小结与思考
一、目标瞭望台
1. 回顾和整理本章所学知识,构建本章知识结构框架,使所学知识系统化.
2. 进一步巩固轴对称性质和简单的轴对称图形——线段、角、等腰三角形、等边三角形的性质,并能运用这些性质解决问题.
二、知识回顾
“图形的轴对称”给我们提供了一种探索、研究、认识图形的重要方式. 通过学习,你能回顾和整理本章所学的简单的轴对称图形(线段、角、等腰三角形、等边三角形)的性质吗?
(1)把下列图形补成轴对称图形
(构造简单的轴对称图形)
归纳:轴对称与轴对称图形的区别与联系: .
(2)如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=CD,BD平分∠ABC,则∠A+∠C= .
(用好“角平分线”、“垂线”,构造全等或等腰三角形)
归纳:等腰三角形的轴对称性是 .
典例剖析
例1 下列说法中,正确说法的个数有( )个
①角是轴对称图形,对称轴是角的平分线;②等腰三角形至少有1条对称轴,至多有3条对称轴;③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形;④两图形关于某直线对称,对称点一定在直线的两旁.
A.1 B.2 C.3 D.4
(轴对称图形定义及其重要易错应用)
例2 (1)已知等腰三角形的一个内角为75°则其顶角为( )
A. 30° B. 75° C. 105° D. 30°或75°
(2)已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于6,则它的周长等于_______.
(等腰三角形的分类讨论)
例3 已知,如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M、N分别是AC、BD的中点,①MD=MB;②MN⊥BD成立吗?请说明理由.
魔方格
(证明线段垂直的思考与表达)
能力拓展
如图, 如图ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC,求∠B与∠C的度数之比.
(运用“翻折法”,构造全等三角形)
习得回望亭
1. 轴对称与轴对称图形的有何区别与联系?
2. 你能比较线段、角、等腰三角形、等边三角形的对称性吗?
3. 你能类比线段的垂直平分线性质与角平分线的性质吗?
4. 证明线段相等、角相等的常用方法有哪些?
(证明线段相等)
(第二章轴对称图形小结与提升)
习题
第1题
下列图形中,是轴对称图形的为( )
A、 B、 C、 D、
解析
根据轴对称的定义,A、B、C 折叠后都不能互相重合,不是轴对称图形。故选D.
第2题
李明从镜子里看到自己身后的一个液晶屏幕上显示的数字是 , 请问液晶屏幕上显示的数实际是 ( )
A.58 B.85 C.28 D.82
解析
根据平面镜成像的轴对称性质,“58”的轴对称图形是“82”,故选D.
第3题
在ABC中,已知AB=AC,则∠B+∠A= .
解析
由AB=AC得∠B=∠C
因为∠A+∠B+∠C=180°,所以2∠B+∠A=180°,∠B+∠A=90°.
第4题
等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分成12cm和15cm的两部分,求三角形的各边长.
解析
设AB=xcm,则AD=DC=xcm,以下分两种情况讨论
①若AB+AD=12cm,则x+x=12,x+8,AB=AC=8cm,DC=4cm,BC=15-4=11cm,此时AB+AC>BC符合题意.
②若AB+AD=15cm,则x+x=15,x=10,AB=AC=10cm,DC=5cm,BC=12-5=7cm,此时AB+AC>BC,符合题意.
故三角形各边长分别为8cm、8cm、11cm或10cm、10cm、7cm.
第5题
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=900,AB=AC,点F为AC中点,过点A作AD的垂线BF,垂足为D,延长AD交BC于E,连接EF.求证:AE+EF=BF.
解析
在BF上取BG=AE,可证ABG≌CAE,AG=CE,再证GAF≌ECF,GF=EF,所以AE+EF=BG+GF=BF.
(截长补短法解决一道等腰三角形背景下的线段和差问题)