Irene‘s Dijkstra和A*算法笔记

1.Dijkstra算法

        Dijkstra算法基于贪心算法，也可以理解为带有dp table（备忘录）的BFS算法，时间复杂度为O（ElogV），E为图中边的条数，V为节点个数。用来解决单源最短路径问题。Dijkstra算法要求不能有负权重数。

        单源最短路径问题：给一张有向图G=(V,E),V是点集，E是边集，|V| = n，|E| = m，节点为|1，n|连续编号，（x,y,z）为从x出发，到y节点，长度为z的有向边。设1为起点，求长度为n的数组dist，其中dist[i]表示从 1 出发到 i 的最短路径的长度

        Dijkstra的算法流程为：

        1.初始化dist[i] = 0，其余为正无穷。

        2.找到一个未被标记的，dist[x]最小节点，标记节点x。

        3.扫描x的所有出边(x,y,z)，若dist[y]>dist[x]+z，则使用后者维护dist；

        4.重复2，3直至所有节点标记

         以力扣743-网络延迟时间距举例。

 该问题翻译一下就是问 从k点出发到各个点的最短路径中，最长的一条的距离是多少。距离的权重就是时间。
 

int networkDelayTime(vector>& times, int n, int k){
    
}

首先初始化dist，根据起点为k的题意初始化dist[k] = 0，并根据times制作邻接矩阵。

int networkDelayTime(vector>& times, int n, int k) {
        //初始化dist（备忘录）
        vector dist(n+1, INT_MAX);
        dist[k] = 0;
        //制作邻接矩阵
        vector> graph(n+1, vector(n+1, -1));
        for(auto &time : times){
            graph[time[0]][time[1]] = time[2];
        }
    }

在BFS中，用列队存储未标记节点，在Dijkstra中我们需要根据已标记节点来到达可达节点，同时我们希望节点中距离起点近的排前面，如下图，很明显黄色的路径更有可能成为最短路径，这样能很好的优化算法效率，使用priority_queue（优先列队）处理。

int networkDelayTime(vector>& times, int n, int k) {
        //初始化dist（备忘录）
        vector dist(n+1, INT_MAX);
        dist[k] = 0;
        //制作邻接矩阵
        vector> graph(n+1, vector(n+1, -1));
        for(auto &time : times){
            graph[time[0]][time[1]] = time[2];
        }

        using Pair = pair;//first为距离，second为目标点
                                    //优先列队以第一个参数为排序标准
        priority_queue,grea