qiyi.sky

线性代数——（期末突击）行列式（下）-行列式按行展开、范德蒙行列式、克拉默法则

目录

行列式按行展开

余子式

代数余子式

定理1

定理2

练习

范德蒙行列式

回顾

练习

克拉默法则

行列式按行展开

余子式

若有行列式如下：

$\begin{vmatrix} 1 & 1 & 0 &3 \\ 1 & 1&1 &1 \\ 2& 2&3 &4 \\ 5 & 5 &6 & 6 \end{vmatrix}$

则有下面的余子式：

$M_{32}=\begin{vmatrix} 1 & 0 & 3\\ 1 &1 &1 \\ 5&6 &6 \end{vmatrix}$

代数余子式

比余子式多了一个符号：

$A_{32}=(-1)^{3+2}\begin{vmatrix} 1 & 0 &3 \\ 1 & 1 &1 \\ 5 &6 &6 \end{vmatrix}$

定理1

行列式按某行（列）展开， $D=\sum$ 某行（列）元素乘以自己的代数余子式。（降阶）

$\begin{vmatrix} 1 & 1& 2\\ 0& 1 &0 \\ 2& 3 & 5 \end{vmatrix}$ ，对于这个行列式，假设我们按第一行展开：

$\begin{vmatrix} 1& 1 &2 \\ 0& 1 &0 \\ 2&3 & 5 \end{vmatrix}=1\times(-1)^{1 +1}\begin{vmatrix} 1&0 \\ 3& 5 \end{vmatrix}+1\times(-1)^{1+2}\begin{vmatrix} 0 &0 \\ 2 & 5 \end{vmatrix}+2\times(-1)^{1+3}\begin{vmatrix} 0 &1 \\ 2 &3 \end{vmatrix}$

很显然，我们在展开时应尽量选择0较多的行或者列，类似于这个行列式我们就会选择展开第二行而不是第一行了。

定理2

某行元素与另一行元素的代数余子式乘积之和等于0.

相比于定理1，这个定理不是很常用

有如下行列式：

$\begin{vmatrix} 1 &1 &2 & 3\\ 0 & 0 &8 &9 \\ 2 &5 & 5 &4 \\ 9& 9 &9 & 10 \end{vmatrix}$ ，我们用第四行的元素与第一行元素的代数余子式相乘，再相加

$9\times A_{11}+9\times A_{12}+9\times A_{13}+10\times A_{14}=0$

证明：

根据性质3（行列式中两行或者两列对应相等，则该行列式的值为0），所以D=0.

练习

（解题方法不唯一）

题1

四阶行列式

=（）

A.0 B.4 C.12 D.-12

故答案选择：D.-12

题2

四阶行列式

展开式中x的系数为（）

A.-4 B.4 C.2 D.-2

故答案选择：A.-4

题3

排列的逆序数为（）

A.2n B.2n-1 C.n(2n-1) D.2n(n-1)

根据逆序数的定义，我们可以知道，这道题本质上是求等差数列1,2,3...(2n-1)的和；

因为对于‘2n’来说，其逆序数有2n-1个、对于‘2n-1’来说，其逆序数有2n-2个，以此类推。

代入等差数列的求和公式 $S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$ ，逆序数等于 $\frac{(2n-1)(1+(2n-1))}{2}=\frac{(2n-1)2n}{2}=n(2n-1)$

故答案选择：C.n(2n-1)

题4

设 $\begin{vmatrix} x &1 &1 \\ 1 &x &1 \\ 1 & 1 &x \end{vmatrix}=0$ ，则x=（）

A.0或1 B.0或-2 C.1或-2 D.0或-1

故答案选择： C.1或-2

题5

若 $\begin{vmatrix} a_{11} &a_{12} \\ a_{21} &a_{22} \end{vmatrix}=m\neq 0$ ，则 $\begin{vmatrix} 2a_{11} &2a_{12} \\ 2a_{21} & 2a_{22} \end{vmatrix}$ =（）

A.m B.2m C.3m D.4m

从行的角度看，第一行提一个2，得

$2\begin{vmatrix} a_{11} &a_{12} \\ 2a_{21} &2a_{22} \end{vmatrix}$

第二行再提一个2，得

$2\times2\begin{vmatrix} a_{11} &a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{vmatrix}=4m$

再从列的角度看，第一列提一个2，得

$2\begin{vmatrix} a_{11} &2a_{12} \\ a_{21} &2 a_{22} \end{vmatrix}$

第二列再提一个2，得

$2\times2\begin{vmatrix} a_{11} &a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{vmatrix}=4m$

