = ['#8B0000', '#0000FF', '#000000', '#008B00', '#FF0000']

animator = Visualization3D(*x_all_opts, z_values=z_all_opts, labels=labels, colors=colors, fig=fig, ax=ax)
ax.legend(loc='upper right')

plt.show()
# animator.save('animation.gif') # 效果不好,估计被挡住了…… 有待进一步提高 Edit by David 2022.12.4

优化算法3D可视化_第6张图片

4. 结合3D动画,用自己的语言,从轨迹、速度等多个角度讲解各个算法优缺点 

1、SGD

   SGD从图像上来看,呈现“之”字形,路径不够平滑,而且在刚才那个图中,就陷入了局部最小值,而且还出不来。

优点:1、对于大的数据集来说,速度比较快,因为每次就算一个数据的梯度就可以了。

           2、计算复杂度也低,因为就算一个数据的梯度

缺点:1、震荡的很,呈现“之”字型

           2、容易陷入局部极小值

           3、容易受噪声的影响,如果碰巧选择噪声点来进行更新,那就偏了。

           4、需要调节成合适的学习率

2、AdaGrad

       从上面看出 蓝色线(AdaGrad)一开始更新的很快,然后后面逐渐变慢,但是也能看出来最平滑了            优化算法3D可视化_第7张图片

优点:    1、Adagrad的速度受益于自适应学习率的特性,可以根据每个参数的历史梯度动态调整学习率,更有效地更新参数。

               2、对于具有梯度稀疏性的问题,Adagrad可能更为有效,因为它可以根据每个参数历史梯度的信息来调整学习率。(根据公式就可以知道)

 缺点:    1、随着时间推移,Adagrad累积的历史梯度平方可能导致学习率逐渐减小,可能导致训练后期学习率过小,使得模型参数更新幅度过小,难以收敛。

                2、衰减的过快,可能会早停

3、RMSprop

优化算法3D可视化_第8张图片

从轨迹上看  整体上虽然没有AdaGrad平滑,但是依然比其他的要平滑,并且整体上速度很块,由于学习率的自适应性,RMSprop的路径可能在优化过程中逐渐收敛,呈现出更为平稳的特点。 

优点:     1、RMSprop同样有自适应学习率,它通过梯度平方的移动平均来调整学习率,能够在不同参数之间适应性地选择学习率。

                2、因为有自适应学习率,所以路径平滑,此外,历史梯度逐渐削弱,速度会块,解决了早停的问题。

缺点:     1、类似于Adagrad,RMSprop可能随着时间推移导致学习率逐渐减小,这可能使得在训练后期模型参数更新幅度过小,难以收敛。

4、Momentum

优化算法3D可视化_第9张图片

从路径上来看,速度很快,但是会找错路,并且,它是这几个算法里对一个方向的更新时间最持续的并且很直

优点:     1、Momentum算法通过积累动量,能够更快地加速收敛,尤其是在具有平坦或弯曲路径的情况下,相对于SGD具有更好的表现。

                2、引入动量有助于平滑更新路径,减轻震荡,使得模型更为稳定。(不走错路还挺平滑的,走错了会有“之”)

缺点:     1、非凸优化问题中,动量算法可能使得路径过于迅速地越过全局最优点,导致无法稳定地收敛。

 5、Nesterov

  从路径上看,也会走错,但是是最先纠正路径的,速度最快,改路最快可能是Nesterov先用当前的速度v更新一遍参数,在用更新的临时参数计算梯度。

优点:   1、有前瞻性(改路最快)能够更快速地收敛,特别是在梯度较为复杂的情况下,相对于标准Momentum表现更好。

              2、路径平滑,对于训练更稳定。

              3、块

缺点:

           调参复杂,参数多

6、Adam

优化算法3D可视化_第10张图片

从路径来看  不像动量法那样会走错,既没走错,也不慢,中间的样子,还是比较平滑的。

优点: 1、其自适应学习率机制,能够根据每个参数的历史梯度信息动态调整学习率,适应不同参数的特点。

           2、方向性比较好,速度也不慢

缺点: 1、Adam算法需要维护每个参数的一阶矩和二阶矩的历史信息,导致内存需求较高,尤其是在参数较多的情况下。

总结:

1、第一个实验,就出师未捷身先死,用的同学的代码复现打算,结果一直只有第一张图,第二张图片出不来,左一那样,我看了看代码,感觉没啥毛病,于是,我按照我自己的想法开始改,结果两张图出是出来了,就是出现在一张图上,而且第二个函数的图还有点怪怪的,我瞅着代码上看没啥毛病,我猜测是因为度量衡的问题,于是,我又把两张图分开看,就长最下面那样,嘿,成了!

