LeetCode 74. 搜索二维矩阵（双二分查找二维数组）

两次二分查找
由题目已知矩阵每行中整数升序排列，行之间也升序排列，得解题思想：
先对第一列进行一次二分查找，确定目标元素所在行；然后对该行二分查找，确定是否存在目标元素。

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        if(target < matrix[0][0]) return false;  //目标值小于第一个元素，必不存在，直接返回
        int m = matrix.size();      //m*n的二维矩阵
        int n = matrix[0].size();
        int i,j;                    //目标元素的横纵坐标

        int l = 0,r = m-1;          //第一次二分查找，确定所在行
        while(r-l > 1) {            //由于二分后半部分不跳中间行的特殊处理，循环最终可能l、r保持相距一位而不交集，故l、r相距不到2位时就退出
            i = (l+r)/2;
            if(matrix[i][0] > target) r = i-1;
            else if(matrix[i][0] < target) l = i;  //因为target必大于等于所在行第一个元素，二分截取后半部分时不跳过中间行
            else return true;                      //该行第一个元素正好是目标元素，直接返回
        }
        if(target >= matrix[r][0]) i = r;  //目标元素若存在，一定在l行或r行，令i=合适的行
        else i = l;

        l = 0;           //第二次二分查找，找到目标元素
        r = n-1;
        while(l <= r) {  //普通的顺序表二分查找
            j = (l+r)/2;
            if(matrix[i][j] > target) r = j-1;
            else if(matrix[i][j] < target) l = j+1;
            else return true;  //找到了返回
        }
        return false;  //未找到返回
    }
};

时间复杂度O(log m + log n = log(mn))，空间复杂度O(1)。