范德蒙行列式

回顾

范德蒙行列式形式： $D=\begin{vmatrix} 1 &1 &1 &... &1 \\ x_1 &x_2 &x_3 &... &x_n \\ x_1^2 &x_2^2 &x_3^2 &... &x_n^2 \\ ... &... &... &... &... \\ x_1^{n-2} &x_2^{n-2} &... &... &x_n^{n-2} \\ x_1^{n-1} &x_2^{n-1} &... &... &x_n^{n-1} \end{vmatrix}$

遇到类似于上式的行列式时，可以使用范德蒙行列式直接计算此行列式的值。

具有上式特征的行列式的值为：

$\underset{n\geq i> j\geq 1}{\prod}=(x_i-x_j)$

上面的式子表示：行列式D的值为所有的的乘积（其中i>j）

例如：

$\begin{vmatrix} 1 &1 &1 \\ x_1 &x_2 &x_3 \\ x_1^2 &x_2^2 &x_3^2 \end{vmatrix}$ 的值为：

练习

题1

三阶行列式 $\begin{vmatrix} a &a^2 &a^3 \\ b &b^2 &b^3 \\ c &c^2 &c^3 \end{vmatrix}$ =（）

A.（b-a）（c-a）（c-b） B.abc（b-a）（c-a）（c-b）

C.（b+a）（c+a）（c+b） C.abc（b+a）（c+a）（c+b）

原式= $abc\begin{vmatrix} 1 &a &a^2 \\ 1& b & b^2\\ 1& c &c^2 \end{vmatrix}=abc(b-a)(c-a)(c-b)$

因此答案选择： B.abc（b-a）（c-a）（c-b）

题2

四阶行列式 $\begin{vmatrix} 1&1 &1 &1 \\ 1 &-2 &2 &3 \\ 4& 1& 9& 16\\ 8& -1 &27 &64 \end{vmatrix}$ =（）

A.-120 B.120 C.24 D.-24

$\begin{matrix} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \begin{vmatrix} 1&1 &1 &1 \\ 1 &-2 &2 &3 \\ 4& 1& 9& 16\\ 8& -1 &27 &64 \end{vmatrix}\overset{r_2+r_1}{=}\begin{vmatrix} 1&1 &1 &1 \\ 2 &-1 &3 &4 \\ 4& 1& 9& 16\\ 8& -1 &27 &64 \end{vmatrix}&= & & \\ (4-2)[4-(-1)](4-3)(3-2)[3-(-1)][(-1)-2]& =& & \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 2\times5\times1\times1\times4\times(-3) &= &-120 & \\ & & & \end{matrix}$

因此答案选择： A.-120

克拉默法则

有下列方程组：

$\left\{\begin{matrix} a_{11}x_1+a_{12}x_2+...+a_{1n}x_n &= &b_1 \\ a_{21}x_1+a_{22}x_2+...+a_{2n}x_n &= &b_2 \\ ... &... &... \\ a_{m1}x_1+a_{m2}x_2+...+a_{mn}x_n &= &b_m \end{matrix}\right.$

其系数行列式 $\left | A \right |\neq 0$ ，则方程组解唯一。

$x_i=\frac{\left | A_i \right |}{\left | A \right |}$

$\left | A_i \right |$ 意为把行列式中的第 i 列替换为

例如，

$x_2=\frac{\left | A_2 \right |}{\left | A \right |}=\frac{\begin{vmatrix} a_{11} &b_{1} &... &a_{1n} \\ a_{21} &b_{2} &... &a_{2n} \\ ... &... &... &... \\ a_{m1} &b_m &... &a_{mn} \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} a_{11} &a_{12} &... &a_{1n} \\ a_{21} &a_{22} &... &a_{2n} \\ ... &... &... &... \\ a_{m1} &a_{m2} &... &a_{mn} \end{vmatrix}}$

学习自：https://www.bilibili.com/video/BV1xM41147Mj?vd_source=11f3dfb26d11a6a6832ed5c079654e1c

你可能感兴趣的:(线性代数,学习,笔记,高等数学)

