剑指 Offer（第2版）面试题 63：股票的最大利润

剑指 Offer（第2版）面试题 63：股票的最大利润

题目来源：

1. AcWing 83. 股票的最大利润
2. LeetCode 121. 买卖股票的最佳时机

解法1：暴力

这样写在 AcWing 能过，在 LeetCode 会超时。

代码：

class Solution
{
public:
	int maxDiff(vector<int> &nums)
	{
		if (nums.empty())
			return 0;
		int n = nums.size();
		int ans = 0;
		for (int i = 0; i < n - 1; i++)
			for (int j = i + 1; j < n; j++)
				ans = max(ans, nums[j] - nums[i]);
		return ans;
	}
};

复杂度分析：

时间复杂度：O(n²)，其中 n 是数组 nums 的元素个数。

空间复杂度：O(1)。

解法2：动态规划

用一个 dp 数组记录历史股价的最低值。

代码：

// 动态规划

class Solution
{
public:
    int maxProfit(vector<int> &prices)
    {
        // 特判
        if (prices.size() <= 1)
            return 0;
        int n = prices.size(), max_profit = 0;
        // dp[i] 表示截止到第 i 天，股票价格的最低点
        vector<int> dp(n, 0); // 状态数组
        dp[0] = prices[0];    // 初始化
        
        // 状态转移
        for (int i = 1; i < n; i++)
        {
            dp[i] = min(dp[i - 1], prices[i]);
            max_profit = max(max_profit, prices[i] - dp[i]);
        }
        return max_profit;
    }
};

复杂度分析：

时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 nums 的元素个数。

空间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 nums 的元素个数。

空间优化：

// 空间压缩

class Solution
{
public:
    int maxProfit(vector<int> &prices)
    {
        // 特判
        if (prices.size() <= 1)
            return 0;
        int n = prices.size(), low_price = prices[0], max_profit = 0;
        // 状态转移
        for (int i = 1; i < n; i++)
        {
            low_price = min(low_price, prices[i]);
            max_profit = max(max_profit, prices[i] - low_price);
        }
        return max_profit;
    }
};

复杂度分析：

时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 nums 的元素个数。

空间复杂度：O(1)。

拓展题

122. 买卖股票的最佳时机 II

123. 买卖股票的最佳时机 III

188. 买卖股票的最佳时机 IV