python数据结构剑指offer-重建二叉树

例题

描述
给定节点数为 n 的二叉树的前序遍历和中序遍历结果，请重建出该二叉树并返回它的头结点。
例如输入前序遍历序列{1,2,4,5,3,6,7}和中序遍历序列{4,2,5,1,6,3,7}，则重建出如下图所示。

解决思路

因为先序遍历根中序遍历是保存在数组中的，所以我们需要利用数组的性质，而不是上来就利用二叉树的性质，刚开始我是按照二叉树来做的，直到我失败了无数次之后，看到了函数的传入值是两个list，我好像参悟了什么，又好像没参悟透，然后我就看大佬的代码，看了好多次，手动运行了好多次，始终一知半解，好像懂了，又没懂，然后我就去看了评论区，发现大多数人和我一样，都刚开始没看懂，我才知道，我不是一个人在战斗。然后一气之下不做了，直接玩游戏，刷视频，好好的睡了一觉，起来之后，一切豁然开朗，拿到代码顺序读明白了，现在把这题的思路写下来，帮助后来人。

利用二叉树的性质将数组分类

根据先序遍历，将根节点找到，是1

然后在根据中序遍历，找到左子树和右子树

这个时候根据左右子树，再将先序遍历划分为三部分

至此，二叉树已经处理完毕，现在在处理他的位置

利用数组的位置处理

先序遍历找位置

处理一棵二叉树，肯定要先进入根，所以我们先在先序遍历里面找到根以及根的位置

找到根之后，我们肯定要接着找根，先处理左子树，在处理右子树，那么我们这个时候在找到左子树的根

左子树的根找到了，我们现在先找右子树的根，先不去处理左子树，一会一起处理，因为处理他们的办法是相同的

会发现右子树的根的位置恰好是根节点+左子树的长度

中序遍历找位置

根据先序遍历，我们在中序遍历里面找一下位置

我们可以找到中序遍历中根的位置
因为我们在先序遍历里面已经确定了一下左右子树根的位置，这个时候我们只需要在中序遍历里面确定他们的长度即可

从这我们可以知道左子树的长度为3，根节点的位置，右子树的长度为3，那么我们根据数组的性质，是不是可以推导以下推论：

1. 左子树长度+根长度 = 数组总长-右子树长度
2. 左子树的边界=0 ~ root-1(因为数组是从0开始计数，所以正好是0-2)
3. 右子树的边界=root+1 ~ 数组总长-1(因为数组的长度是按照数量来计算，但是数组是从0开始计数)

至此，我们总结一下，整理成一个表格

这个时候我们发现这样看得懂，但是如何系统化呢？
4. 根节点在先序遍历里面找
5. 长度在中序遍历里面找
得出这样两条解决，我们开始解决

从这里我们可以看出，左子树的左边界我们如果设成left，则右子树的根节点就为i-left+root+1：i-left为左子树的长度+根节点在先序遍历中的位置，这个时候仅仅是根节点根左子树的长度，在加1，就是右子树的根节点

这个时候我们完成了递归公式，但是递归有两要素，结束条件和递归公式，现在我们在找结束条件。
刚才我们是很多数据，这个时候我们采用分治的思想，看看只有两个节点的时候是什么情况



可以发现，当left>right的时候，象征这递归结束了，所以我们把left 至此，我们把重建二叉树的全流程结束了。

       def reConstructBinaryTree(self , pre: List[int], vin: List[int]) -> TreeNode:
        # write code here
        def cur(root,left,right):
            if left > right:
                return
            # 先在先序遍历拿到根节点
            preroot = pre[root]
            # 创建根节点，方便下面递归使用
            node = TreeNode(pre[root])
            # 在找到根节点的位置
            i = in_dic[preroot]
            # 根据之前得到的公式，开始遍历
            node.left = cur(root + 1,left,i-1)
            node.right = cur(i- left + root + 1,i+1,right)
            return node

        in_dic = {}
        # 哈希表使用中序遍历，这样好找I值
        for x,i in enumerate(vin):
            in_dic[i] = x

        return cur(0,0,len(vin)-1)

结论

做树做递归，可以先一步一步推导一下，推导了，也就有规律了，然后在运用分治法进行最小分治就可以解决