在 Python 中如何删除文本文件中的特定行信息科技云课堂 python
目录：方法1：按照行号删除行方法2：通过匹配内容删除行方法3：删除包含特定字符串的行方法4：删除文件中最短的行在本文中，将介绍使用Python从文本文件中删除行的几种方法。由于Python没有提供删除文件中特定行的直接方法，因此有必要找到我们自己的方法。文中示例使用的文本文件“1.txt”内容如下：穿针引线无忧无虑无地自容学习三位一体原来如此落叶归根相见恨晚惊天动地滔滔不绝相濡以沫方法1：按照行号
斯坦福吴恩达-深度学习和机器学习全套视频+课件！ Alexquyun 人工智能机器学习深度学习 python
这些课程专为已有一定基础（基本的编程知识，熟悉Python、对机器学习有基本了解），想要尝试进入人工智能领域的计算机专业人士准备。介绍显示：“深度学习是科技业最热门的技能之一，本课程将帮你掌握深度学习。”学生将可以学习到深度学习的基础，学会构建神经网络，并用在包括吴恩达本人在内的多位业界顶尖专家指导下创建自己的机器学习项目。DeepLearningSpecialization对卷积神经网络(CNN
Python从0到100（四十九）：数据库设计及Django ORM使用是Dream呀 python 数据库 django
前言：零基础学Python：Python从0到100最新最全教程。想做这件事情很久了，这次我更新了自己所写过的所有博客，汇集成了Python从0到100，共一百节课，帮助大家一个月时间里从零基础到学习Python基础语法、Python爬虫、Web开发、计算机视觉、机器学习、神经网络以及人工智能相关知识，成为学习学习和学业的先行者！欢迎大家订阅专栏：零基础学Python：Python从0到100最新
《大规模分布式存储系统：原理解析与架构实战》读书笔记 weixin_36908057 存储存储系统
《大规模分布式存储系统：原理解析与架构实战》读书笔记1、事务满足ACID特性2、单机存储引擎：哈希存储引擎和B树存储引擎和LSM存储引擎。存储系统的数据模型：文件模型、关系模型和键值模型。3、分布式系统：数据分布、复制、一致性、容错。数据分布的方式：哈希分布和顺序分布。将数据分散到多台机器之后，需要保证多台机器之间的负载均衡。衡量负载涉及的因素有很多，如cpu,内存。负载均衡需要执行数据迁移操作。
自定义数据集使用scikit-learn中的包实现线性回归方法对其进行拟合辞落山 scikit-learn 线性回归 python
1.引言简要介绍线性回归模型及其在机器学习中的应用。2.创建自定义数据集通过生成一个简单的自定义数据集来模拟问题。可以使用numpy生成数据。importnumpyasnpimportmatplotlib.pyplotasplt#生成自定义数据np.random.seed(42)X=2*np.random.rand(100,1)y=4+3*X+np.random.randn(100,1)3.使用s
TensorFlow 简介九月十九 tensorflow 人工智能 python
TensorFlow是一个开源的机器学习框架，由Google开发。它提供了一个强大的工具集，用于构建和训练各种机器学习模型。TensorFlow的基本概念和使用场景包括：1.张量（Tensor）：TensorFlow中的核心数据结构是张量，它是一个多维数组，可以表示标量、向量、矩阵等。2.计算图（Graph）：TensorFlow使用计算图来表示机器学习模型的计算过程。计算图由一系列的操作节点和数
protobuf学习和使用(Python) 呀儿呦丶 Python 学习 python 开发语言
Protobuf学习文章目录Protobuf学习简介安装example数据类型映射关系proto2和proto3的区别案例example1_定义基本的消息类型example2_使用repeated字段example3_定义枚举类型example4_使用oneofexample5_字段编号与保留简介ProtocolBuffers(Protobuf)是一种由Google开发的高效、跨平台的序列化协议。
指针(C语言)从0到1掌握指针，为后续学习c++打下基础 Hou' c语言开发语言
目录一，指针二，内存地址和指针1，什么是内存地址2，指针在不同系统下所占内存三，指针的声明和初始化以及类型1,指针的声明2,指针的初始化1，初始化方式优点及适用场景4,指针的声明初始化类型四，野指针（永远都要避免）1，野指针的定义2，野指针产生的原因1，指针没有初始化2，释放内存后未置空3.局部变量超出作用域3，野指针的危害4，如何避免野指针五，取地址符和解引用1，取地址符&2，解引用*六，指针的
谈谈信息安全治理模型 SOA开发者安全 web安全网络
当我们学习ISO/SAE21434标准的时候，会看到网络安全治理（Cybersecuritygovernment）和网络安全管理（Cybersecuritymanagement）两个概念。然而该标准中并没有给出安全治理和安全管理的十分清晰的定义和描述。即使在安全社区内，似乎也是讲安全管理的多，讲安全治理的少。那到底两个概念是什么？两者的区别和联系又是什么呢？笔者通过调研发现安全治理、安全管理和安全
分类算法：梯度提升树(GBT)算法原理 kkchenjj 数据挖掘机器学习算法分类数据挖掘
