金陵砍柴人
金陵砍柴人

笔记：数据结构与算法之美 05 | 数组：为什么很多编程语言中数组都从0开始编号？

数组

  • 一种线性表数据结构
  • 一组连续的内存空间
  • 存储一组具有相同类型的数据

线性表（Linear List）

数据排成一条线一样的结构

  • 数据最多只有前和后两个方向

tips：除了数组，链表、队列、栈等也是线性表结构

笔记：数据结构与算法之美 05 | 数组：为什么很多编程语言中数组都从0开始编号？_第1张图片

非线性表

数据之间并不是简单的前后关系

tips：比如二叉树、堆、图等

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连续的内存空间和相同类型的数据

正因如此，才有了“随机访问”的特性

数组如何实现根据下标随机访问数组元素？
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通过如下寻址公式，计算出该元素存储的内存地址

a[i]_address = base_address + i * data_type_size

纠正一个常见的错误：
问：数组和链表的区别
答：数组适合查找，查找时间复杂度为O(1) ，链表适合插入删除，时间复杂度为O(1)
补充：数组支持随机访问，根据下标随机访问的时间复杂度为O(1)。即便是排好序的数组，用二分查找，时间复杂度也是O(logn)

低效的“插入”和“删除”

插入操作
问：假设数组长度为n，将数据插入到数组的第k个位置
答：

  • 有序数组：需要把k～n这部分元素顺序往后挪一位
    如果在数组末尾插入元素，那么就不需要移动数据，时间复杂度为O(1)
    如果在数组开头插入元素，那么所有数据往后移动一位，最坏时间复杂度是O(n)
    因为在每个位置插入元素的概率是一样的，所以平均情况时间复杂度为(1+2+…n)/n=O(n)

  • 无序数组：将第k位的数据搬移到数组元素的最后，把新的数据直接放入到第k个位置
    此时时间复杂度就会降为O(1)。

此思想在快排中也会用到

删除操作
和插入类似，如果要删除第k个位置的数据，为了内存连续性，也需要搬移数据
删除末尾时间复杂度O(1)
删除开头时间复杂度O(n)
平均情况时间复杂度O(n)
实际情况中

  • 数组空间够用时：将要删除的元素进行标记，进行逻辑删除
  • 数组空间不够时：统一进行删除，减少数据搬移次数

JVM标记清除垃圾回收算法的核心思想就是如此，mysql的b+树上删除也是这么做的

数组的访问越界问题

由于访问数组的本质就是访问一段连续内存，只要数组通过偏移计算得到的内存地址是可用的，那么程序就可能不会报任何错误。
java：会抛出ArrayOutOfIndexException
c：需要自己检查处理

容器能否完全替代数组

数组：定义时需要预先指定大小，因为需要分配连续的内存空间
如果已经申请了大小为10的数组，当需要存储第11个数据时，需要重新分配一块更大的空间，将原先的数据复制过去，然后再将新的数据插入
ArrayList：无需关心底层扩容逻辑，每次存储空间不够，将空间自动扩容为1.5倍大小（空间不足则新增一半）

由于扩容操作涉及内存申请和数据搬移，比较耗时，所以如果事情能确定数据大小，最好在创建时事先指定数据大小

数组更合适的场景

  • ArrayList无法存储基本类型，比如int、long，需要封装为Integer、Long类，如果特别关注性能，或者希望使用基本类型，就可以使用数组
  • 事先大小已知可以考虑
  • 多维数组
  • 非常底层的开发，比如网络框架

解答开篇

如果从0开始，计算a[k]的内存地址公式为

a[k]_address = base_address + k * type_size

如果从1开始，计算a[k]的内存地址公式为

a[k]_address = base_address + (k-1)*type_size

从1开始，每次随机访问数组元素都多了一次减法运算！

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