浅谈相关系数

Pearson

适用条件：连续，数值相关，变量之间满足正态分布，变量间存在线性关系且等方差（等方差即数据点在回归直线上下均匀分布）

计算公式：

rxy，变量x和y的Pearson相关系数；
n，观测对象的数量；
xi，x的第i个观测值；
yi，y的第i个观测值。

R codes：

cor_pearson <- cor(mtcars, method = 'pearson')
cor_pearson

Spearman秩相关

适用条件：连续变量，秩相关，不要求变量的正态性和等方差假设，对极端值不敏感，数据必须至少是有序的

计算公式：

ρ，Spearman秩相关系数；
di，对应变量的秩之差，即两个变量分别排序后成对的变量位置（等级）差；
n，观测对象的数量。

对两列数据进行排序，并表明序号（秩序），di即为序号（秩序）之差
R codes：

cor_spearman <- cor(mtcars, method = 'spearman')
cor_spearman

Kendall相关

适用条件：有序分类，分类变量

计算公式：

如果xiyi且xj>yj，则该关系对是一致的（concordant），反正则不一致（discordant）
如果一致对的数量比不一致对的数量大得多，则变量是正相关的；如果一致对的数目比不一致对的数目少得多；则变量是负相关的；如果一致对的数目与不一致对的数目大致相同，则变量之间的关系很弱

Tetrachoric相关（四分相关）

适用条件：二元变量间的相关，变量服从正态分布，变量连续

计算公式：

描述A与B变量（行变量与列变量）是否相关

Biserial相关

用于测量一组连续变量和一组二元变量的线性关系，二元变量是二分序数类型，具有潜在的连续性

计算公式：

Y0，x=0时变量对的平均值；
Y1，x=1时变量对的平均值；
p，x=1时变量对的比例；
q，x=0时变量对的比例；
σy，总体标准偏差。

这是一组二元变量，与x，y取值都有观（比方说横截面数据类型）

参考：
https://mp.weixin.qq.com/s/JxCRK7BPys1GTb0xd1ZUZg
https://wiki.mbalib.com/wiki/%E5%9B%9B%E5%88%86%E7%9B%B8%E5%85%B3