详解进制之间的转换
目录
一、十进制转换
1、十进制转换为二进制
2、十进制转换为八进制
3、十进制转换为十六进制
二、二进制转换
1、二进制转换为八进制
2、二进制转换成十进制
3、二进制转换为十六进制
三、八进制转换
1、八进制转换成二进制
2、八进制转换成十进制
3、八进制转换成十六进制
四、十六进制转换
1、十六进制转换二进制
2、十六进制转换八进制
3、十六进制转换十进制
一、十进制转换
1、十进制转换为二进制
1、用2除十进制数，得出口余数和商。
2、重复步骤1，直到商为0为止。
3、将余数从下往上排列，即得到二进制数。示例：
将十进制10转换成二进制
10/2=5...0
5/2=2...1
2/2=1...0
1/2=0...1
转换成二进制为10102、十进制转换为八进制
1、用8除十进制数，得出口余数和商。
2、重复步骤1，直到商为0为止。
3、将余数从下往上排列，即得到八进制数。示例：
将十进制136转换成八进制
136/8=17...0
17/8=2...1
2/8=0...2
转换成八进制为2103、十进制转换为十六进制
1、用16除十进制数，得出口余数和商。
2、重复步骤1，直到商为0为止。
3、将余数从下往上排列，如果余数为0-9，则用其本身表示；
4、如果余数为10-15，则用大写或小写字母A-F表示，即10表示为A，11表示为B，一直到15表示为F。示例：
将十进制255转换成十六进制
255/16=15...15
15/16=0...15
从9开始用字母表示，15是F，所以转换成十六进制为FF二、二进制转换
1、二进制转换为八进制
1. 从二进制数的最右边开始，每次取连续的三位（如果最左边不足三位，则按实际位数处理）。
2. 将这三位二进制数转换为其对应的八进制数
（可以参照以下对应关系：000 -> 0, 001 -> 1, ..., 100 -> 4, 101 -> 5, ..., 111 -> 7）。
3. 按照从右到左的顺序，将得到的所有八进制数连接起来。
示例：
将二进制数 1101010 转换为八进制：
1、取最右边的三位：101，对应八进制数为 5。
2、向左取三位：100，对应八进制数为 4。
3、最左边还剩一个 1，由于不足三位，直接作为一位八进制数 1。
二进制数 1101010 转换为八进制后为 145。
2、二进制转换成十进制
1. 从二进制数的最右边（个位）开始，每位数字乘以2的相应幂次。
• 最右边一位的权重是 (2^0)，因为 (2^0 = 1)。
• 向左第二位的权重是 (2^1)。
• 第三位是 (2^2)。
• 以此类推，第n位的权重是 (2^{(n-1)})。
2. 将每一位上的数字与对应的权重相乘，然后将所有这些乘积相加。
示例：
例如，将二进制数 1010 转换为十进制：
1010
=1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0
= 8 + 0 + 2 + 0
= 10
二进制数 1010 转换为十进制数为 10
3、二进制转换为十六进制
1. 从二进制数的最右边开始，每次取连续的四位（如果最左边不足四位，则按实际位数处理）。
2. 将这四位二进制数转换为其对应的十六进制数
（可以参照以下对应关系：0000 -> 0, 0001 -> 1, ..., 1000 -> 8, 1001 -> 9, 1010 -> A, 1011 -> B, ..., 1111 -> F）。
3. 按照从右到左的顺序，将得到的所有十六进制数连接起来。
示例：
将二进制数 10110101 转换为十六进制：
1、取最右边的四位：0101，对应十六进制数为 5。
2、向左取四位：1011，对应十六进制数为 B。
二进制数 10110101 转换为十六进制后为 B5。
三、八进制转换
1、八进制转换成二进制
1. 将八进制数的每一位分解，然后将其转换为对应的三位二进制数。
• 八进制1对应二进制001
• 八进制2对应二进制010
• 八进制3对应二进制011
• 八进制4对应二进制100
• 八进制5对应二进制101
• 八进制6对应二进制110
• 八进制7对应二进制111
2. 按照从左到右的顺序，将每位八进制数转换得到的二进制数连接起来。示例：
将八进制数 125 转换为二进制：
1、 第一位数字 1 对应的二进制是 001。
2、 第二位数字 2 对应的二进制是 010。
3、 第三位数字 5 对应的二进制是 011。
4、 得到001010011，通常会舍弃二进制前面的零
