今天不要熬夜
今天不要熬夜

具体数学复习篇——第二章和式（调和数及性质为重点）

和式和递归式（复习时再动手算一下）——求和因子法

如果S0=a0，Sn=Sn-1+an，且an是一个n的倍数+一个常数（γn+β），则可转化为：具体数学复习篇——第二章和式（调和数及性质为重点）_第1张图片

 这里令Rn分别为1，n和n方，计算得出A(n)B(n)和C(n)

具体数学复习篇——第二章和式（调和数及性质为重点）_第2张图片

这里想要计算a+bk的和式，找到对应的R0为a即α，an为a+bn，则β为a，γ为b 

此外对于形如

具体数学复习篇——第二章和式（调和数及性质为重点）_第3张图片利用公式可以得到

例如下式中an=n，bn=n+1，cn=2n

具体数学复习篇——第二章和式（调和数及性质为重点）_第4张图片

这里需要注意的是分界点n>2（书上P39）

具体数学复习篇——第二章和式（调和数及性质为重点）_第5张图片

调和数及性质

具体数学复习篇——第二章和式（调和数及性质为重点）_第6张图片

证明如下等式（必须掌握）

要通过一个多重和式来计算

如果要证明的式子左边是j，那么求和顺序为先求k再求j于是最后就会出现j的形式（对谁求和就替换谁）

具体数学复习篇——第二章和式（调和数及性质为重点）_第7张图片

若先求的是j

具体数学复习篇——第二章和式（调和数及性质为重点）_第8张图片

这样就搞出了等式的左边，那么等式的右边就需要： 

具体数学复习篇——第二章和式（调和数及性质为重点）_第9张图片

同理或者可以先用k-j替换j，然后先求和k

扰动法（加一个尾再甩出一个头）

具体数学复习篇——第二章和式（调和数及性质为重点）_第10张图片

对于例子：

利用扰动法可以解决：

具体数学复习篇——第二章和式（调和数及性质为重点）_第11张图片

具体数学复习篇——第二章和式（调和数及性质为重点）_第12张图片

差分算子，上升和下降阶乘幂和差分法求解

差分算子△

下降阶乘幂

上升阶乘幂

必须掌握（特别注意这里是x+1的下降阶次幂）

具体数学复习篇——第二章和式（调和数及性质为重点）_第13张图片

微分对应差分，积分对应离散求和 

具体数学复习篇——第二章和式（调和数及性质为重点）_第14张图片

注意其上下界限

具体数学复习篇——第二章和式（调和数及性质为重点）_第15张图片

例子：

具体数学复习篇——第二章和式（调和数及性质为重点）_第16张图片

具体数学复习篇——第二章和式（调和数及性质为重点）_第17张图片

但是遇到正常的幂次需要转换为阶乘幂

差分法求解和式（即利用分部求和法则） 重点！

 

具体数学复习篇——第二章和式（调和数及性质为重点）_第18张图片

 重点：

 

 

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