代码随想录算法训练营第三十九天|62.不同路径、63.不同路径 II

代码随想录 (programmercarl.com)

62.不同路径

1.确定dp数组以及下标的含义

dp[i][j] ：表示从（0, 0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。

2.确定递推公式

想要求dp[i][j]，只能有两个方向来推导出来，即dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]（题目中提到的机器人只能向右或者向下走）

其中，dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]表示的含义都是有从(0,0)出发到(i - 1, j)和(i, j - 1)有几条路径

所以递推公式为：dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]

3.dp数组的初始化

dp[i][0] = 1，因为从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条，dp[0][j] = 1同理。

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            dp[0][j] = 1;
        }

        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}

63. 不同路径 II

和上一题的主要区别在于，如果obstacleGrid中的数字为1时，需要将该路径阻断，即不走该路径，相应的dp[i][j] = 0。

其中，对于obstacleGrid数组的判断贯穿始终，从初始化dp第0行和第0列为1，到遍历dp数组计算其路径总数，都有对obstacleGrid的考虑。

class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.length;
        int n = obstacleGrid[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];
        //终点或者起点遇到障碍物，直接返回0
        if (obstacleGrid[m - 1][n - 1] == 1 || obstacleGrid[0][0] == 1){
            return 0;
        }
        for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) {
            dp[0][j] = 1;
        }
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                if (obstacleGrid[i][j] == 1){
                    dp[i][j] = 0;
                }else {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
                }
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}