双指针算法
双指针，算法书上称为尺取法，用来解决序列的区间问题，操作简单，容易编程。如果区间是单调的，也常常可以用二分法求解，所以很多问题双指针和二分法都行。
双指针的概念
什么是双指针？为什么双指针能用来优化？考虑下面的应用背景：
（1）给定一个序列，有时需要它是有序的，先排序；
（2）问题和序列的区间有关，且需要操作两个变量，可以用两个下标（指针）i 和 j 扫描区间。
对于上面的应用，一般的做法是用 i 和 j 分别扫描区间，有二重循环，复杂度为O(
)。以反向扫描（即 i 与 j 的方向相反）为例，代码如下：
for(int i = 0; i < n; i++)
{
for(int j = n - 1; j > 0; j--)
{
//....
}
} 下面用双指针来优化上面的算法。实际上，双指针就是把一个二重循环变为一个循环，在这个循环中同时处理 i 和 j 。复杂度从O()变为O(n)。具体代码如下：
//用while实现
int i = 0, j = n - 1;
while(i < j)
{//i和j在中间相遇，这样做还能防止i和j越界
//...
i++;//i从头扫到尾
j--;//j从尾扫到头
}
//用for循环实现
for(int i = 0, j = n - 1; i < j; i++, j--)
{
//...
} 在双指针中，i 和 j 有以下两种扫描方式：
（1）反向扫描。i 和 j 方向相反，i 从头到尾，j 从尾到头，在中间相会。
（2）同向扫描。i 和 j 方向相同，都是从头到尾，速度不同，如让 j 跑在 i 前面。
把同向扫描的 i、j 指针称为“快慢指针”，把反向扫描的 i、j 指针称为“左右指针”，更加形象。其中，“快慢指针”在序列上产生了一个大小可变的“滑动窗口”，有灵活的应用，如寻找区间、数组去重、多指针问题。
反向扫描
我们用几个例子来说明反向扫描的编码：
（1）找指定和的整数对
问题描述：输入 n （n <= 100000）个整数，放在数组 a[ ] 中。找出其中两个数，它们之和等于整数 m（假设肯定有解）。所有的整数都为 int 型。
说明：输入样例的第一行是数组 a[ ] ，第二行是 m = 28。输出样例的 5 和 23，相加得28。
输入样例：
21 4 5 6 13 65 32 9 23
28
输出样例：
5 23
我们用双指针来实现，首先对数组从小到大进行排序；然后设置两个变量 i 和 j ，分别指向头和尾，i 初值为 0，j 初值为 n - 1，然后让 i 和 j 逐渐向中间移动，检查 a[ i ] + a[ j ]，如果大于 m，就让 j 减 1，如果小于 m，就让 i 加 1，直到 a[ i ] + a[ j ] = m。排序的复杂度为O(nlogn)，检查的复杂度为O(n)，总复杂度为O(nlogn)。
void find_sum(int a[], int n, int m)
{//注意数组的输入，可以参考我的博文"scanf的返回值"
sort(a, a + n);//排序
int i = 0, j = n - 1; //i指向头，j指向尾
while(i < j)
{
int sum = a[i] + a[j];
if(sum > m)
{
j--;
}
if(sum < m)
{
i++;
}
if(sum == m)
{
cout << a[i] << " " << a[j] <在这个例子中，双指针不仅效率高，而且不需要额外的空间
（2） 判断回文串（hdu 2029）
Palindromes _easy version
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 84956 Accepted Submission(s): 50935
Problem Description“回文串”是一个正读和反读都一样的字符串，比如“level”或者“noon”等等就是回文串。请写一个程序判断读入的字符串是否是“回文”。Input输入包含多个测试实例，输入数据的第一行是一个正整数n,表示测试实例的个数，后面紧跟着是n个字符串。Output如果一个字符串是回文串，则输出"yes",否则输出"no".Sample Input4levelabcdenoonhahaSample OutputyesnoyesnoAuthorlcySourceC语言程序设计练习（五）
我们用双指针来实现：
#include
using namespace std;
int main()
{
int n;
cin >> n;
while(n--)
{
string s;
cin >> s;
bool ans = true;//默认为true
int i = 0, j = s.size() - 1;//双指针
while(i < j)
{
if(s[i] != s[j])
{
ans = false;
break;
}
i++;
j--;
}
if(ans)
{
cout << "yes" << endl;
}
else
{
cout << "no" << endl;
}
}
return 0;
} 同向扫描
下面给出几个同向扫描的例子：
（1）寻找区间和
这是双指针法产生滑动窗口的经典例子
问题描述：给定一个长度为 n 的数组 a[ ] 和一个数 s，在这个数组中找到一个区间，使这个区间的数组元素之和等于 s。输出区间的起点和终点位置。
说明：输入样例的第一行是 n = 15，第二行是数组 a[ ]，第三行是区间和 s = 6。输出样例共有四种情况。
输入样例：
15
6 1 2 3 4 6 4 2 8 9 10 11 12 13 14
6
输出样例：
0 0
1 3
5 5
6 7
指针 i 和 j （i <= j）都从头向尾扫描，判断区间 [ i , j ] 数组元素是否等于 s。
我们用双指针，具体步骤如下：
（1）初始值 i = 0，j = 0，即开始都指向第一个元素 a[ 0 ]。定义 sum 是区间 [ i , j ] 数组元素和，初值 sum = a[ 0 ]。
（2）如果 sum = s，输出一个解。继续。把 sum 减掉元素 a[ i ]，并把 i 向后移动一位。
（3）如果 sum > s，让 sum 减掉元素 a[ i ]，并把 i 向后移动一位。
（4）如果 sum < s，把 j 向后移动一位，并把 sum 的值加上这个新元素。
在上面的步骤中，有两个非常关键的技巧：
（1）滑动窗口的实现。窗口就是区间 [ i , j ] ，随着 i 和 j 从头到尾移动，窗口就“滑动”扫描了整个序列，检索了所有数据。i 和 j 并不是同步增加的，窗口像一只蚯蚓伸缩前进，它的长度是变化的，这个变化正对应了对区间的计算。
（2）sum 的使用。利用 sum，每次移动 i 或 j 时，只需要把 sum 加或减一次，就得到了区间和，复杂度为O(1)。这也是“前缀和”递推思想的应用。
void findsum(int *a, int n, int s)
{
int i = 0, j = 0;
int sum = a[0];
while(j < n)
{
if(sum >= s)
{
if(sum == s)
{
cout << i << " " << j << endl;
}
sum -= a[i];
i++;
if(i > j)
{//防止i超过j
sum = a[i];
j++;
}
}
if(sum < s)
{
j++;
sum += a[i];
}
}
} （2）数组去重
数组去重是很常见的操作，方法有很多，这里介绍双指针
（1）将数组排序，排序后重复的整数就会挤到一起。
（2）定义双指针 i 和 j，初值都指向 a[ 0 ]。i 和 j 都从头扫描数组 a[ ]。i 指针走得快，逐个遍历整个数组；j 指针走得慢，它始终指向当前不重复部分的最后一个数。也就是说，j 用于获得不重复的数。
（3）扫描数组。快指针执行 i++，如果此时 a[ i ] 不等于慢指针 j 指向的 a[ j ]，就执行 j++，并且把 a[ i ] 复制到慢指针 j 当前的位置 a[ j ]。
（4）i 扫描结束后，a[ 0 ] ~ a[ j ] 就是不重复数组。