算法——队列+宽搜（BFS）

队列这种数据结构大都服务于一个算法——宽搜（BFS）。宽搜还可以运用到二叉树、图、迷宫最短路径问题、拓扑排序等等

N叉数的层序遍历

N叉树的层序遍历

题目解析

• 给定一个 N 叉树，返回其节点值的_层序遍历_。（即从左到右，逐层遍历）。
• 树的序列化输入是用层序遍历，每组子节点都由 null 值分隔（参见示例）。
  

算法原理

层序遍历（BFS宽度优先遍历）：当我们遍历完 1、3、2、4时，要回过头看拓展3的子节点情况。这一过程属于先进先出的——队列这一数据结构可以解决，以二维数组的形式返回。

1. 搞一个队列，如果根节点不为空，先让根节点入队。然后开始while循环，当队列不空的时候，把队头元素1拿出来，让队头元素的子节点2、3、4入队。接着继续将队头元素拿出来，让队头元素2的子节点5、6入队.接着将队头元素3拿出来，7入队，4拿出来，8入队。。继续拿出5、6、7、8（他们都没有子节点，就直接拿出即可）

·

2. 这里还有一个问题，在一次访问遍历节点时，如果出现不同层的节点元素进入，该怎样统计呢？我们这里只需要设置一个变量，统计元素个数。即当1进入队列时，计数为1；当1出队列时，2、3、4进入。此时个数为3就令变量为3。第二层出完时。第三层四个元素已经全部进入，令变量为4。
   

代码实现

/*
// Definition for a Node.
class Node {
public:
    int val;
    vector children;

    Node() {}

    Node(int _val) {
        val = _val;
    }

    Node(int _val, vector _children) {
        val = _val;
        children = _children;
    }
};
*/

class Solution 
{
public:
    vector<vector<int>> levelOrder(Node* root) 
    {
        vector<vector<int>> ret; // 记录最终结果
        queue<Node*> q; // 层序遍历需要的队列
        if(root == nullptr) return ret;
        q.push(root);
        while(q.size())
        {
            int sz = q.size(); // 先求出本层元素的个数
            vector<int> tmp; // 统计本层的节点
            for(int i = 0; i < sz; i++)
            {
                Node* t = q.front();   //拿出队头元素
                q.pop();
                tmp.push_back(t->val); //将节点加入到最终返回的数组中
                for(Node* child : t->children) // 遍历它的子节点，让下⼀层结点⼊队
                    {
                        if(child != nullptr)
                        q.push(child);
                    }
            }
            ret.push_back(tmp);
        }
        return ret;
    }
};

二叉树的锯齿形层序遍历

二叉树的锯齿形层序遍历

题目解析

算法原理

解法：层序遍历
在层序遍历的结果存到最终返回结果之前，奇数行直接存入要返回的ret里，偶数行多执行一个逆序返回到ret里面即可。

代码实现

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution 
{
public:
    vector<vector<int>> zigzagLevelOrder(TreeNode* root) 
    {
        vector<vector<int>> ret;
        if(root == nullptr) return ret;
        queue<TreeNode*> q;
        q.push(root);
        int level = 1;
        while(q.size())
        {
            int sz = q.size();
            vector<int> tmp;
            for(int i = 0; i < sz; i++)
            {
                auto t = q.front();
                q.pop();
                tmp.push_back(t->val);
                if(t->left) q.push(t->left);
                if(t->right) q.push(t->right);
            }
    
    // 判断是否逆序
            if(level % 2 == 0) reverse(tmp.begin(), tmp.end());
            ret.push_back(tmp);
            level++;
        }
        return ret;
    }
};

二叉树最大宽度

二叉树最大宽度

题目解析

• 给你一棵二叉树的根节点 root ，返回树的 最大宽度 。
• 树的 最大宽度 是所有层中最大的 宽度 。
• 每一层的 宽度 被定义为该层最左和最右的非空节点（即，两个端点）之间的长度。将这个二叉树视作与满二叉树结构相同，两端点间会出现一些延伸到这一层的 null 节点，这些 null 节点也计入长度。

