2023年APMCM亚太赛（C题）新能源电动车|亚太地区大学生数学建模竞赛 建模解析，鹿鹿学长带队指引全代码文章与思路

我是鹿鹿学长，就读于上海交通大学，截至目前已经帮200+人完成了建模与思路的构建的处理了～
让我们来看看亚太赛的C题！

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另外还有数据包提供呀：

问题重述

问题1：分析影响中国新能源电动车发展的主要因素，建立数学模型，并描述这些因素对中国新能源电动车发展的影响。

问题2：收集中国新能源电动车行业发展数据，建立数学模型描述并预测未来10年中国新能源电动车的发展趋势。

问题3：收集数据，建立数学模型分析新能源电动车对全球传统能源汽车行业的影响。

问题4：一些国家制定了一系列旨在抵制中国新能源电动车发展的政策。建立数学模型分析这些政策对中国新能源电动车发展的影响。

问题5：分析新能源电动车（包括电动公交车）在城市中电气化对生态环境的影响。假设城市人口为100万，请提供模型的计算结果。

问题6：基于问题5的结论，撰写一封公开信向市民宣传新能源电动车的好处以及电动车行业对全球各国的贡献。

问题一

以下是解决问题一的具体思路：

1. 因素选择： 根据问题描述和背景知识，选择可能影响新能源电动车发展的因素。这些因素可以包括政府政策支持（例如补贴政策）、技术创新（例如电池技术进步）、市场需求（例如油价、消费者偏好）、经济因素（例如国家经济状况）等。

2. 数据收集： 收集与选定因素相关的数据。这可以包括历年来的政策文件、技术研究报告、市场调查数据等。确保数据的质量和可靠性。

3. 数据预处理： 对收集到的数据进行预处理，包括处理缺失值、异常值，进行数据标准化等。这有助于提高模型的训练效果。

4. 模型建立： 基于多元线性回归的数学模型建立。模型的一般形式为：

   $Y={\beta }_0+{\beta }_1{X}_1+{\beta }_2{X}_2+\dots +{\beta }_n{X}_n+ϵ$

   其中，$Y$是新能源电动车发展的程度，$X_1,X_2,\dots ,X_n$ 是选定的因素，${\beta }_0,{\beta }_1,\dots ,{\beta }_n$ 是模型的系数，$ϵ$是误差项。

5. 模型参数估计： 使用最小二乘法或其他回归算法，对模型中的系数进行估计。这些系数代表了各个因素对新能源电动车发展的影响程度。

6. 模型验证： 使用验证集或交叉验证等方法，验证模型的准确性和泛化能力。确保模型对未来数据的预测效果良好。

7. 模型解释： 解释模型中各个系数的含义，分析各个因素对新能源电动车发展的影响。通过系数的正负和大小，可以判断哪些因素是积极影响，哪些是消极影响。

8. 结果分析： 分析模型的结果，讨论各因素的重要性和相互关系。提炼出结论，回答问题一中关于影响新能源电动车发展的主要因素的问题。

# 导入必要的库
import pandas as pd
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn import metrics
import matplotlib.pyplot as plt

# 读取数据
# 假设数据存储在CSV文件中，文件名为data.csv
data = pd.read_csv('data.csv')

# 选择自变量（影响因素）和因变量（新能源电动车发展程度）
X = data[['政策支持', '技术创新', '市场需求', '经济因素']]
y = data['新能源电动车发展程度']

# 数据预处理
# 可以进行缺失值处理、标准化等操作

# 划分训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=0)

# 建立多元线性回归模型
model = LinearRegression()

# 拟合模型
model.fit(X_train, y_train)

# 预测测试集
y_pred = model.predict(X_test)

# 输出模型参数
print('模型系数:', model.coef_)
print('截距:', model.intercept_)

# 模型评估
print('均方误差(MSE):', metrics.mean_squared_error(y_test, y_pred))
print('解释方差分(Variance Score):', metrics.explained_variance_score(y_test, y_pred))

问题二

1. 数据收集： 收集过去几年的新能源电动车销售数据，包括年份和销售量。同时，收集与新能源电动车行业相关的其他重要数据，如政府政策变化、技术创新进展、油价等。

2. 数据整理和探索性分析： 对收集到的数据进行清理，处理缺失值和异常值。进行探索性数据分析，通过可视化和统计分析来了解各个变量之间的关系。

3. 特征选择： 选择对新能源电动车销售量有重要影响的特征。可能包括年份、政府补贴政策、技术创新指数、充电基础设施建设等。

4. 模型建立： 选择合适的数学模型，这里仍然使用线性回归模型。模型的形式可以是：

   $Y={\beta }_0+{\beta }_1\cdot \text{年份}+{\beta }_2\cdot \text{政府补贴政策}+{\beta }_3\cdot \text{技术创新指数}+{\beta }_4\cdot \text{充电基础设施建设}+ϵ$

