用建模思想进行数学教学（一）

                ——与同事教研心得

      学习二次函数的应用的时候，有一类压轴题：在平面直角坐标系内，抛物线和直线相交于坐标轴上两点，然后在抛物线上找一动点，与这两个定点组成三角形，求面积的最大值的问题。众所周知，在平面直角坐标系中，求三角形的面积问题，一般都是用割补的方法。学生在学习的过程中，对于把一个三角形在平面直角坐标系中不规则的摆放，补成一个特殊的图形，能用公式计算出面积，这样的方法好理解，好学会。但是，把这个三角形用割的方法来计算面积，有时候就不好接受，就是把这个三角形，割成几个三角形，用面积和来求三角形的面积。在教学的过程中，经过和同事教研，我们摸索出来一个统一的解决此类问题的模式，总结出一个用割的方法解决这个问题的方法。这一类的问题在课本上没有出现，但是基础训练上不同的地方出现了三次。经过和同事研究，我在进行教学的时候，把他们放到一块儿来进行学习。循序渐进，总结规律，讲练结合，学生就很容易的掌握这个方法。下面我就把这个方法介绍一下。

      第一道题：（2）求三角形PAB面积的最大值。

   

      过点P作y轴的平行线交直线AB于点Q，这样就把三角形分成了三角形PAQ和三角形PBQ，得到三角形PAB的面积等于竖直高乘以水平宽的1/2。

      总结辅助线方法： 过动点P作y轴的平行线交两定点A、B所在直线于点Q，把三角形PAB一分为二。

      方法教给学生以后，给学生出一道对应习题，让学生热热身，应用一下方法，由认识到熟识。

        第二道题：（2）求三角形BCE面积的最大值。

      总结辅助线方法：过动点E做y轴的平行线，交两定点B、C所在直线于F点，把三角形BCE一分为二。

        通过此道题的练习，让学生由熟识到熟练应用这个方法解决这种问题。

          第三道题：（3）求三角形CEF面积的最大值。

      这一道题与前两题相比前有变化，此时的两定点是点C和点F，并且这两个点不是抛物线与直线的交点了，稍有变式，动点是点E，我们仍然可以用同样的方法作辅助线：

      过动点E作y轴的平行线与两定点C、F所在的直线相交于点G，产生新的三角形CEG。

此时所作的辅助线就不再是把原来三角形一分为二，而是又产生一个新的三角形，原来的三角形CEF只是新的三角形的一部分，此时三角形CEF的面积就等于三角形CEG的面积减去三角形FEG的面积，还是用竖直高乘以水平宽来求三角形的面积。

      通过这三道题，我觉得学生就能用这个做辅助线的方法来解决此类问题。

        问题：平面直角坐标系中，抛物线与直线交于两点，这两点就是定点，然后在抛物线上找一点，这三点形成一个三角形，求这个三角形面积的最大值。

        作辅助线办法：过抛物线上的这个动点，做y轴的平行线，与两定点所在的直线交于两点。这样的三点形成新的三角形，利用这三个三角形面积之间的关系，即得所求。

        这样就得到解决此类问题的一般规律，建立数学模型。

        我们在教学中，如果善于总结规律，建立数学模型，找到解决同类问题的一般方法，就会收到事半功倍的效果。

      加油！！！