编码孔径成像-编解码孔径的设计（MURA均匀冗余阵列）

针孔相机(pinhole camera)和透镜相机的对比：

针孔相机（左）        透镜相机拍摄（右）

针孔相机优点：

1.无色差问题（由折射导致）

2.无限景深

缺点：

我们都知道小孔成像，如果孔过大，导致太多光线穿过小孔在光屏上会形成模糊的光斑，如果小孔偏小，那么成像的亮度就会偏暗，所以针孔相机如何选择才能避免以下两个问题：

1.分辨率低

2.太暗

目标：

提升分辨率+亮度，同时保留针孔相机的优点。

基于上述目标，采用编码孔径作为光圈的方法，拍摄照片如下图：

Peronal idea（PI）：可以看到，这是一个huge mess的图片，不能作为最终结果，但是如果选择合适的编码孔径作为光圈然后，把上面生成的图像放在可控的光圈的设计上（即图片是在可以受光圈的影响的），然后再对上面图像进行重建恢复，就可以得到比普通真空相机高分辨率高亮度的图片。

1.编码孔径的设计：MURA（均匀冗余阵列）

 （矩阵p*p）

这些像素点的值是怎么来的呢？

它是由公式来计算的。

首先黑色像素点的值是0，白色是1（黑色不透光，白色透光）

原文是这么描述的：

第一行全为0；

第一列除了（0，0）像素点全为1；

CiCj相乘为1，则填1；

其他情况全填0

解释一下C是什么：

C不是约定俗成的通用符号，是作者自己定义的。

Cq=1

如果q是模p的二次剩余（Quadratic residue），则Cq=1，否则为-1。

二次剩余是数论的内容，简单来说就是X^2除以p的余数，i.e.5^2➗3=8……1，就说：1是模3的二次剩余，那问题来了，跟5的平方有什么关系呢？实际上根据二次剩余的定义：

当存在某个X，式子

成立时，称“d是模p的二次剩余”

5是哪个存在的x，即把1当作模3的二次剩余的解。跟商也没有关系，如果找不到一个数的平方除以3余数为1，那么1就不是3的二次剩余。

那么怎么知道一个数是不是某个数的二次剩余呢？

查表：

横着看，模2的二次剩余由0和1，5的二次剩余由1和4和0.

 注：有代码可以计算。   

最后，循环位移，左上角的（第一行（全黑）和第一列（全白））像素，把它们移到中心位置，图中类似于十字架的图案。

编码完成后的中间结果：

2.解码孔径的设计：

基于编码孔径来设计

 公式：

 此模式下，MURA中的0被-1替换，但是除了第一行。并且保留循环左移。

参考资料：

Coded Aperture Imaging