软件设计师1--数据的表示

考点1：进制转换

整型的4种进制形式

1. 十进制： 都是以0-9这九个数字组成，不能以0开头。
2. 二进制： 由0和1两个数字组成。
3. 八进制： 由0-7数字组成，为了区分与其他进制的数字区别，开头都是以0开始。
4. 十六进制：由0-9和A-F组成。为了区分于其他数字的区别，开头都是以0x开始。

进制转换速记表格

十进制	二进制	八进制	十六进制
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

进制	码数	基数	位权
十进制（D）	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9	10	10k
二进制（B）	0,1	2	2k
十六进制(H)	0~9,A,B,C,D,E,F	16	16k

数据的表示-按权展开法

• R进制转十进制使用按权展开法，其具体操作方式为：将R进制位的每一位数值用R^k形式表示，即幂的底数是R，指数为k，k与该位和小数点之间的距离有关。当该位位于小数点左边，k值是该位和小数点之间数码的个数，而当该位位于小数点右边，k值是负值，其绝对值是该位和小数点之间码数的个数加1.
• 例如二进制10100.01=1×2⁴+1×2²+1×^-2
• 例如七进制604.01=6×7²+4×7⁰+1×7^-2
  通俗点讲就是把10100.01看成十进制的数字，10100.01=1×10⁴+1×10²+1×^-2=10000+100+0.01，如果是二进制就把10转换成2，如果是七进制就把10转换成7。

数据的表示-短除法

• 十进制转R进制使用短除法（除基取余法）。
  例如将94转换为二进制数。
  2|94 余0
  2|47 余1
  2|23 余1
  2|11 余1
  2|5   余1
  2|2   余0
  2|1   余1
     0
  得到结果为1011110,结果取余数从小往上取。
  例如将94转换为十六进制数。
  16|94 余14   十六进制中E代表14
  16|5   余5
       0
  得到结果为5E,结果取余数从小往上取。
  例如将5EH转为十进制数。
  5E=5×16¹+14×16⁰

数据的表示-减法

• 十进制转二进制使用减法。
  例如将94转换为二进制数。
  小于且离94最近的乘幂为64
  94-64=30（2⁶=64）
  小于且离30最近的乘幂为16
  30-16=14（2⁴=16）
  小于且离14最近的乘幂为8
  14-8=6（2³=8）
  小于且离6最近的乘幂为4
  6-4=2（2²=4）
  小于且离2最近的乘幂为2
  2-2=0（2¹=2）
  结束

位号	6	5	4	3	2	1	0
取值	1	0	1	1	1	1	0

得到结果为1011110

2⁰=1     2⁶=64
2¹=2     2⁷=128
2²=4     2⁸=256
2³=8     2⁹=512
2⁴=16      2¹⁰=1024
2⁵=32

数据的表示-进制转换

• 二进制（10001110）转八进制与十六进制

二进制	010 001 110
八进制	2 1 6

二进制转八进制三位一转换，不足三位在前面补0

二进制	010001110
十六进制	8 E

二进制转十六进制四位一转换，不足四位在前面补0

考点2：码制（原码/反码/补码/移码）

考点3：浮点数的表示

考点4：逻辑运算