数学建模 - 时间序列分析

来自清风的数学建模课程，主要是用于自己复习看，所以截图较多

时间序列分析

时间序列两个组成要素

• 时间要素：年、季度、月、周、日…
• 数值要素

分类

• 时期时间序列
• 时点时间序列

时间序列分解

长期趋势：T

季节趋势：S

循环变动：C

不规则变动：I

总结

叠加模型和乘积模型

随着时间变化，波动大----乘积模型

随着时间变化波动恒定----叠加模型

SPSS处理

第一步：缺失值处理

五种方法

第二步：定义时间变量

第三步：时间序列图

画出并解释

第四步：季节性分析

结果

指数平滑模型

简单指数平滑法

只能预测一期

霍特线性趋势模型

阻尼线性趋势模型

霍特线性趋势模型对未来预测值过高

简单季节性

温特加法模型

温特乘法模型

ARIMA模型

一元时间序列分析

时间序列的平稳性

差分方程

差分方程的特征方程

滞后算子

AR§模型

p阶的自回归模型

AR（ｐ）模型平稳的条件

MA§模型

q阶移动平均模型

MA(q)模型一定是平稳的

MA模型和AR模型的关系

ARMA(p,q)模型

自回归移动平均模型

ARMA(p,q)模型平稳性

取决于 AR

ACF自相关系数

PACF偏自相关系数

选择

ACF和PACF在线内，说明和0没有显著区别

模型选择：AIC和BIC准则（选小原则）

检验模型是否识别完全

ARIMA模型

SARIMA模型

ARCH模型

自回归条件异方差模型

在现代高频的时间序列，数据经常出现波动性聚集的特点。（股票）

长期看时间序列平稳（长期方差是定制），短期看方差不稳定，这种异方差为条件异方差

GARCH模型

对ARCH的简化

检验GARCH模型

使用

做图

单位根检验（ADF检验）

SPSS时间序列建模思路

建立时间序列分析模型

专家模拟器：自动选择最佳拟合模型（指数平滑法模型和 ARIMA 模型）

白噪声进行残差检验

• 预测不要硬套模型，不要不做解释
• 预测要结合北京 合理假设
• 剔除异常值