LeetCode-235 二叉搜索树的最近公共祖先

一、题目描述

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

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示例 1:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6 
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

示例 2:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

• 所有节点的值都是唯一的。
• p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

二、解题思路

二叉搜索树的性质：

• 节点 NN 左子树上的所有节点的值都小于等于节点 NN 的值
• 节点 NN 右子树上的所有节点的值都大于等于节点 NN 的值
• 左子树和右子树也都是 BST

2.1 递归的思路

节点p和q的位置有如下集中情况：

• p在LCA的左子树上，q在LCA的右子树上

• p、q都在LCA的左子树或右子树上

  
  
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算法

• 从根节点开始遍历树
• 如果节点 pp 和节点 qq 都在右子树上，那么以右孩子为根节点继续 1 的操作
• 如果节点 pp 和节点 qq 都在左子树上，那么以左孩子为根节点继续 1 的操作
• 如果条件 2 和条件 3 都不成立，这就意味着我们已经找到节 pp 和节点 qq 的 LCA 了

代码实现

 struct TreeNode {
      int val;
      TreeNode *left;
      TreeNode *right;
      TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 };
class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if (p->val > root->val && q->val > root->val) {
            return lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
        } else if (p->val < root->val && q->val < root->val) {
            return lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        } else {
            return root;
        }
    }
};

2.2 迭代的思路

算法

用迭代的方式替代了递归来遍历整棵树。由于我们不需要回溯来找到 LCA 节点，所以我们是完全可以不利用栈或者是递归的。实际上这个问题本身就是可以迭代的，我们只需要找到分割点就可以了。这个分割点就是能让节点 p 和节点 q不能在同一颗子树上的那个节点，或者是节点 p 和节点 q 中的一个，这种情况下其中一个节点是另一个节点的父亲节点。

代码实现

TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        while (root != nullptr) {
            if (p->val > root->val && q->val > root->val) {
                root = root->right;
            }
            else if (p->val < root->val && q->val < root->val) {
                root = root->left;
            } else {
                return root;
            }
        }
        return root;
    }

2.3 另一个巧妙的思路

最近公共祖先的值一定介于p、q值之间(闭区间)

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def lowestCommonAncestor(self, root, p, q):
        while (root.val - p.val) * (root.val - q.val) > 0: root = (root.left, root.right)[p.val > root.val]
        return root

参考链接：https://leetcode-cn.com/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-search-tree/solution/python-2xing-by-knifezhu-3/

三、参考链接

https://leetcode-cn.com/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-search-tree/solution/er-cha-sou-suo-shu-de-zui-jin-gong-gong-zu-xian--2/