算法原理

解法一：硬来层序遍历
统计每⼀层的最⼤宽度，我们优先想到的就是利⽤层序遍历，把当前层的结点全部存在队列⾥⾯，利⽤队列的⻓度来计算每⼀层的宽度，统计出最⼤的宽度。但是，由于空节点也是需要计算在内的。因此，我们可以选择将空节点也存在队列⾥⾯。

当遍历到最后一层时，最后一层宽度为7。可以定义一个empty（统计null个数），从最后一层第一个位置开始扫描，遇到null节点+1，直至遇到下一个有效数字。停止，计算出宽度。然后再将empty置空为0，然后继续向后遍历，因为后面没有真实数字节点，所以最后一个null不计入宽度里。

但是这里会超时，会有一种极端情况。将3000个节点平均分（题中给的数据范围为3000），如果还按照我们上述计算宽度的算法，那么最后一层将达到21000，这样是大大超出内存的。

解法二：利用数组存储二叉树，给节点编号
树我们不仅有链式存储，还有顺序存储。我们可以通过给二叉树节点编号，通过公式计算给他的子节点编号（两个公式区别就是头结点从1开始计数还是从0开始计数）

1. 创建一个队列，此时队列里就不仅仅存储节点，我们即存他的节点，也存他的编号。计算宽度方法就是拿出这个队的队头，拿出这个队的对尾，下标相减+1即可；这样就不需要处理空节点了。（有的容器只能访问队头，不能访问队尾，这对于计算宽度就有些麻烦，我们可以用数组模拟队列）

2. 细节问题：下标有可能溢出。再次回到解法一遇到的极端情况，在那种情况下，最后一层的最后一个节点编号为21500-1.这个数字是任何一个数据类型都存不下的。但是当我们相减之后算出最后结果也是正确的。因为我们的数据存储是一个环形存储，我们最终计算的是距离（绿色部分），这个距离是不会溢出的，所以结果是正确的。我们C++用unsigned int存储就不会报错了
   

代码实现

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution 
{
public:
    int widthOfBinaryTree(TreeNode* root) 
    {
        vector<pair<TreeNode*, unsigned int>> q; // ⽤数组模拟队列
        q.push_back({root, 1});
        unsigned int ret = 0;
        while(q.size())
        {
    // 先更新这⼀层的宽度
        auto& [x1, y1] = q[0];
        auto& [x2, y2] = q.back();
        ret = max(ret, y2 - y1 + 1);
    
    // 让下⼀层进队
        vector<pair<TreeNode*, unsigned int>> tmp; // 让下⼀层进⼊这个队列
            for(auto& [x, y] : q)
            {
            if(x->left) tmp.push_back({x->left, y * 2});
            if(x->right) tmp.push_back({x->right, y * 2 + 1});
            }
            q = tmp;
        }
return ret;
    }
};

在每个树行中找最大值

在每个树行中找最大值

题目解析

给定一棵二叉树的根节点 root ，请找出该二叉树中每一层的最大值。

算法原理

利用层序遍历，统计出每一层的最大值。

代码实现

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution 
{
public:
    vector<int> largestValues(TreeNode* root) 
    {
        vector<int> ret;
        if(root == nullptr) return ret;
        queue<TreeNode*> q;
        q.push(root);
        while(q.size())
        {
            int sz = q.size();
            int tmp = INT_MIN;  //初始化为无穷小，让数字与tmp比较
            for(int i = 0; i < sz; i++)
            {
                auto t = q.front(); //拿出队头元素
                q.pop();            //干掉队头元素
                tmp = max(tmp, t->val);  //更新这一层最大值
                if(t->left) q.push(t->left); //让其子节点入队
                if(t->right) q.push(t->right);
            }
            ret.push_back(tmp);
        }
            return ret;
    }
};