USACO Cow Pedigrees 【Dp】

一道经典Dp.

定义dp[i][j] 表示由i个节点，j 层高度的累计方法数

状态转移方程为： 用i个点组成深度最多为j的二叉树的方法树等于组成左子树的方法数

乘于组成右子树的方法数再累计。

    &

   / \

  @   #

 / \ 

@   @

如图中 & 为顶点， @ 为左子树， # 为右子树

需要注意的是，左子树的节点数目同样也为奇数

然后遍历一遍从k = 1 到 i - 2， 考虑上一层所有的左/右子树方法数再作累加

 

最后输出答案的时候减去上一层累加数即可

 

 

 

/*

ID: wushuai2

PROG: nocows

LANG: C++

*/

//#pragma comment(linker, "/STACK:16777216") //for c++ Compiler

#include <stdio.h>

#include <iostream>

#include <fstream>

#include <cstring>

#include <cmath>

#include <stack>

#include <string>

#include <map>

#include <set>

#include <list>

#include <queue>

#include <vector>

#include <algorithm>

#define Max(a,b) (((a) > (b)) ? (a) : (b))

#define Min(a,b) (((a) < (b)) ? (a) : (b))

#define Abs(x) (((x) > 0) ? (x) : (-(x)))

#define MOD 1000000007

#define pi acos(-1.0)

#define RV(num) ((num) > 0 ? 0 : 1)



using namespace std;



typedef long long           ll      ;

typedef unsigned long long  ull     ;

typedef unsigned int        uint    ;

typedef unsigned char       uchar   ;



template<class T> inline void checkmin(T &a,T b){if(a>b) a=b;}

template<class T> inline void checkmax(T &a,T b){if(a<b) a=b;}



const double eps = 1e-7      ;

const int M = 660000         ;

const ll P = 10000000097ll   ;

const int INF = 0x3f3f3f3f   ;

const int MAX_N = 20         ;

const int MAXSIZE = 101000000;



int N, K;

int dp[220][120];



int main() {

    ofstream fout ("nocows.out");

    ifstream fin ("nocows.in");

    int i, j, k, l, m, n, t, s, c, w, q, num;

    fin >> N >> K;

    for(i = 1; i <= N; ++i)

        dp[1][i] = 1;

    for(j = 1; j <= K; ++j){

        for(i = 1; i <= N; ++i){

            if(i & 1){

                for(k = 1; k <= i - 2; ++k){

                    if(k & 1){

                        dp[i][j] = (dp[k][j - 1] * dp[i - 1 - k][j - 1] + dp[i][j]) % 9901;

                    }

                }

            }

        }

    }

    fout << (dp[N][K] - dp[N][K - 1] + 9901) % 9901 << endl;









    fin.close();

    fout.close();

    return 0;

}