matlab 三叶线,面积计算求三叶线r=asin3φ所围成的面 – 手机爱问

2018-04-28

计算由曲线y=9-x^2与直线y=x+7围成的封闭区域的面积

计算由曲线y=9-x^2与直线y=x+7围成的封闭区域的面积

曲线y=9-x^2与直线y=x+7的两个交点为A、B。则，9-x^2=x+7

即：x^2+x-2=(x-1)(x+2)=0

所以，x1=1，x2=-2

设点A(-2,5)、B(1,8)

那么，它们围成的封闭区域如图阴影部分

取区间[-2,1]上任意一个[x,x+△x]作为积分单元，在△x区域上，红色部分可以近似看做是一个小矩形(因为△x接近于0)。 该矩形的长为|y1-y2|，矩形的宽为△x，则：△S=|y1-y2|*△x

所以，阴影部分的面积：

S=∫[(9-x^2)-(x+7)]dx

=∫(-x^2-x+2)dx

=[(-...全部

计算由曲线y=9-x^2与直线y=x+7围成的封闭区域的面积

曲线y=9-x^2与直线y=x+7的两个交点为A、B。则，9-x^2=x+7

即：x^2+x-2=(x-1)(x+2)=0

所以，x1=1，x2=-2

设点A(-2,5)、B(1,8)

那么，它们围成的封闭区域如图阴影部分

取区间[-2,1]上任意一个[x,x+△x]作为积分单元，在△x区域上，红色部分可以近似看做是一个小矩形(因为△x接近于0)。

该矩形的长为|y1-y2|，矩形的宽为△x，则：△S=|y1-y2|*△x

所以，阴影部分的面积：

S=∫[(9-x^2)-(x+7)]dx

=∫(-x^2-x+2)dx

=[(-1/3)x^3-(1/2)x^2+2x]|

=[(-1/3)-(1/2)+2]-[(8/3)-2-4]

=9/2。

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