优化算法3D可视化_第11张图片 优化算法3D可视化_第12张图片

优化算法3D可视化_第13张图片

原因就是,我一开始就用来一个画布,后面加了一个画布就好了

优化算法3D可视化_第14张图片

2、第二个代码一开始出现的图像,我不能动,而且没有轨迹,最狗的就是一会儿就自己关了,我修改了一部分,终于和小伙伴们一样拥有了自己的动图,太不容易了,看其他同学貌似也有同样问题奉上我的修改过程:

class Visualization3D(animation.FuncAnimation):
    # ... (不变)

    def init_animation(self):
        # 数值初始化
        for line in self.lines:
            line.set_data([], [])
            line.set_3d_properties([])
        for point in self.points:
            point.set_data([], [])
            point.set_3d_properties([])
        return self.points + self.lines

    def animate(self, i):
        # 将x,y,z三个数据传入,绘制三维图像
        for line, xy_value, z_value, point in zip(self.lines, self.xy_values, self.z_values, self.points):
            line.set_data(xy_value[:i, 0], xy_value[:i, 1])
            line.set_3d_properties(z_value[:i])
            point.set_data(xy_value[i, 0], xy_value[i, 1])
            point.set_3d_properties(z_value[i])
        return self.points + self.lines
# (后面的代码不变)

# 构建5个模型,分别配备不同的优化器
# ... (不变)

# 使用不同优化器训练
# ... (不变)

# 使用numpy.meshgrid生成x1,x2矩阵,矩阵的每一行为[-10, 10],以0.01为间隔的数值
# ... (不变)

# 绘制 f_3d函数 的 三维图像
fig = plt.figure()
ax = plt.axes(projection='3d')
X = init_x[0].numpy()
Y = init_x[1].numpy()
Z = model(init_x).numpy()

surf = ax.plot_surface(X, Y, Z, edgecolor='grey', cmap=cm.coolwarm)
ax.set_xlabel('x1')
ax.set_ylabel('x2')
ax.set_zlabel('f(x1,x2)')

# 添加轨迹图
labels = ['SGD', 'AdaGrad', 'RMSprop', 'Momentum', 'Adam']
colors = ['#8B0000', '#0000FF', '#000000', '#008B00', '#FF0000']

for x_opt, z_opt, label, color in zip(x_all_opts, z_all_opts, labels, colors):
    ax.plot(x_opt[:, 0], x_opt[:, 1], z_opt, label=label, color=color)

ax.legend(loc='upper right')

# 修改下面这行,将Visualization3D的初始化参数中的fig和ax改为ax.figure和ax
animator = Visualization3D(*x_all_opts, z_values=z_all_opts, labels=labels, colors=colors, fig=ax.figure, ax=ax)

plt.show()

 我是这样修改的,原因如下:

    在原始的代码中,Visualization3D类的init_animationanimate方法的实现存在一些问题,这有可能导致轨迹图无法正确显示。原始实现中使用了set_data_3d方法,但是这个方法可能没有正确地设置Z轴的值,导致轨迹图在三维空间中无法正确显示。

  Visualization3D类的初始化参数中有figax,而在动画的过程中,我注意到ax在这个类中被用作动画的轴。在原始代码中,figax的值分别传递给了Visualization3D类,但是在动画的过程中,axfigure属性才是正确的Figure对象。

  所以,我对Visualization3D的初始化参数进行了修改,将figax改为ax.figureax,以确保Visualization3D正确连接到已有的ax上。此外,我还更新了init_animationanimate方法。在init_animation方法中,我修改了对line.set_data_3dpoint.set_data_3d的调用,将其分别改为line.set_datapoint.set_data,同时添加了set_3d_properties来设置Z轴的值。在animate方法中,也做了类似的修改,以确保在动画过程中正确更新轨迹图的数据。

参考链接:

NNDL 作业13 优化算法3D可视化-CSDN博客

NNDL实验 优化算法3D轨迹 复现cs231经典动画_深度学习 优化算法 动画展示-CSDN博客

【23-24 秋学期】NNDL 作业13 优化算法3D可视化-CSDN博客

3、又是美好的一天过去了,学了不少知识,希望睡一觉不会忘记!!

NNDL结束了,完结!撒花!!

优化算法3D可视化_第15张图片

给老师一个,真是辛苦了,看了我写了一学期的学术垃圾

优化算法3D可视化_第16张图片

你可能感兴趣的:(算法,3d,机器学习,人工智能)