算法基础课-高精度的加减乘除

模板来自于yxc大佬
作者：yxc
链接：https://www.acwing.com/blog/content/277/
来源：AcWing

c++中大整数的加减乘除无法表示，可以采用数组进行存储表达
统一输入和输出，将个数存放在数组的低位，有利于判断相关的进位

高精度加法

// C = A + B, A >= 0, B >= 0
vector<int> add(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
    if (A.size() < B.size()) return add(B, A);  //模板需要满足A的位数大于等于B的位数

    vector<int> C;
    int t = 0;                                 //相关的进位
    for (int i = 0; i < A.size(); i ++ )
    {
        t += A[i];
        if (i < B.size()) t += B[i];
        C.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }

    if (t) C.push_back(t);        //判断最后是否还有进位
    return C;
}

高精度减法

//用于判断谁减去谁
bool cmp(vector<int> &a,vector<int> &b)
{
    if(a.size()!=b.size()) return a.size()>=b.size();
    for(int i =a.size()-1;i>=0;i--)
    {
        if(a[i]!=b[i]) return a[i]>b[i];
    }
    return true;
}
// C = A - B, 满足A >= B, A >= 0, B >= 0
vector<int> sub(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
    vector<int> C;
    for (int i = 0, t = 0; i < A.size(); i ++ )
    {
        t = A[i] - t;
        if (i < B.size()) t -= B[i];
        C.push_back((t + 10) % 10);  //两种情况t<0(减数小于被减数)和t>=0（减数大于被减数）
        if (t < 0) t = 1;    //需要进行借位
        else t = 0;
    }

    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back(); //去掉前导0
    return C;
}

高精度乘法

// C = A * b, A >= 0, b >= 0 A为大数，b为小数字
vector<int> mul(vector<int> &A, int b)
{
    vector<int> C;

    int t = 0;
    for (int i = 0; i < A.size() || t; i ++ )
    {
        if (i < A.size()) t += A[i] * b;
        C.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }

    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();

    return C;
}

高精度除法
高精度除以低精度

// A / b = C ... r, A >= 0, b > 0
vector<int> div(vector<int> &A, int b, int &r)
{
    vector<int> C;
    r = 0;
    for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i -- )
    {
        r = r * 10 + A[i];
        C.push_back(r / b);
        r %= b;
    }
    reverse(C.begin(), C.end());
    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    return C;
}