【数电复习】进制转换（二进制、十进制、十六进制、八进制）

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#了解进制

#进制转换

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#了解进制

        

表1·各类进制

	任何进制R	二进制B	十进制D	八进制O	十六进制H
计数规则	逢R进一	逢二进一	逢十进一	逢八进一	逢十六进一
计数体制	以R为基数的计数体制	以2为基数的计数体制	以10为基数的计数体制	以8为基数的计数体制	以16为基数的计数体制
任意进制数表示

                其实进制都是换汤不换药，都是达到某一个值后进位而已

              （so 掌握 任何进制R 的 然后直接代数进去就行~

#进制转换

                进制的转换各有些不同，要根据各个不同点注意对应的细节。

                打算按①二进制->任意进制的转换   ②任意进制->二进制的转换 两个点来细说

              （tips：转化为十进制的就不用说了，因为表1中任意进制的表示中就是对十进制的转化

• ①二进制->任意进制

表2·二进制对任意进制的转换

	二进制->十进制	二进制->十六进制	二进制->八进制
方法	按二进制的表达式可得结果 表达式如下：	以小数点为基准，左右每4位一组，不足4位补0；然后每组4位二进制数转化为1位十六进制数	同理，以小数点为基准，左右每3位一组，不足补0；每3位二进制数转化为1位八进制数
原理	运用转换公式	每四转一，不足补零 原因：4位二进制数有16各状态，而1为十六进制数有16个不同的数码，对应转换	每三转一，不足补零 同理

        其实那么看来，二进制对任何数位的转化是比较简单的，十进制直接转，十六进制与八进制都是分组转换。

• ②任意进制->二进制

表3·任意进制对二进制的转换

	十进制->二进制		十六进制->二进制	八进制->二进制
方法1	对于 较小 的数	整数部分：（逆序输出）                      除2取余                解析：除以2取余数为1或0	每位十六进制数用4位二进制数代替； 即得相应的二进制数 即：每一转四	同理， 每位八进制数用3位二进制数代替； 即得相应的二进制数 即:每一转三
		小数部分：（正序输出）                      乘二取整+满足停止          停止满足其一：          ①小数部分为0          ②小数部分不为0，但满足误差要求，进行“四舍五入” 解析：乘2取进到整数位的数为1或0
方法2	对于 较大 的数	将十进制数和与其相当的2的幂项对比，简化转化过程；即将转换公式反着用	/	/
原理	方法1： 整数部分-倒序的原因：先求出的余数为最低有效位LSB，最后求出的余数为最高有效位MSB，所以有效位是按最高到最低输出，即倒序		转换的对应关系是不变的，反着用	同理

       八进制、十六进制对二进制的转换其实也很简单，反过来就是了。但十进制转二进制可能需要注意点细节～

        （晚点再把十进制对别的进制转换的补充一下