Leetcode 1143 最长公共子序列

最长公共子序列

题目

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。

若这两个字符串没有公共子序列，则返回 0。

• 示例1：

  输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
  输出：3  
  解释：最长公共子序列是 "ace"，它的长度为 3。
  

• 示例2：

  输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
  输出：3
  解释：最长公共子序列是 "abc"，它的长度为 3。
  

• 示例3

  输入：text1 = "abc", text2 = "def"
  输出：0
  解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0。
  

提示:

• 1 <= text1.length <= 1000
• 1 <= text2.length <= 1000
• 输入的字符串只含有小写英文字符。

解答

• 思路：

  • 使用动态规划；

  • 定义状态：dp[i][j] => 表示text1的前i个字符构成的子串和text2的前j个字符构成的子串的最长公共子序列长度；

  • base case => dp[0][...]和dp[...][0]都应该为0，表示其中一个串为空串的情况下，最长公共子序列长度自然为0；

  • 状态转移方程如下：

    

  • 可以参考这边的分析 => https://labuladong.gitbook.io/algo/dong-tai-gui-hua-xi-lie/zui-chang-gong-gong-zi-xu-lie

• 代码：

  def longestCommonSubsequence(self, text1, text2):
      """
      :type text1:str
      :type text2:str
      :rtype int
  
      (knowledge)
  
      思路：
      1. 使用动态规划；
      2. 定义状态：dp[i][j] => 表示text1的前i个字符构成的子串和text2的前j个字符构成的子串的最长公共子序列长度；
      3. base case => dp[0][...]和dp[...][0]都应该为0，表示其中一个串为空串的情况下，最长公共子序列长度自然为0；
      4. 状态转移方程如下：
          f(i, j) = 0                                         i == 0 || j == 0
                    f(i - 1, j - 1) + 1                       i > 0 && j > 0 && text1[i] == text2[j]
                    max{f(i - 1, j), f(i, j - 1)}             i > 0 && j > 0 && text1[i] != text2[j]
  
      tip: 可以参考这边的分析 => https://labuladong.gitbook.io/algo/dong-tai-gui-hua-xi-lie/zui-chang-gong-gong-zi-xu-lie
      """
      m, n = len(text1), len(text2)
      # 初始化dp数组
      dp = [[0] * (n + 1) for i in range(m + 1)]
  
      for i in range(1, m + 1):
          for j in range(1, n + 1):
              if text1[i - 1] == text2[j - 1]:
                  dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
              else:
                  dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])
  
      return dp[m][n]
  

测试验证

class Solution:
    def longestCommonSubsequence(self, text1, text2):
        """
        :type text1:str
        :type text2:str
        :rtype int

        (knowledge)

        思路：
        1. 使用动态规划；
        2. 定义状态：dp[i][j] => 表示text1的前i个字符构成的子串和text2的前j个字符构成的子串的最长公共子序列长度；
        3. base case => dp[0][...]和dp[...][0]都应该为0，表示其中一个串为空串的情况下，最长公共子序列长度自然为0；
        4. 状态转移方程如下：
            f(i, j) = 0                                         i == 0 || j == 0
                      f(i - 1, j - 1) + 1                       i > 0 && j > 0 && text1[i] == text2[j]
                      max{f(i - 1, j), f(i, j - 1)}             i > 0 && j > 0 && text1[i] != text2[j]

        tip: 可以参考这边的分析 => https://labuladong.gitbook.io/algo/dong-tai-gui-hua-xi-lie/zui-chang-gong-gong-zi-xu-lie
        """
        m, n = len(text1), len(text2)
        # 初始化dp数组
        dp = [[0] * (n + 1) for i in range(m + 1)]

        for i in range(1, m + 1):
            for j in range(1, n + 1):
                if text1[i - 1] == text2[j - 1]:
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])

        return dp[m][n]


if __name__ == '__main__':
    solution = Solution()
    print(solution.longestCommonSubsequence("abcde", "ace"), "\n= 3")
    print(solution.longestCommonSubsequence("abc", "abc"), "\n= 3")
    print(solution.longestCommonSubsequence("abc", "def"), "\n= 0")