[算法详解][KMP]Knuth–Morris–Pratt字符串匹配算法

---

• 基本思想
• 步骤
• 实例分析
• 伪代码
• 代码实现JAVA
• 性能分析
• 应用：常见面试题目

---

一个效率非常高的字符串匹配算法

【基本思想】

利用部分匹配表比较字符串S是否包含字符串P

【步骤】

算出一张《部分匹配表》（Partial Match Table）--P
"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。
"前缀"指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合
"后缀"指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。
1. 部分匹配表
－　"A"的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；
－　"AB"的前缀为[A]，后缀为[B]，共有元素的长度为0；
－　"ABC"的前缀为[A, AB]，后缀为[BC, C]，共有元素的长度0；
－　"ABCD"的前缀为[A, AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，共有元素的长度为0；
－　"ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素为"A"，长度为1；
－　"ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素为"AB"，长度为2；
－　"ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的长度为0。

A	AB	ABC	ABCD	ABCDA	ABCDAB	ABCDACD
0	0	0	0	1	2	0

2. next 数组
next 数组考虑的是除当前字符外的最长相同前缀后缀。
计算某个字符对应的 next 值，就是看这个字符之前的字符串中有多大长度的相同前缀后缀，使其向右移动一位，然后初始值赋为 -1。

A	B	C	D	A	B	D
A	B	C	D	A	B	D
-1	0	0	0	0	1	2

3. 遍历比较
假设现在文本串 S 匹配到 i 位置，模式串 P 匹配到 j 位置

• 如果 j = -1，或者当前字符匹配成功（即 S[i] == P[j]），都令 i++，j++，继续匹配下一个字符；
• 如果 j != -1，且当前字符匹配失败（即 S[i] != P[j]），则令 i 不变，j = next[j]。此举意味着失配时，模式串 P 相对于文本串 S 向右移动了 j - next [j] 位。
  • 换言之，当匹配失败时，模式串向右移动的位数为：失配字符所在位置 - 失配字符对应的 next 值，即移动的实际位数为：j - next[j]，且此值大于等于1。

【实例分析】

S[10] 跟 P[6] 匹配失败。j = next[j]，即 j 从 6 变到 2（字符 D 对应部分匹配表的值为0，对应的 next 值为 2）

C 处再度失配
j = next[j] = 0

A 与空格失配，j = next[j] = -1。
i++,j++

【伪代码】

假设现在文本串 S 匹配到 i 位置，模式串 P 匹配到 j 位置

*   如果 j = -1，或者当前字符匹配成功（即 S[i] == P[j]），都令 i++，j++，继续匹配下一个字符；
*   如果 j != -1，且当前字符匹配失败（即 S[i] != P[j]），则令 i 不变，j = next[j]。此举意味着失配时，模式串 P 相对于文本串 S 向右移动了 j - next [j] 位。

【代码实现】

int KmpSearch(char* s, char* p)  
{  
    int i = 0;  
    int j = 0;  
    int sLen = strlen(s);  
    int pLen = strlen(p);  
    while (i < sLen && j < pLen)  
    {  
        //①如果j = -1，或者当前字符匹配成功（即S[i] == P[j]），都令i++，j++      
        if (j == -1 || s[i] == p[j])  
        {  
            i++;  
            j++;  
        }  
        else  
        {  
            //②如果j != -1，且当前字符匹配失败（即S[i] != P[j]），则令 i 不变，j = next[j]      
            //next[j]即为j所对应的next值        
            j = next[j];  
        }  
    }  
    if (j == pLen)  
        return i - j;  
    else  
        return -1;  
}  

【性能分析】

O(n+m)

字符串匹配的KMP算法
KMP 算法