分类算法：梯度提升树(GBT)算法原理1.简介1.1梯度提升树的起源与发展梯度提升树(GradientBoostingTree,GBT)是一种强大的机器学习算法，它基于提升方法的原理，通过迭代地构建一系列弱分类器并组合它们来形成一个强分类器。GBT的起源可以追溯到Freund和Schapire在1996年提出的AdaBoost算法，但真正将梯度提升应用于树模型的是JeromeH.Friedman在
ue4 vr连接_基于UE4的VR项目基础环境配置和Motion Controller控制配置深度智能 ue4 vr连接
原标题：基于UE4的VR项目基础环境配置和MotionController控制配置本文使用的VR硬件是HTCVIVE,本文分成两个部分，第一部分介绍了使用蓝图在UE4中进行基础环境配置时需要注意的渲染优化、后期处理、环境比例、HMD帧率优化设置等。第二部分是如何使用UE4蓝图对HTCVIVE的手柄进行配置的流程。适合刚学习VR的同学进行参考。一、VR基础环境配置UE4项目设置新建VR项目时，推荐使
linux文件目录输出到文件,Linux: Linux文件和目录管理啊湫湫湫丶 linux文件目录输出到文件
Linxu的读书笔记一些比较特殊的目录：.代表此层目录..代表上层目录-代表前一个工作目录~代表目前用户所在的主文件夹~account代表account这个用的主文件夹夹目录的相关操作cd(切换目录)pwd(显示目前所在的目录)$pwd[-P]#参数-P:显示当前的路径，而非使用连接(link)路径mkdir(新建新目录)$mkdir[-mp]目录名称#参数-m:配置文件的权限，直接设置，不需要看
校招154W！DeepSeek待遇和核心成员曝光！ AI生成曾小健人工智能
校招154W！DeepSeek待遇和核心成员曝光！DeepSeek的薪酬模式极为慷慨，提供员工一年14薪的福利。其高薪职位如深度学习研究员，年薪最高可达税前154万元。同时，该公司也注重给予其他职位合理薪酬，如客户端研发工程师年薪30万，实习生日薪500元，并提供转正机会及房补。更有平台显示，DeepAGI大模型实习生日薪高达500-1000元。尽管这些待遇与硅谷相比仍有差距，但已相当优厚。Dee
【线性代数】如何判断矩阵是否可以相似对角化 x66ccff 数学线性代数矩阵机器学习
步骤第一步，看是不是实对称矩阵，如果是实对称矩阵，立即推可相似对角化，如果不是实对称矩阵，看第二步；第二步，求方阵的n个特征值，如果特征值彼此都不相同，也就是都是单根的话，立即推可相似对角化，如果有重根，看第三步；第三步，来验证k重根是不是具备k个线性无关的特征向量，也就是看A-λE或λE-A的秩是否等于n-k，若相等，立即推可相似对角化，不相等，则不能进行相似对角化原理：（1）实对称矩阵->不同
Python新手：学习 itertools.takewhile 迭代右过滤很酷的站长 Python python 学习开发语言
在Python中，itertools.takewhile是另一个有用的工具，常用于从可迭代对象中获取基本示例假设我们有一个数字列表[1,2,3,6,7,8,2,3]，希望获取前面所有小于5的元素，一旦遇到不小于5的元素，停止获取并返回结果。示例代码importitertools#定义一个简单的条件函数：获取所有小于5的元素defis_less_than_5(x):returnx<5#输入序列num
探索Python列表生成式：魔法般的快捷方式！很酷的站长 Python python 开发语言
欢迎来到Python世界的一个魅力角落，今天我们要聊聊Python列表生成式—一个强大的工具，用来创建列表的魔法般的快捷方式。让我们踏上一段有趣的学习之旅，一起探索这项Python中的神奇魔法。起步：什么是列表生成式？列表生成式，顾名思义，是生成列表的一个简单又直接的方法。它使用了一种紧凑的语法来构造列表，能够以一种更清晰、更简洁的方式来表达循环和过滤逻辑。基础示例让我们看看这个魔法是如何工作的，
day1-ES6学习基础语法 clock的时钟 es6 学习前端
title:day1-ES6学习基础语法date:2025-01-1512:00:00tags:-前端categories:-前端ES6#一认识：什么是ES6?ES6，全称ECMAScript2015，是JavaScript语言的一个重要版本，对语言进行了许多重大改进和新增功能。ES6的引入极大地提升了JavaScript的可用性、可读性和开发效率*ECMAScript是由ECMA国际标准化组织制
从众中取优：开源Agent市场深度调研，近20款主流开源Agent框架的技术亮点与适用场景深度剖析[Multi-Agent 框架详解] 汀、人工智能 AI Agent 人工智能 Agent 大模型 AI Agent Multi Agent single Agent 智能体
从众中取优：开源Agent市场深度调研，近20款主流开源Agent框架的技术亮点与适用场景深度剖析1.背景代理（Agent）指能自主感知环境并采取行动实现目标的智能体，即AI作为一个人或一个组织的代表，进行某种特定行为和交易，降低一个人或组织的工作复杂程度，减少工作量和沟通成本。目前，我们在探索Agent的应用方向，借此机会调研学习了一下现在主流的Agent框架，这篇文章也是我们调研过程的记录。1
第十一届蓝桥杯——字串排序（DP） Dripping. 蓝桥杯练习题/试题算法
