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数学建模 - 时间序列分析

来自清风的数学建模课程，主要是用于自己复习看，所以截图较多

时间序列分析

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时间序列两个组成要素

  • 时间要素：年、季度、月、周、日…
  • 数值要素

分类

  • 时期时间序列
  • 时点时间序列

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时间序列分解

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长期趋势：T

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季节趋势：S

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循环变动：C

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不规则变动：I

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总结

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叠加模型和乘积模型

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随着时间变化，波动大----乘积模型

随着时间变化波动恒定----叠加模型

SPSS处理

第一步：缺失值处理

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五种方法

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第二步：定义时间变量

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第三步：时间序列图

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画出并解释

第四步：季节性分析

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结果

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指数平滑模型

简单指数平滑法

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只能预测一期

霍特线性趋势模型

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阻尼线性趋势模型

霍特线性趋势模型对未来预测值过高

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简单季节性

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温特加法模型

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温特乘法模型

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ARIMA模型

一元时间序列分析

时间序列的平稳性

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差分方程

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差分方程的特征方程

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滞后算子

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AR§模型

p阶的自回归模型

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AR（ｐ）模型平稳的条件

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MA§模型

q阶移动平均模型

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MA(q)模型一定是平稳的

MA模型和AR模型的关系

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ARMA(p,q)模型

自回归移动平均模型

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ARMA(p,q)模型平稳性

取决于 AR

ACF自相关系数

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PACF偏自相关系数

选择

ACF和PACF在线内，说明和0没有显著区别

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模型选择：AIC和BIC准则（选小原则）

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检验模型是否识别完全

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ARIMA模型

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SARIMA模型

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ARCH模型

自回归条件异方差模型

在现代高频的时间序列，数据经常出现波动性聚集的特点。（股票）

长期看时间序列平稳（长期方差是定制），短期看方差不稳定，这种异方差为条件异方差

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GARCH模型

对ARCH的简化

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检验GARCH模型

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使用

做图

单位根检验（ADF检验）

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SPSS时间序列建模思路

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建立时间序列分析模型

专家模拟器：自动选择最佳拟合模型（指数平滑法模型和 ARIMA 模型）

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数学建模 - 时间序列分析_第47张图片

数学建模 - 时间序列分析_第48张图片

数学建模 - 时间序列分析_第49张图片

数学建模 - 时间序列分析_第50张图片

数学建模 - 时间序列分析_第51张图片

数学建模 - 时间序列分析_第52张图片

白噪声进行残差检验

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  • 预测不要硬套模型，不要不做解释
  • 预测要结合北京 合理假设
  • 剔除异常值

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