   其中，$Y$是销售量，${\beta }_0,{\beta }_1,\dots ,{\beta }_4$是模型的系数，$ϵ$ 是误差。

5. 数据拟合和参数估计： 使用历史数据对模型进行训练，估计模型中的系数。

6. 模型验证： 使用验证集或交叉验证等方法，验证模型的准确性和泛化能力。

7. 未来趋势预测： 使用建立好的模型对未来10年的新能源电动车销售量进行预测。这里需要提前准备包含未来年份和其他特征的数据。

8. 结果分析： 分析模型的预测结果，解释各个特征对销售量的影响程度，并讨论未来发展趋势。

9. 不确定性分析： 考虑模型的不确定性，例如使用置信区间等方法，以提供对预测结果的信心水平。

import pandas as pd
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn import metrics
import matplotlib.pyplot as plt

# 假设数据集包含年份、政府补贴政策、技术创新指数、充电基础设施建设和销售量
data = {
    '年份': [2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015, 2016, 2017, 2018, 2019],
    '政府补贴政策': [1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0],
    '技术创新指数': [5, 5, 6, 7, 8, 9, 8, 9, 10, 11],
    '充电基础设施建设': [100, 120, 150, 180, 200, 220, 250, 280, 300, 320],
    '销售量': [1000, 1200, 1500, 2000, 2500, 3000, 3500, 4000, 4500, 5000]
}

df = pd.DataFrame(data)

# 特征选择
X = df[['年份', '政府补贴政策', '技术创新指数', '充电基础设施建设']]
y = df['销售量']

# 数据划分
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=0)

# 模型建立与训练
model = LinearRegression()
model.fit(X_train, y_train)

# 预测
y_pred = model.predict(X_test)

# 模型评估
print('均方误差(MSE):', metrics.mean_squared_error(y_test, y_pred))
print('解释方差分(Variance Score):', metrics.explained_variance_score(y_test, y_pred))

# 输出模型参数
print('模型系数:', model.coef_)
print('截距:', model.intercept_)

# 预测未来10年的销售量
future_years = pd.DataFrame({'年份': range(2020, 2030), '政府补贴政策': [1]*5 + [0]*5,
                              '技术创新指数': [12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21],
                              '充电基础设施建设': [330, 350, 380, 400, 420, 450, 480, 500, 520, 550]})
future_sales = model.predict(future_years)

问题三

问题三涉及分析新能源电动车对全球传统能源汽车行业的影响，建立数学模型来量化这种影响。以下是一个具体的建模思路：

1. 数据收集： 收集全球新能源电动车和传统能源汽车行业的相关数据。这可能包括销售数据、市场份额、政府政策支持情况、技术创新进展等。确保数据具有全球性和代表性。

2. 数据整理和探索性分析： 对收集到的数据进行清理和整理，处理缺失值和异常值。进行探索性数据分析，通过可视化和统计分析了解各个变量之间的关系。

3. 特征选择： 选择对全球传统能源汽车行业产生重要影响的特征。这可能包括新能源电动车的市场份额、政府政策的变化、技术创新的进展等。

4. 建立数学模型： 选择适当的数学模型来描述新能源电动车对传统能源汽车行业的影响。可以考虑使用回归模型、时间序列分析、或者其他机器学习模型，具体选择根据数据的性质和问题的要求而定。

5. 模型训练与参数估计： 使用历史数据对模型进行训练，估计模型中的参数。这可以涉及到对新能源电动车市场份额、政府政策变化等因素的权重进行估计。

6. 模型验证： 使用验证集或交叉验证等方法，验证模型的准确性和泛化能力。确保模型对未来数据的预测效果良好。

7. 未来趋势预测： 利用建立好的模型对未来全球传统能源汽车行业的发展趋势进行预测。考虑不同情景下的发展可能性，例如政府政策的变化、技术创新的推动等。

8. 结果分析： 分析模型的预测结果，讨论新能源电动车对传统能源汽车行业的具体影响，可能涉及市场份额的变化、销售量的趋势等。

9. 不确定性分析： 考虑模型的不确定性，例如使用置信区间等方法，以提供对预测结果的信心水平。

import pandas as pd
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn import metrics
import matplotlib.pyplot as plt

