POJ 2449 求第K短路

第一道第K短路的题目 QAQ

拿裸的DIJKSTRA + 不断扩展的A* 给2000MS过了

 

题意：大意是 有N个station 要求从s点到t点 的第k短路 （不过我看题意说的好像是从t到s 可能是出题人写错了）

从这题中还真的学到了很多
1.第k短路的算法 A* 还有用边表实现dij

（注：以下部份资料来源于网上）
所谓A*就是启发是搜索 说白了就是给搜索一个顺序使得搜索更加合理减少无谓的搜索. 如何来确定搜索的顺序？..也就是用一个值来表示 这个值为f[n]..每次搜索取f[x]最小的拓展 那么这个f[n]=h[n]+g[n]
其中f(n) 是节点n的估价函数，g(n)是在状态空间中从初始节点到n节点的实际代价，h(n)是从n到目标节点最佳路径的估计代价。在这里主要是h(n)体现了搜索的启发信息，因为g(n)是已知的。如果说详细 点，g(n)代表了搜索的广度的优先趋势。但是当h(n) >> g(n)时，可以省略g(n),而提高效率。

A*算法的估价函数可表示为：   
  f’(n) = g’(n) + h’(n)   
这里，f’(n)是估价函数，g’(n)是起点到终点的最短路径值，h’(n)是n到目标的最短路经的启发值。由 于这个f’(n)其实是无法预先知道的，所以我们用前面的估价函数f(n)做近似。g(n)代替g’(n)，但 g(n)>=g’(n) 才可（大多数情况下都是满足的，可以不用考虑），h(n)代替h’(n)，但h(n)<=h’(n)才可（这一点特别的重 要）。可以证明应用这样的估价函数是可以找到最短路径的，也就是可采纳的。我们说应用这种估价函数的 最好优先算法就是

  1 #include <stdio.h>

  2 #include <string.h>

  3 #include <stdlib.h>

  4 #include <math.h>

  5 #include <iostream>

  6 #include <stack>

  7 #include <queue>

  8 #include <algorithm>

  9 

 10 #define ll long long

 11 using namespace std;

 12 const int INF = 0x3f3f3f3f;

 13 const int MAXN = 1111;

 14 

 15 struct vertex{

 16     int sum, h, pos;

 17     bool operator < (vertex a) const{

 18         return a.sum + a.h < sum + h;

 19     }

 20 };

 21 struct sc{

 22        int u, v, w, next;

 23 }line1[MAXN*MAXN],line2[MAXN*MAXN];

 24 

 25 int link1[MAXN],link2[MAXN],h[MAXN],times[1001];

 26 int n, m, s, e, k;

 27 bool vis[MAXN];

 28 priority_queue <vertex> que;

 29 

 30 void init(){

 31     memset(link1, 0, sizeof(link1));

 32     memset(link2, 0, sizeof(link2));

 33     memset(vis,0,sizeof(vis));

 34     memset(h,0x3f,sizeof(h));//h函数初始值为最大

 35     while (!que.empty()) que.pop();

 36     memset(times,0,sizeof(times));

 37 }

 38 

 39 void djikstra(){

 40     int i,k,p;

 41     h[e] = 0;

 42     for (p = 1; p <= n; ++p){

 43         k = 0;

 44         for (i = 1; i <= n; ++i)

 45             if (!vis[i] && (!k||h[i]<h[k])) k = i;

 46         vis[k] = true;

 47         k = link2[k];

 48         while (k){

 49             if (h[line2[k].v] > h[line2[k].u] + line2[k].w)

 50                 h[line2[k].v] = h[line2[k].u] + line2[k].w;

 51             k = line2[k].next;

 52         }

 53     }

 54 }

 55 

 56 int Astar(){

 57     int t;

 58     vertex g,temp;

 59     g.pos = s;

 60     g.sum = 0;

 61     g.h = h[s];

 62     que.push(g);

 63     

 64     if (s==e) ++k;

 65     while (!que.empty()){

 66         g = que.top();//每次取估价函数值最小的节点

 67         que.pop();

 68         ++times[g.pos];

 69         if (times[g.pos] == k && g.pos == e) return g.sum + g.h;

 70         if (times[g.pos] > k) continue;

 71 

 72         t = link1[g.pos];

 73         while (t){//扩展，并把其加入优先队列即openlist

 74             temp.sum = g.sum + line1[t].w;

 75             temp.h = h[line1[t].v];

 76             temp.pos = line1[t].v;

 77             que.push(temp);

 78             t = line1[t].next;

 79         }

 80     }

 81     return -1;

 82 }

 83 

 84 int main(){

 85     int i, j;

 86     while(cin >> n >> m){

 87         init();

 88         for (i = 1; i <= m; ++i){

 89             cin >> line1[i].u >> line1[i].v >> line1[i].w;

 90             line1[i].next = link1[line1[i].u];//记录与节点u有直接边的节点

 91             link1[line1[i].u] = i;

 92 

 93             line2[i].u = line1[i].v;

 94             line2[i].v = line1[i].u;

 95             line2[i].w = line1[i].w;

 96             line2[i].next = link2[line2[i].u];

 97             link2[line2[i].u] = i;

 98         }

 99         cin >> s >> e >> k;

100         djikstra();

101         cout << Astar() << endl;

102     }

103     return 0;

104 }