python算法问题，求两个字符串的最长公共子序列长度

对于问题，两个字符串的最长公共子序列长度进行求解，首先要知道子序列的定义，如果说给定一个字符串，对这个字符串中的原有字符进行不改变字符相对位置的删除，这里的相对位置就是处于前还是后的相对关系，进行删除字符的操作之后，所形成的新的字符串就是原来的字符串的子序列。

这里要求解的问题，就是给定两个字符串S1和S2，对这两个字符串进行子序列的比对，得到一个共同的子序列，求这个子序列的最长字符长度。如下例子：

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对于以上问题，如果说不使用动态规划等思路的求解，暴力求解所产生的计算量非常大，造成时间复杂度很高的后果，所以选择使用动态规划思路求解，并且使用二维动态规划，这里主要借助于一个二维数组来进行模拟。

使用一个L(i,j)，这里代表的是S1字符串的前m位中的前i个字符和S2字符串的前n位的前j个字符的最长公共子序列的长度，对于该问题的状态转移方程分为3种情况，分别是，当m和n都是0的时候，则有L(m,n)=0，第二种情况是当m和n都大于0的时候，并且对应的S1的m位字符和S2的n位字符相同时，L(m,n)=L(m-1,n-1)+1，第三种情况是当m和n都大于0的时候，并且对应的S1的m位字符和S2的n位字符不相同时，L(m,n)=max(L(m,n-1),L(m-1,n))。下图为"ABCD"和"BDCA"字符串的判定最长公共子序列的长度的过程：

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python代码实现如下：

    def longestequence(self, s1, s2):
        len1=len(s1)
        len2=len(s2)
        array=[[0]*(len2+1) for _ in range(len1+1)]
        for i in range(1,len1+1):
            for j in range(1,len2+1):
                if s1[i-1]==s2[j-1]:
                    array[i][j]=array[i-1][j-1]+1
                else:
                    array[i][j]=max(array[i][j-1],array[i-1][j])
        return array[len1][len2]