所以，八进制数 125 转换为二进制后为 1010011。2、八进制转换成十进制
1、按照权重从右到左依次乘以8的幂次方，第0位的权值是的次方，第1位的权值是的次方，第2位的权值是的次方，依次递增下去。
2、将八进制数的每一位数字，乘以对应的权值，然后将结果相加，得到的值就是十进制的值。
3、如果有小数部分，则从小数点开始，按照权重从左到右依次乘以8的幂次方。
4、如果有负号，则将其应用于最终结果。示例：
将八进制数123转换为十进制数：
123
=1*8^2 + 2*8^1 + 3*8^0
= 64 + 16 + 3
= 83
八进制数123的十进制表示为83。3、八进制转换成十六进制
1、八进制转换成十六进制的过程需要先转换为十进制，然后再从十进制转换为十六进制。
2、八进制直接转换成十六进制可以采用每三位一组转换为四位二进制，然后再将二进制转换为十六进制的方式。
示例：
一、将八进制数123转换为十六进制：
1. 先转换为十进制：
123
=1*8^2 + 2*8^1 + 3*8^0
= 64 + 16 + 3
= 83
2. 再转换为十六进制：83对应的十六进制是53（因为165=80，31=3，所以是53）
八进制数123对应的十六进制数是53。
二、直接从八进制转到十六进制，也可以通过以下方式：
1、将八进制数的每一位拆分，然后转换为对应的四位二进制数，最后将这些二进制数合并转换为十六进制。
2、对于较大的数字，可以采用除以16取余法，逆序排列余数得到的即为十六进制数。
八进制数75转换为十六进制：
• 八进制的7对应二进制的111
• 八进制的5对应二进制的101
组合在一起是 111101，这是一个六位二进制数。由于十六进制是逢16进1，将其分为两组：111和101。
• 111（二进制）= 7（十进制）= 7（十六进制）
• 101（二进制）= 5（十进制）= 5（十六进制）
八进制数75转换为十六进制数就是3D。
四、十六进制转换
1、十六进制转换二进制
遵循的原则是将十六进制数的每一位转换成相应的四位二进制数。
1. 整数部分转换：
• 从十六进制数的最右侧（最低位）开始，将每一位转换为对应的4位二进制数。
• 十六进制数0-9分别对应二进制数0000到1001。
• 十六进制数A-F分别对应二进制数1010到1111。
2. 小数部分转换：
• 如果有小数点后的小数部分，则同样处理，自左向右每四位一组转换为一个二进制位。
示例：
将十六进制数AB.1F转换成二进制：
1、A 对应 1010
2、B 对应 1011
3、 .1 对应二进制小数点后的 0001
4、F 对应 1111
十六进制数 AB.1F 转换成二进制是 10101011.00011111。2、十六进制转换八进制
1. 首先将十六进制数转换为二进制数。
2. 将得到的二进制数按照每三位一组进行分组（从右向左，不足三位的高位补零）。
3. 分组后的每三位二进制数再转换成对应的八进制数。
示例：
1、将十六进制数 A3C7 转换成八进制，首先转为二进制：
• 十六进制 A 对应二进制 1010
• 十六进制 3 对应二进制 0011
• 十六进制 C 对应二进制 1100
• 十六进制 7 对应二进制 0111
合并后得到二进制数：1010001111000111
2、然后按每三位一组划分：
• 第一组：101 -> 八进制 5
• 第二组：001 -> 八进制 1
• 第三组：110 -> 八进制 6
• 第四组：000 -> 八进制 0
• 第五组：111 -> 八进制 7
十六进制数 A3C7 转换为八进制数是 51607。3、十六进制转换十进制
1. 将十六进制数的每一位乘以相应的权重（该位权是 16 的幂次）。
2. 从右向左（对于整数部分）或从左向右（对于小数部分）进行计算。
3. 将所有结果相加得到最终的十进制数。
示例：
将十六进制数 A3C7 转换成十进制：
1、最右侧的数字 7 在十六进制中代表的数值是 (7*16^0)。
2、向左第二位是 C，在十六进制中代表的数值是 (12*16^1)。
3、再向左一位是 3，对应的数值是 (3*16^2)。
4、最左边是 A，在十六进制中代表的数值是 (10*16^3)。
A3C7
= 10*16^3 + 3*16^2 + 2*16^1 + 7*16^0
= 10*4096 + 3*256 + 12*16 + 7*1
= 40960 + 768 + 192 + 7
= 41927
十六进制数 A3C7 转换为十进制数是 41927。