算法基础4-高精度加减乘除运算

高精度运算

1. 用string接受传入的值，因为有些太大的数字int存储不了，只能用字符串string暂时存储一下（目前是这么理解的）
2. 高精度乘法把b当成一个整体来算
3. 加法push_back,减法、除法、乘法pop_back前导0
4. 将string a往vector A中存的时候正序还是逆序取决于当前高精度运算从数a最后一位开始算还是从数a的第一位开始算。

//高精度加法
#include 
#include 

using namespace std;

vector<int> add(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
    if (A.size() < B.size()) return add(B, A);

    vector<int> C;
    int t = 0;
    for (int i = 0; i < A.size(); i ++ )
    {
        t += A[i];
        if (i < B.size()) t += B[i];
        C.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }

    if (t) C.push_back(t);
    return C;
}

int main()
{
    string a, b;
    vector<int> A, B;
    cin >> a >> b;
    for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i -- ) A.push_back(a[i] - '0');
    for (int i = b.size() - 1; i >= 0; i -- ) B.push_back(b[i] - '0');

    auto C = add(A, B);

    for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i -- ) cout << C[i];
    cout << endl;

    return 0;
}

//高精度减法
#include 
#include 

using namespace std;

bool compare(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
    if (A.size() != B.size()) return A.size() > B.size();
    
    for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i -- )
    {
        if (A[i] != B[i]) return A[i] > B[i];
    }
    return true;
}

vector<int> sub (vector<int> &A, vector<int> &B)
{
    vector<int> C;
    
    int t = 0;
    for (int i = 0; i < A.size(); i ++ )
    {
        t = A[i] - t;
        if (i < B.size()) t -= B[i];
        C.push_back((t + 10) % 10);
        if (t < 0) t = 1;
        else t = 0;
    }
    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    return C;
}

int main()
{
    string a, b;
    vector<int> A, B;
    cin >> a >> b ;
    for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i -- ) A.push_back(a[i] - '0');
    for (int i = b.size() - 1; i >= 0; i -- ) B.push_back(b[i] - '0');
    
    vector<int> C;
    
    if (compare(A, B)) C = sub(A, B);
    else C = sub(B, A), cout << '-';
    for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i -- ) cout << C[i]; 
    cout << endl;
    return 0;
}

//高精度乘法
#include 
#include 

using namespace std;

vector<int> mul (vector<int> &A, int b)
{
    vector<int> C;
    for(int i = 0, t = 0; i < A.size() || t; i ++ )
    {
        if (i < A.size()) t += A[i] * b;
        C.push_back(t%10);
        t /= 10;
    }
    
    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();//防止b == 0
    
    return C;
}

int main()
{
    string a;
    int b;
    vector<int> A;
    cin >> a >>b;
    for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i -- ) A.push_back(a[i] - '0');
    auto C = mul(A, b);
    for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i -- ) cout << C[i];
    return 0;
}

//高精度除法，暂时不知道为什么编译一直报错
#include 
#include 
#include //reverse库函数头文件

using namespace std;

vector<int> div (vector<int> &A, int &b, int &r)//传地址方便直接获取余数
{
    vector<int> C;
    r = 0;
    for (int i = 0; i < A.size() ; i ++ )
    {
        r = r * 10 + A[i];//在上次的余数的基础上 * 10 + A[i]
        C.push_back(r / b);//商就是当前这一位的数字
        r = r % b;//余数
    }
    //由于在除法运算中，高位到低位运算，因此C的前导零都在vector的前面而不是尾部，vector只有删除最后一个数字pop_back是常数复杂度，而对于删除第一位没有相应的库函数可以使用，而且删除第一位，其余位也要前移，
    //因此我们将C翻转，这样0就位于数组尾部，可以使用pop函数删除前导0
    reverse(C.begin(), C.end());
    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    return C;
}

int main ()
{
    string a;
    int b;
    cin >> a >> b;
    vector<int> A;
    for (int i = 0; i < a.size(); i ++ ) A.push_back(a[i] - '0');//注意这次的A是由高位至低位，由于在除法的手算过程中，是从高位进行处理的
    
    int r;
    
    auto C = div(A, b, r);
    for (int i= C.size() - 1; i >= 0; i ++ ) cout >> C[i];//C在div里面算的时候第一次是正序的，但后面处理前导0的时候reverse了，因此这里还是需要逆序输出
    cout << endl << r;//输出余数
    return 0;
}