【论文研读】Detection of redundant expressions: A precise, efficient, and pragmatic algorithm in SSA.

继续研读GVN领域的文章，又是一篇重要的文章，此文提出的算法已经在LLVM中实现为NewGVN。能够找到所有Herbrand等值关系且时间复杂度为polynomial。

Introduction

此文定义的precise是能找到所有的Herbrand equivalence, 和Kildall算法能找到的一样，同时保持Polynomial-time。文中把值可用（也即冗余情况）分为两类，一种是完全冗余，一种是部分冗余。区别在于是all-path上的equivalence，还是respective path上的equivalence，本质是考察表达式相关的基本块之间的支配关系。

The Problem

本部分分别介绍了上述的两种情况，并且分析了Kildall算法的复杂度。
When computational complexity is considered, the algorithm is less desirable as it takes exponential time due to the way the join operation is defined. A join of two input pools can result in a pool whose size is quadratic in size of the input pools(where the size of a pool is measured in terms of number of equivalence classes). Hence a join of n input pools may result in a pool whose size is exponential in size of input pools.
此文把等值类划分称为expression pools。上述引用的一段讲述了为什么Kaildall算法是指数复杂度的。
在proposed solution部分通过因此vpf(value phi function)解决上述问题。

Terminology

介绍使用到的相关术语。
注意本文使用小写字母表示point,大写字母表示path.且value number和value expression的定义也很重要，前者表示对变量的值编号，后者表示对表达式的值编号。

Basic Concept

介绍算法的大致思想，思路还是比较清晰的，且下一章节会具体介绍算法实现。

Algorithm

Join函数主要是为了解决两个Partition在某个交汇点的基本块处的Partition，也即根据Predecessor的POUT计算当前基本块的PIN。
结合文中给出的例子进行分析，此处根据P1和P2计算P3，此时的k即为block3。首先P1和P2分别包含3个class,共有9种情况，分别对应标号为$l_1,l_2,l_3$ 和$r_1,r_2,r_3$，其中只有$l_1$和$r_1$，$l_2$和$r_2$，$l_3$和$r_3$三种情况获得的集合交集不是空集。分别为$\{x_3\},\{y_3\},\{z_3\}$，且均不是value number，因为value number不相等。这种情况反映在代码的第5行，会重新分配一个value number。

熟悉数据流分析框架的应该对状态转移函数比较敏感。


上述图是对状态转移函数中的细节函数进行展示，主要是为了分析和标记vpf。


一个很基本的数据流分析框架。

Correctness proof and complexity analysis

Experimental results

嘎嘎薄纱

Related Work

唯一的意外竟然是提到了Nie JT的一篇文章，是北大的大佬。

Conclusion

竟然没有后续工作展望。。。
谁不知道本文很牛呀，LLVM里面都有的优化。