【双足轮机器人】SK8O技术详解--（2）建模和仿真【翻译】

2 建模和仿真

在本章中，我将得出一个简化的平面模型。另外，我在可用于测试和验证的机器人仿真软件中展示了完整的3D机器人仿真模型。

2.1 简化的平面模型

把机器人转变到平面上（图2.1a）。它由一个轮子、一个身体和三个长度分别为$l_1$，$l_2$，$l_3$的连杆组成。这些零件由五个转动关节连接。放置在轮子上的电机产生的力矩是$u_0$，身体与第二连杆的连接处的电机产生的力矩是$u_4$。此外，在第一和第二连杆之间还安装了一根扭簧。表2.1列出了所有参数。

与[4]中类似，我分两步进行了建模。首先，我使用欧拉-拉格朗日方程推导了未连接第五关节的机器人模型，如图2.1b所示。其次，我添加了反作用力(力矩)，这是用拉格朗日乘数框架将第三个关节固定在物体上形成的。最后，我将获得的微分代数方程（DAE）模型转换为降阶常微分方程（ODE）模型，使用起来更为方便，因为大多数标准控制系统设计技术都需要ODE公式化。

图 2.1：平面轮式机器人：（a）带有标记数量的示意图。（b）未连接第五关节的基本示意图。

表 2.1：平面机器人模型的参数

2.1.1 势能和动能

开环机器人具有五个自由度，假设轮子不打滑并且始终与地面接触。广义坐标是轮子的角度和关节的角度，完整地描述了系统的位置。广义坐标

通过坐标变换，我在惯性参考系中获得了轮子，身体和连杆的重心（COG）位置（假设连杆的重心位于几何中心）：

势能$V$为：

其中$m_i$是第$i$个分量的质量，$y_i$是第$i$个分量的COG的$y$坐标，$g$是重力加速度。刚度$k$和零力角$\beta$是扭簧的参数。动能 T T