评论上有博友说这道题我的答案在蓝桥杯上只能通过7个数据点，我自己去测试了一下确实是这样的，根据一些博友在评论里提供的正确答案，我发现确实是我答案有问题，只能计算出最短长度，但字典序最小好像有些地方没有考虑完全，但是最近又很忙实在是抽不出时间来重新思考这道题，等过段时间我会重新来整理的。当然，如果你有正确的思路也希望你能够在评论里留下你的思路，万分感谢！问题描述小蓝最近学习了一些排序算法，其中冒泡排
自制一个入门STM32 四足机器人具体开发顺序弥途足式机器人 stm32 机器人单片机
0前期准备1.知识储备学习STM32微控制器的基础知识，包括GPIO、定时器、串口通信等外设的使用，可通过官方文档、教程和视频课程进行学习。了解舵机控制原理，因为四足机器人通常使用舵机来实现关节运动。掌握基本的机械结构设计知识，以便设计机器人的腿部和身体结构。2.材料和工具准备硬件材料：STM32开发板（如STM32F103系列）、舵机（根据机器人腿部关节数量选择合适的舵机，一般每个腿部至少需要2
Day29（补）-【AI思考】-精准突围策略——从“时间贫困“到“效率自由“的逆袭方案一个一定要撑住的学习者 #AI深度思考学习方法人工智能 unity 游戏引擎
文章目录精准突围策略——从"时间贫困"到"效率自由"的逆袭方案**第一步：目标熵减工程（建立四维坐标）**与其他学习方法的结合**第二步：清华方法本土化移植**与其他工具对比**~~第三步：游戏化改造方案~~****第四步：环境重塑工程****第五步：技术杠杆矩阵****第六步：风险对冲策略**可行性验证模型甘特图OKR看板精准突围策略——从"时间贫困"到"效率自由"的逆袭方案让思想碎片重焕生机的
泷羽sec:蓝队基础之企业网络架构菜鸟小白：长岛icetea 泷羽sec红队全栈课程网络架构
声明：学习视频来自B站up主泷羽sec有兴趣的师傅可以关注一下，如涉及侵权马上删除文章，笔记只是方便各位师傅的学习和探讨，文章所提到的网站以及内容，只做学习交流，其他均与本人以及泷羽sec团队无关，切勿触碰法律底线，否则后果自负!!!!有兴趣的小伙伴可以点击下面连接进入b站主页B站泷羽sec泷羽sec的个人空间-泷羽sec个人主页-哔哩哔哩视频————————————————企业网络架构：全面解析
深度学习过程是什么小松要进步李哥深度学习深度学习
问：深度学习是：一组原始数据，经过线性变换、非线性变换、偏差加和等操作后得到一组预测数据，再根据损失函数计算预测数据和原始数据的差值，用差值数据对权重和偏差求偏导，这里的偏导数的值也就是使得损失减小的最佳方向，然后根据偏导数的方向和步长更新权重和偏差，对吗答：您的描述大致正确，但有一些细节需要澄清和修正，以更准确地反映深度学习中模型训练的过程。以下是详细的解释：1.原始数据处理：一组原始数据首先通
大数据分析案例-基于逻辑回归算法构建抑郁非抑郁推文识别模型艾派森大数据分析案例合集机器学习人工智能 python 数据挖掘回归
‍♂️个人主页：@艾派森的个人主页✍作者简介：Python学习者希望大家多多支持，我们一起进步！如果文章对你有帮助的话，欢迎评论点赞收藏加关注+喜欢大数据分析项目的小伙伴，希望可以多多支持该系列的其他文章大数据分析案例合集
大sql如果不能加索引，还能怎么优化 —— hint学习 ckh_user 数据库 sql 数据库 oracle
大sql如果不能加索引，还能怎么优化当前问题：要执行简单查询sql【select字段1，字段2，……，字段40from表where条件groupby字段1，字段2，……，字段40】，但对应表里数据量大，且查询字段和groupby字段是由动态配置的，于是这里不方便加索引，普通查询耗时2个小时以上。解决方案：这里便用hint的并行解决，新的sql【select/*+parallel(8)*/字段1，字
TensorBoard可视化工具支持哪些类型的图表？ alankuo 人工智能
TensorBoard支持多种类型的图表，以下是详细介绍：标量图（Scalars）定义与用途：用于展示单个数值随时间（通常是训练步骤或迭代次数）的变化情况。在深度学习模型训练中，最常见的是损失函数值和评估指标（如准确率、精确率、召回率等）的变化曲线。示例：例如，在训练一个图像分类模型时，记录训练集和测试集上的损失函数值。通过标量图，可以直观地看到随着训练轮次（epochs）的增加，损失函数值是如何
操作系统PV大题汇总（408） Pan_peter 其他操作系统 PV大题 408
PV大题汇总文件下载我用夸克网盘分享了「000000我的笔记」，点击链接即可保存。打开「夸克APP」，无需下载在线播放视频，畅享原画5倍速，支持电视投屏。链接：https://pan.quark.cn/s/9589253580d6笔记下载链接：https://pan.baidu.com/s/1bFz8IX6EkFMWTfY9ozvVpg?pwd=deng提取码：dengb站视频：408-计算机网络
Go Gin 框架学习笔记「已注销」 Go Web restful golang json
GoGin框架学习笔记Gin描述轻量级httpweb框架，允许速度非常快最擅长的是Api接口的高并发入门创建默认的路由引擎r=gin.Default()启动http服务，默认在8080端口r.Run(":8000")返回字符串c.String(200,"我是新闻页面")c.String(200,"值：%v","你好gin")gin支持RestFulr.PUT()r.GET()r.POST()r.D
