洛谷：集合与差分

 1.学籍管理(map）

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      这道题要让我们存储学籍信息，一个学号对应一个成绩，很容易想到要用map来存储数据，之后根据题目要求一步步模拟就行了。(要用到count函数，erase函数，size函数)

2.保龄球(map)

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      这道题让我们存储每个位置有几个球便于之后的查询，一个位置对应一个保龄球的数量，也是要用map来做，牛逼的是我们可以把保龄球的数量当作关键字来存储，对应的位置作为值，这样访问的时候，可以直接保龄球的数量来找到对应的位置，牛逼！

3.Cities and States S(map)

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     这道题也是要根据城市来找对应洲，两个数据，也可以用map，string是城市和洲的名称的合写，int来判断是否出现过。很显然我们只需要城市的前两个字符就可以，我们使用substr函数来分割字符，如果城市的名称和洲的名称不一样，再执行之后的操作，如果m[a+b]是0，说明之前没有出现，ans+=0；是1代表之前出现过，那就构成了一对，ans+=1；因为是反着来的，所以之后我们要对m[b+a]++。

4.语文成绩(一维差分)

#include
using namespace std;
int n,p,a,x,y,z;
int ming=1e9;
int grade[5000001];//差分易于在O(1)内维护区间内所有的数加减乘除一个值
int d[5000001];
int main()
{
  cin>>n>>p;
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
    cin>>grade[i];
  }
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
    d[i]=grade[i]-grade[i-1];
  }
  for(int i=1;i<=p;i++)
  {
    cin>>x>>y>>z;
    d[x]+=z;
    d[y+1]-=z;
  }
  for(int i=1;i<=n;i++) 
  {
    grade[i]=d[i]+grade[i-1];
    ming=min(ming,grade[i]);
  }
  cout<

      这道题我们要对一个区间整体加上一个数，这种事就要交给差分来做，差分就是比较容易在O(1)时间内维护区间内所有的数加减乘除一个数，我们先构造差分数组，因为d[i]=a[i]-a[i-1]，所以我们对差分数组加上一个数，也会对原数组每个元素加上一个数，但由于区间外的不能改变，所以我们对区间外再减去一个数，最后恢复原数组1即可。

5.地毯(二维差分)

 

#include
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using namespace std;
int a[1002][1002], b[1002][1002];
int n,m,x1,y1,x2,y2;
void insert(int x1, int y1, int x2, int y2,int c)
{
    b[x1][y1] += c;
    b[x2 + 1][y1] -= c;
    b[x1][y2 + 1] -= c;
    b[x2 + 1][y2 + 1] += c;
}
int main()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            insert(i, j, i, j, a[i][j]);      //构建差分数组
        }
    }
    while (m--)
    {
        cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
        insert(x1, y1, x2, y2,1);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            b[i][j] += b[i - 1][j] + b[i][j - 1] - b[i - 1][j - 1];  //二维前缀和
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            printf("%d ", b[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

       这道题要对一个矩形区域内的加上一个数，就是差分二维化，要注意的是最后恢复原数组时，因为原数组是差分数组的前缀和，所以差分数组相加等于原数组，我们直接对差分数组进行操作就可以。