最小编辑距离（Edit Distance）

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编辑距离（Edit Distance），又称Levenshtein距离，是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括：

（1）任意位置插入一个字符
（2）任意位置删除一个字符
（3）任意未知修改一个字符

将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。一般来说，编辑距离越小，两个串的相似度越大。

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思路：

（1）当其中某个字符串长度为0的时候，编辑距离就是另一个字符串的长度。(我们可以理解为，对长度为0的字符串一直插入字符变成另一个字符串)

dp表 - failing - sailn

（2）当字符串不等的时候, 我们发现从后往前可以简化步骤。

（3）求状态转移方程：

• 当 a[i] = b [j] 时候,f(i, j) = f(i-1, j-1);

• 当a[i] != b [j] 时候,f(i, j) = f(i-1, j-1) + 1（ i-1 = j-1，然后a[max(i,j)] 修改成 b[max(j,i)] ）; 或者是 f(i, j-1) +1（ i==j-1，然后删掉b[j]）或者是 f(i-1, j) + 1;

那么此时动态转移方程为：

   f(i,j) = max(i,j)  
   // if i与j其中一个为0

   f(i,j) = f(i-1,j-1) 
   // if a[i]=a[j]
   f(i,j) = min (f(i-1,j-1) + 1,
                f(i, j-1) + 1,
                f(i-1, j) + 1);