【组原】补码一位乘法（booth算法）及原理

前置知识

• 原码一位乘
• 双符号位
• 补码：正数与原码正数相等，负数等于原码负数取反加一，补码用原码表示0的两种表示之一来使得表示范围向下增大一个单位。

定义

补码的一位大小的乘法

运算规则

运算规则一——符号位参与运算

不同于原码一位乘法，补码一位乘法的符号位是参与运算的。（原码一位乘，使用异或运算来确定结果的符号位）

运算规则二——移位规则及其理解

原理：计算101x111有两种方案
101x111 = 101 x100 + 101x10 + 101x1
101x111 = 101x(1000-1) = 101x1000 - 101
第一种方案计算1的个数次，第二种方案计算的次数为连续的0和连续的1的段数和 。
拿000111111000进行解释，
于是就可以有000 111 111 000 = 001 000 000 000 - 000 000 001 000
原本算六次，现在只需算两次。
且在对 000 111 111 000 进行扫描的时候，遇到10（第3、4位），会减去000 000 001 000，遇到01会加上001 000 000 000。
且补码中可以进行减数操作。

运算规则三

最后一次无需右移

例题

X = -0.1101 Y = 0.1011
[X]补 = 11.0011 [-X]补 = 00.1101 [Y]补 = 0.1011

高位部分积	低位部分积/乘数	丢失位	解释
00.0000	0.10110 （末尾0是辅助/附加位，初值为0）		此时低位部分积的末两位为10，加上-X的补，并且整体向右平移
+00.1101			加上-X的补
00.1101			并且右移
00.0110	10.1011	0	此时低位部分积的末两位为11，只需整体向右平移
00.0011	010.101	10	整体向右平移
00.0011	010.101	10	此时低位部分积的末两位为01，加上X的补，并且整体向右平移
+11.0011			加上X的补
11.0110			并且右移(注意这里负数的高位右移需要补上1)
11.1011	0010.10	110	此时低位部分积的末两位为10，加上-X的补，并且整体向右平移
+00.1101			加上-X的补
00.1000			并且右移
00.0100	00010.1	0110	此时低位部分积的末两位为01，加上X的补，并且整体向右平移
+11.0011			加上X的补
11.0111			并且右移（X），最后一次不移位