笨办法学python3进阶篇_笨办法学Python 3 进阶篇 weixin_39959298 笨办法学python3进阶篇
第一部分准备知识1如果不喜欢作者的个人流程怎么办2如果发现自己太糟糕怎么办2习题0准备工作3程序员用的编辑器3Python3.63工作终端4pip和virtualenv的配置4实验笔记4GitHub账号5git5可选：录屏软件5进一步研究5习题1论流程7习题挑战8巩固练习9进一步研究9习题2论创新11习题挑战11巩固练习12习题3论质量13习题挑战14巩固学习14第二部分快速实现15如何练习创新1
Go语言学习笔记——gin实现验证码 PPPsych Go精进学习 gin
文章目录Golang验证码知识结构下载包导包配置session创建中间件生成图片生成验证码验证前端页面测试Golang验证码知识结构ginsession中间件表单处理路由下载包gogetgithub.com/dchest/captcha导包import("bytes""net/http""time""github.com/dchest/captcha""github.com/gin-contrib
关于旗正规则引擎规则中的上传和下载问题何必如此文件下载压缩 jsp 文件上传
文件的上传下载都是数据流的输入输出，大致流程都是一样的。一、文件打包下载 1.文件写入压缩包 string mainPath="D:\upload\"; 下载路径 string tmpfileName=jar.zip; &n
【Spark九十九】Spark Streaming的batch interval时间内的数据流转源码分析 bit1129 Stream
以如下代码为例（SocketInputDStream）： Spark Streaming从Socket读取数据的代码是在SocketReceiver的receive方法中，撇开异常情况不谈(Receiver有重连机制，restart方法，默认情况下在Receiver挂了之后，间隔两秒钟重新建立Socket连接)，读取到的数据通过调用store(textRead)方法进行存储。数据
spark master web ui 端口8080被占用解决方法 daizj 8080 端口占用 spark master web ui
spark master web ui 默认端口为8080，当系统有其它程序也在使用该接口时，启动master时也不会报错，spark自己会改用其它端口，自动端口号加1，但为了可以控制到指定的端口，我们可以自行设置，修改方法： 1、cd SPARK_HOME/sbin 2、vi start-master.sh 3、定位到下面部分
oracle_执行计划_谓词信息和数据获取周凡杨 oracle 执行计划
oracle_执行计划_谓词信息和数据获取(上) 一：简要说明在查看执行计划的信息中，经常会看到两个谓词filter和access，它们的区别是什么，理解了这两个词对我们解读Oracle的执行计划信息会有所帮助。简单说，执行计划如果显示是access，就表示这个谓词条件的值将会影响数据的访问路径（表还是索引），而filter表示谓词条件的值并不会影响数据访问路径，只起到
spring中datasource配置 g21121 dataSource
datasource配置有很多种，我介绍的一种是采用c3p0的，它的百科地址是： http://baike.baidu.com/view/920062.htm  <bean name="propertiesConfig" class="org.springframework.b
web报表工具FineReport使用中遇到的常见报错及解决办法（三）老A不折腾 finereport FAQ 报表软件
这里写点抛砖引玉，希望大家能把自己整理的问题及解决方法晾出来，Mark一下，利人利己。出现问题先搜一下文档上有没有，再看看度娘有没有，再看看论坛有没有。有报错要看日志。下面简单罗列下常见的问题，大多文档上都有提到的。 1、repeated column width is largerthan paper width：这个看这段话应该是很好理解的。比如做的模板页面宽度只能放
mysql 用户管理墙头上一根草 linux mysql user
1.新建用户 //登录MYSQL@>mysql -u root -p@>密码//创建用户mysql> insert into mysql.user(Host,User,Password) values(‘localhost’,'jeecn’,password(‘jeecn’));//刷新系统权限表mysql>flush privileges;这样就创建了一个名为：
关于使用Spring导致c3p0数据库死锁问题 aijuans spring Spring 入门 Spring 实例 Spring3 Spring 教程
这个问题我实在是为整个 springsource 的员工蒙羞如果大家使用 spring 控制事务，使用 Open Session In View 模式， com.mchange.v2.resourcepool.TimeoutException: A client timed out while waiting to acquire a resource from com.mchange.
百度词库联想 annan211 百度
