1.4 力扣回溯题

题目一：

77. 组合

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。

你可以按 任何顺序 返回答案。

示例 1：

输入：n = 4, k = 2
输出：
[
  [2,4],
  [3,4],
  [2,3],
  [1,2],
  [1,3],
  [1,4],
]

示例 2：

输入：n = 1, k = 1
输出：[[1]]

思路:

一个组合固定要有k个元素，如果只按for循环，需要o（n**k）时间复杂度 明显不行，考虑使用递归的方法遍历是否由可行的组合

递归的参数和返回值： n、k和当前的元素值cur，当前的组合为curVec，最后的总组合ret，返回值可为空

递归终止条件：cur>n || curVec.size()==k

递归的行为: 用一个for循环遍历当前可能的组合

        for(int i=cur;i<=n&&i

整体代码：

class Solution {
public:
    void dfs(int n,int k,int cur,vector& curVec,vector>& ret)
    {
        if(cur>n || curVec.size()==k)
        {
            if(curVec.size()==k) ret.push_back(curVec);
            return;
        }
        for(int i=cur;i<=n&&i> combine(int n, int k) {
        vector curVec;
        vector> ret;
        dfs(n,k,1,curVec,ret);
        return ret;
    }
};

题目二：

216. 组合总和 III

找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合，且满足下列条件：

• 只使用数字1到9
• 每个数字 最多使用一次 

返回 所有可能的有效组合的列表 。该列表不能包含相同的组合两次，组合可以以任何顺序返回。

示例 1:

输入: k = 3, n = 7
输出: [[1,2,4]]
解释:
1 + 2 + 4 = 7
没有其他符合的组合了。

示例 2:

输入: k = 3, n = 9
输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]
解释:
1 + 2 + 6 = 9
1 + 3 + 5 = 9
2 + 3 + 4 = 9
没有其他符合的组合了。

思路：

与上一题基本类似，不同的是该题可加入组合的数字只能是1-9，且不可重复，则循环范围应该改为curIndex（当前数字）并且用一个set保存curVec已有数字，用来判断数字是否重复。

细节：同时维护遍历的为递增的Vec，可以省去对最后ret结果去重

if(curVec.size()>0 && i < curVec[curVec.size()-1]) continue;

class Solution {
public:
    void dfs(int k,int n,int curIndex,int curSum,vector& curVec,set& curSet,vector>& ret)
    {
        //n超过当前k个数的组合上限，则return

        if(curVec.size()==k) 
        {
            if(curSum==n) ret.push_back(curVec);
            return;
        }
        else if(curVec.size()>k || curSum>n) return;
        for(int i=curIndex;i<=9;i++)
        {
            //如果curVec中已经有这个数了，则跳过
            //建立递增的vec（用来去重）
            if(curSet.count(i) || (curVec.size()>0 && i < curVec[curVec.size()-1])) continue;
            
            curVec.push_back(i);
            curSet.insert(i);
            dfs(k,n,curIndex+1,curSum+i,curVec,curSet,ret);
            curVec.pop_back();
            curSet.erase(i);
        }
        return;

    }
    vector> combinationSum3(int k, int n) {
        //需要的个数k，目标n，已加入组合的curVec，
        vector curVec;
        set curSet;
        vector> ret;
        dfs(k,n,1,0,curVec,curSet,ret);
        return ret;
    }
};