# 假设数据集包含全球新能源电动车和传统能源汽车行业的相关数据
data = {
    '年份': [2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015, 2016, 2017, 2018, 2019],
    '新能源电动车市场份额': [1, 2, 4, 8, 12, 15, 18, 22, 26, 30],  # 以百分比表示
    '政府政策支持': [5, 5, 6, 7, 8, 9, 8, 9, 10, 11],  # 政策支持的评分
    '传统能源汽车销售量': [5000000, 4800000, 4600000, 4400000, 4200000, 4000000, 3800000, 3600000, 3400000, 3200000]
}

df = pd.DataFrame(data)

# 特征选择
X = df[['新能源电动车市场份额', '政府政策支持']]
y = df['传统能源汽车销售量']

# 数据划分
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=0)

# 模型建立与训练
model = LinearRegression()
model.fit(X_train, y_train)

# 预测
y_pred = model.predict(X_test)

# 模型评估
print('均方误差(MSE):', metrics.mean_squared_error(y_test, y_pred))
print('解释方差分(Variance Score):', metrics.explained_variance_score(y_test, y_pred))

问题四

问题四涉及制定一个数学模型来分析某些国家针对中国新能源电动车发展制定的一系列政策对其发展的影响。以下是具体的建模思路：

1. 政策影响因素的确定： 收集和整理有关这些国家对中国新能源电动车发展制定的政策数据。政策可能涉及关税、补贴、贸易限制等方面。确定哪些政策因素可能对中国新能源电动车的发展产生影响。

2. 数据收集： 获取有关这些国家政策实施期间的新能源电动车销售量、市场份额、技术创新等方面的数据。确保数据具有代表性和全面性。

3. 建立数学模型： 选择适当的数学模型来描述政策因素对新能源电动车发展的影响。可能使用回归分析，其中政策因素是自变量，新能源电动车销售量是因变量。

   $Y={\beta }_0+{\beta }_1\cdot {\text{政策因素}}_1+{\beta }_2\cdot {\text{政策因素}}_2+\dots +{\beta }_n\cdot {\text{政策因素}}_n+ϵ$

   其中，$Y$是新能源电动车销售量，${\beta }_0,{\beta }_1,\dots ,{\beta }_n$是模型的系数，$ϵ$ 是误差。

4. 模型训练与参数估计： 使用历史数据对模型进行训练，估计模型中的系数。这可以涉及对政策因素的权重进行估计。

5. 模型验证： 使用验证集或交叉验证等方法，验证模型的准确性和泛化能力。确保模型对未来数据的预测效果良好。

6. 政策影响评估： 使用建立好的模型，分析各个政策因素对中国新能源电动车发展的具体影响。可能需要进行敏感性分析，了解各个因素的变化对模型预测的影响。

7. 结果解释： 解释模型的结果，明确各政策因素的影响程度和方向。确定哪些政策对新能源电动车发展具有促进或阻碍作用。

8. 政策建议： 基于模型的分析结果，提出针对性的政策建议，以促进中国新能源电动车在这些国家的发展。

import pandas as pd
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn import metrics
import matplotlib.pyplot as plt

# 假设数据集包含政策因素和新能源电动车销售量的相关数据
data = {
    '政策因素1': [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10],
    '政策因素2': [5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14],
    '政策因素3': [10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1],
    '新能源电动车销售量': [1000, 1200, 1500, 2000, 2500, 3000, 3500, 4000, 4500, 5000]
}

df = pd.DataFrame(data)

# 特征选择
X = df[['政策因素1', '政策因素2', '政策因素3']]
y = df['新能源电动车销售量']

# 数据划分
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=0)

# 模型建立与训练
model = LinearRegression()
model.fit(X_train, y_train)

# 预测
y_pred = model.predict(X_test)

# 模型评估
print('均方误差(MSE):', metrics.mean_squared_error(y_test, y_pred))
print('解释方差分(Variance Score):', metrics.explained_variance_score(y_test, y_pred))