<!DOCTYPE html> <html> <head> <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8"> <title>RunJS</title&g
int数据与byte之间的相互转换实现代码百合不是茶位移 int转byte byte转int 基本数据类型的实现
在BMP文件和文件压缩时需要用到的int与byte转换,现将理解的贴出来; 主要是要理解;位移等概念 http://baihe747.iteye.com/blog/2078029 int转byte; byte转int; /** * 字节转成int,int转成字节 * @author Administrator *
简单模拟实现数据库连接池 bijian1013 java thread java多线程简单模拟实现数据库连接池
简单模拟实现数据库连接池实例1： package com.bijian.thread; public class DB { //private static final int MAX_COUNT = 10; private static final DB instance = new DB(); private int count = 0; private i
一种基于Weblogic容器的鉴权设计 bijian1013 java weblogic
服务器对请求的鉴权可以在请求头中加Authorization之类的key，将用户名、密码保存到此key对应的value中，当然对于用户名、密码这种高机密的信息，应该对其进行加砂加密等，最简单的方法如下： String vuser_id = "weblogic"; String vuse
【RPC框架Hessian二】Hessian 对象序列化和反序列化 bit1129 hessian
任何一个对象从一个JVM传输到另一个JVM，都要经过序列化为二进制数据(或者字符串等其他格式，比如JSON)，然后在反序列化为Java对象，这最后都是通过二进制的数据在不同的JVM之间传输(一般是通过Socket和二进制的数据传输)，本文定义一个比较符合工作中。 1. 定义三个POJO Person类 package com.tom.hes
【Hadoop十四】Hadoop提供的脚本的功能 bit1129 hadoop
1. hadoop-daemon.sh 1.1 启动HDFS ./hadoop-daemon.sh start namenode ./hadoop-daemon.sh start datanode 通过这种逐步启动的方式，比start-all.sh方式少了一个SecondaryNameNode进程，这不影响Hadoop的使用，其实在 Hadoop2.0中，SecondaryNa
中国互联网走在“灰度”上 ronin47 管理灰度
中国互联网走在“灰度”上（转）文/孕峰第一次听说灰度这个词，是任正非说新型管理者所需要的素质。第二次听说是来自马化腾。似乎其他人包括马云也用不同的语言说过类似的意思。灰度这个词所包含的意义和视野是广远的。要理解这个词，可能同样要用“灰度”的心态。灰度的反面，是规规矩矩，清清楚楚，泾渭分明，严谨条理，是决不妥协，不转弯，认死理。黑白分明不是灰度，像彩虹那样
java-51-输入一个矩阵，按照从外向里以顺时针的顺序依次打印出每一个数字。 bylijinnan java
public class PrintMatrixClockwisely { /** * Q51.输入一个矩阵，按照从外向里以顺时针的顺序依次打印出每一个数字。例如：如果输入如下矩阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9
mongoDB 用户管理开窍的石头 mongoDB用户管理
1:添加用户第一次设置用户需要进入admin数据库下设置超级用户（use admin） db.addUsr({user:'useName',pwd:'111111',roles:[readWrite,dbAdmin]}); 第一个参数用户的名字第二个参数
[游戏与生活]玩暗黑破坏神3的一些问题 comsci 生活
暗黑破坏神3是有史以来最让人激动的游戏。。。。但是有几个问题需要我们注意玩这个游戏的时间，每天不要超过一个小时，且每次玩游戏最好在白天结束游戏之后，最好在太阳下面来晒一下身上的暗黑气息，让自己恢复人的生气 &nb
java 二维数组如何存入数据库 cuiyadll java
using System; using System.Linq; using System.Text; using System.Windows.Forms; using System.Xml; using System.Xml.Serialization; using System.IO; namespace WindowsFormsApplication1 {
本地事务和全局事务Local Transaction and Global Transaction(JTA) darrenzhu java spring local global transaction
Configuring Spring and JTA without full Java EE http://spring.io/blog/2011/08/15/configuring-spring-and-jta-without-full-java-ee/ Spring doc -Transaction Management http://docs.spring.io/spri
