为什么二进制按权展开就是十进制？彻底搞懂原理

为什么二进制按权展开就是十进制？彻底搞懂原理

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原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_44331765/article/details/122337936
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1. 问题描述

• 为什么二进制按权展开就是十进制？
• 按照我们所学到的知识，来举例说明。
  比如 :（1111）₂
  按权展开就是:
  1x2³+1x2²+1x2¹+1x2⁰=15
  我们得到了15对吧，那么两个问题

1. 为什么15这个就是十进制呢？
2. 为什么展开后相加就正好等于十进制的15呢？

2.问题解答

1. 首先来看我们为什么按权展开？
   （1111）₂因为逢二进一所以按权展开就是要这样：
   1x2³+1x2²+1x2¹+1x2⁰
   由于我们习惯性的把加起来的和等于十进制的15所以我们会误认为，按权展开就是十进制
   其实准确的写法应该是：
   十进制：1x2³+1x2²+1x2¹+1x2⁰=（15）₁₀
   二进制：1x2³+1x2²+1x2¹+1x2⁰=（1111）₂
   十六进制：1x2³+1x2²+1x2¹+1x2⁰=（15）₁₆