Python算法例31 阶乘尾部零的个数

1. 问题描述

计算n的阶乘中尾部零的个数。

2. 问题示例

输入11，输出2，11！=39916800，结尾有2个0；输入5，输出1，5！=120，结尾有1个0。

3. 代码实现

def trailing_zeros(n):
    count = 0
    while n >= 5:
        n //= 5
        count += n
    return count

# 测试样例
print(trailing_zeros(11))  # 输出2
print(trailing_zeros(5))   # 输出1

该算法的思路是，一个零的出现是由于2和5相乘得到的，而阶乘中2的数量远大于5的数量。因此，我们只需要计算阶乘中包含多少个5即可。

在循环中，我们将n除以5，并将结果加到计数器count上。然后，将n除以5继续进行循环操作，直到n小于5为止。最后，返回count的值即为尾部零的个数。

这种算法的时间复杂度为，其中n为输入的数字。

要计算尾部零的个数，我们可以观察到，尾部零的个数取决于阶乘中因子5的个数。因为每个因子5都能与一个偶数相乘得到10，进而贡献一个尾部零。

更优的算法是利用数学的方法来计算因子5的个数，而不需要遍历每个数字。

def trailing_zeros(n):
    count = 0
    while n >= 5:
        n //= 5
        count += n
    return count

# 测试样例
print(trailing_zeros(11))  # 输出2
print(trailing_zeros(12))   # 输出2

这个算法的时间复杂度仍然是，但是它比遍历每个数字的方法要快得多。它通过将n除以5来计算因子5的个数，并将结果累加到计数器count上。然后，将n除以5继续进行循环操作，直到n小于5为止。最后，返回count的值即为尾部零的个数。

这种算法利用了因子5的特性，能够更高效地计算尾部零的个数。