300. 最长递增子序列

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

 

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4

示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

提示：

• 1 <= nums.length <= 2500
• -104 <= nums[i] <= 104

进阶：

• 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log(n)) 吗?

方法1：

    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        int[] records = new int[nums.length];
        Arrays.fill(records, 1);
        int max = records[0];
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) {
                if (nums[j] > nums[i]){
                    records[j] = Math.max(records[i] + 1, records[j]);
                }
            }
            max = Math.max(records[i], max);
        }
        return max;
    }

 图解参见：力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台 

方法2：（0ms）

    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        if(nums.length == 1) return 1;
        
        int n = nums.length;
        int[] dp = new int[n];
        
        int len = 0;
        for(int i: nums){
            int index = Arrays.binarySearch(dp, 0, len, i);
            if(index < 0) index = -(index+1);
            dp[index] = i;
            if(index == len) len++;
        }
        return len;
    }

方法3：（2ms）

    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        int ans = 0;
        int[] end = new int[nums.length];
        for(int num : nums){
            int l = 0, r = ans; // ans就是现在的个数
            while(l < r){
                int mid = l + (r - l)/2;
                if(end[mid] < num) l = mid + 1;
                else r = mid;
            }
            end[l] = num;
            if(l == ans) ans++; // 刚好处在边界
        }
        return ans;
    }