# 输出模型参数
print('模型系数:', model.coef_)
print('截距:', model.intercept_)

问题五

问题五涉及分析新能源电动车（包括电动公交车）在城市中的电气化对生态环境的影响，建立一个数学模型来计算这种影响。以下是具体的建模思路：

1. 收集城市环境数据： 收集城市中与生态环境相关的数据，包括但不限于空气质量指数（AQI）、城市人口密度、交通状况等。这些数据将用于评估城市环境的基准状况。

2. 电动车电气化影响因素： 确定影响电动车电气化对生态环境影响的关键因素。可能包括电动车数量、充电基础设施建设、电动车使用的清洁能源比例等。

3. 建立数学模型： 选择适当的数学模型来描述新能源电动车在城市中的电气化对生态环境的影响。可能使用多元线性回归模型，其中生态环境指标是因变量，电动车数量、充电基础设施、清洁能源比例等是自变量。

   $Y={\beta }_0+{\beta }_1\cdot \text{电动车数量}+{\beta }_2\cdot \text{充电基础设施}+{\beta }_3\cdot \text{清洁能源比例}+ϵ$

   其中，$Y$是生态环境指标，${\beta }_0,{\beta }_1,\dots ,{\beta }_3$ 是模型的系数，$ϵ$是误差。

4. 模型训练与参数估计： 使用历史数据对模型进行训练，估计模型中的系数。这可以涉及到对电动车数量、充电基础设施、清洁能源比例等因素的权重进行估计。

5. 模型验证： 使用验证集或交叉验证等方法，验证模型的准确性和泛化能力。确保模型对未来数据的预测效果良好。

6. 电动车电气化影响评估： 使用建立好的模型，分析电动车在城市中的电气化对生态环境的具体影响。可能需要进行不同情景的模拟，了解电动车数量增加、清洁能源比例提高等因素对生态环境的变化影响。

7. 结果解释： 解释模型的结果，明确各个因素对生态环境指标的影响程度和方向。确定哪些因素对生态环境具有正面或负面作用。

8. 政策建议： 基于模型的分析结果，提出可能的政策建议，以最大程度地促进新能源电动车的电气化在城市中的应用，同时维护生态环境的可持续性。

import pandas as pd
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn import metrics
import matplotlib.pyplot as plt

# 假设数据集包含城市环境数据和电动车电气化影响因素的相关数据
data = {
    '城市人口密度': [500, 600, 700, 800, 900, 1000, 1100, 1200, 1300, 1400],
    '交通状况': [3, 4, 3, 2, 3, 2, 4, 3, 2, 4],
    '电动车数量': [100, 120, 150, 200, 250, 300, 350, 400, 450, 500],
    '充电基础设施': [50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120, 130, 140],
    '清洁能源比例': [0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 0.8, 0.7],
    '生态环境指标': [80, 75, 85, 90, 88, 92, 87, 89, 91, 88]
}

df = pd.DataFrame(data)

# 特征选择
X = df[['城市人口密度', '交通状况', '电动车数量', '充电基础设施', '清洁能源比例']]
y = df['生态环境指标']

# 数据划分
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=0)

# 模型建立与训练
model = LinearRegression()
model.fit(X_train, y_train)

# 预测
y_pred = model.predict(X_test)

问题六

问题六涉及根据问题五的结论，撰写一封公开信向市民宣传新能源电动车的益处以及电动车产业对世界各国的贡献。以下是一个大纲：

1. 引言： 以简短明了的语言介绍公开信的目的，即向市民宣传新能源电动车的益处和电动车产业对全球的贡献。

2. 新能源电动车的益处：

   • 介绍新能源电动车的环保优势，强调其减少空气污染、降低温室气体排放的作用。
   • 提及新能源电动车的能效更高，可以减少对传统能源的依赖，有助于缓解能源压力。

3. 电动车产业对全球的贡献：

   • 强调电动车产业对经济增长的促进，包括制造业、研发创新等方面的贡献。
   • 讨论电动车产业对创造就业机会的积极影响，尤其是在新兴产业的发展中。

4. 全球合作与可持续发展：

   • 强调各国之间在新能源电动车产业上的合作，推动技术的共享和创新。
   • 讨论新能源电动车产业与可持续发展目标的契合，以及如何通过全球合作实现更绿色、更可持续的未来。

5. 呼吁行动：

   • 鼓励市民支持新能源电动车的推广，提倡环保出行方式。
   • 提倡政府继续支持电动车产业的发展，并制定更多的政策鼓励电动车的推广。

6. 结束语：

   • 总结新能源电动车的益处和电动车产业的重要性，强调市民在保护环境、促进可持续发展中的重要角色。
   • 表达对市民支持和对电动车产业发展的期待。

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