Linux命令之alias - 设置命令的别名，让 Linux 命令更简练 dcj3sjt126com linux alias
用途说明设置命令的别名。在linux系统中如果命令太长又不符合用户的习惯，那么我们可以为它指定一个别名。虽然可以为命令建立“链接”解决长文件名的问题，但对于带命令行参数的命令，链接就无能为力了。而指定别名则可以解决此类所有问题【1】。常用别名来简化ssh登录【见示例三】，使长命令变短，使常用的长命令行变短，强制执行命令时询问等。常用参数格式：alias 格式：ali
yii2 restful web服务[格式响应] dcj3sjt126com PHP yii2
响应格式当处理一个 RESTful API 请求时，一个应用程序通常需要如下步骤来处理响应格式：确定可能影响响应格式的各种因素，例如媒介类型，语言，版本，等等。这个过程也被称为 content negotiation。资源对象转换为数组，如在 Resources 部分中所描述的。通过 [[yii\rest\Serializer]]
MongoDB索引调优（2）——[十] eksliang mongodb MongoDB索引优化
转载请出自出处：http://eksliang.iteye.com/blog/2178555 一、概述上一篇文档中也说明了，MongoDB的索引几乎与关系型数据库的索引一模一样，优化关系型数据库的技巧通用适合MongoDB，所有这里只讲MongoDB需要注意的地方二、索引内嵌文档可以在嵌套文档的键上建立索引，方式与正常
当滑动到顶部和底部时，实现Item的分离效果的ListView gundumw100 android
拉动ListView，Item之间的间距会变大，释放后恢复原样； package cn.tangdada.tangbang.widget; import android.annotation.TargetApi; import android.content.Context; import android.content.res.TypedArray; import andr
程序员用HTML5制作的爱心树表白动画 ini JavaScript jquery Web html5 css
体验效果：http://keleyi.com/keleyi/phtml/html5/31.htmHTML代码如下： <!DOCTYPE html> <html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml"><head><meta charset="UTF-8" > <ti
预装windows 8 系统GPT模式的ThinkPad T440改装64位 windows 7旗舰版 kakajw ThinkPad 预装改装 windows 7 windows 8
该教程具有普遍参考性，特别适用于联想的机器，其他品牌机器的处理过程也大同小异。该教程是个人多次尝试和总结的结果，实用性强，推荐给需要的人！缘由小弟最近入手笔记本ThinkPad T440，但是特别不能习惯笔记本出厂预装的Windows 8系统，而且厂商自作聪明地预装了一堆没用的应用软件，消耗不少的系统资源（本本的内存为4G，系统启动完成时，物理内存占用比
Nginx学习笔记 mcj8089 nginx
一、安装nginx 1、在nginx官方网站下载一个包，下载地址是： http://nginx.org/download/nginx-1.4.2.tar.gz 2、WinSCP(ftp上传工
mongodb 聚合查询每天论坛链接点击次数 qiaolevip 每天进步一点点学习永无止境 mongodb 纵观千象
/* 18 */ { "_id" : ObjectId("5596414cbe4d73a327e50274"), "msgType" : "text", "sendTime" : ISODate("2015-07-03T08:01:16.000Z"
java术语（PO/POJO/VO/BO/DAO/DTO） Luob. DAO POJO DTO po VO BO
PO(persistant object) 持久对象在o/r 映射的时候出现的概念,如果没有o/r映射,就没有这个概念存在了.通常对应数据模型(数据库),本身还有部分业务逻辑的处理.可以看成是与数据库中的表相映射的java对象.最简单的PO就是对应数据库中某个表中的一条记录,多个记录可以用PO的集合.PO中应该不包含任何对数据库的操作. VO(value object) 值对象通
算法复杂度 Wuaner Algorithm
Time Complexity & Big-O： http://stackoverflow.com/questions/487258/plain-english-explanation-of-big-o http://bigocheatsheet.com/ http://www.sitepoint.com/time-complexity-algorithms/

按字母分类： A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 其他