【C++】二分算法介绍＋图片（

二分答案（Binary Search for Answer）是一种在单调性基础上通过二分搜索来逼近问题解的算法。它常用于解决一些最优化问题，特别是那些可以通过“判定问题”来验证答案是否可行的问题。以下是对二分答案算法的详细介绍以及一个C++代码示例。

二分答案算法的基本原理

1. ‌确定单调性‌：首先，必须确保问题的解在某个范围内是单调的，即随着某个参数的变化，问题的解呈现单调递增或递减的性质。

2. ‌设计判定函数‌：编写一个判定函数，该函数接受一个候选答案并判断这个答案是否满足问题的要求。通常，这个判定函数返回布尔值（true或false）。

3. ‌应用二分搜索‌：使用二分搜索算法在解空间内搜索答案。根据判定函数的返回值，不断调整搜索区间，直到找到满足精度要求的解。

二分答案算法的步骤

1. ‌初始化搜索区间‌：确定搜索区间的左右边界（通常为left和right）。

2. ‌进行二分搜索‌：

   • 计算中间值mid。
   • 使用判定函数判断mid是否满足条件。
   • 根据判定函数的返回值调整搜索区间：
     • 如果mid满足条件，则根据问题的需求调整左边界或右边界，以缩小搜索范围。
     • 如果mid不满足条件，则调整另一边界。

3. ‌终止条件‌：当搜索区间足够小（满足精度要求）或找到确切解时，终止搜索。

C++代码示例

以下是一个使用二分答案算法解决“在有序数组中查找第一个大于等于目标值的元素”的问题的C++代码示例：

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

// 判定函数：判断mid是否满足条件（即是否大于等于target）
bool canSatisfy(const vector& nums, int mid, int target) {
    return nums[mid] >= target;
}

// 二分答案算法
int binarySearchForAnswer(const vector& nums, int target) {
    int left = 0, right = nums.size() - 1;
    int result = -1; // 初始化结果为-1，表示未找到

    while (left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;

        if (canSatisfy(nums, mid, target)) {
            result = mid; // 更新结果
            right = mid - 1; // 继续向左搜索，找第一个满足条件的元素
        } else {
            left = mid + 1; // 向右搜索
        }
    }

    return result;
}

int main() {
    vector nums = {1, 3, 5, 7, 9, 11};
    int target = 6;

    int index = binarySearchForAnswer(nums, target);

    if (index != -1) {
        cout << "第一个大于等于 " << target << " 的元素是 " << nums[index] << "，位于索引 " << index << "。" << endl;
    } else {
        cout << "未找到大于等于 " << target << " 的元素。" << endl;
    }

    return 0;
}

代码解释

1. ‌判定函数‌：canSatisfy函数用于判断nums[mid]是否大于等于target。

2. ‌二分搜索‌：

   • 初始化left和right为数组的左右边界。
   • 在while循环中进行二分搜索，直到left大于right。
   • 计算mid，并调用判定函数。
   • 如果mid满足条件，更新result为mid，并将right调整为mid - 1，继续向左搜索。
   • 如果mid不满足条件，将left调整为mid + 1，继续向右搜索。

3. ‌结果输出‌：根据搜索结果输出第一个大于等于目标值的元素及其索引。

这个示例展示了如何使用二分答案算法解决一个具体问题。在实际应用中，你可以根据问题的具体需求设计相应的判定函数，并应用二分搜索来逼近答案。

图片解释