信息学奥赛一本通1268：【例9.12】完全背包问题代码+详解

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1268：【例9.12】完全背包问题

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【题目描述】

设有n�种物品，每种物品有一个重量及一个价值。但每种物品的数量是无限的，同时有一个背包，最大载重量为M�，今从n�种物品中选取若干件(同一种物品可以多次选取)，使其重量的和小于等于M�，而价值的和为最大。

【输入】

第一行：两个整数，M�(背包容量，M≤200�≤200)和N�(物品数量，N≤30�≤30)；

第2..N+12..w[i]+1行：每行二个整数Wi,Ci,表示每个物品的重量和价值。

【输出】

仅一行，一个数，表示最大总价值。

【输入样例】

10 4
2 1
3 3
4 5
7 9

【输出样例】

max=12

题目详细解析

        了解背包问题

        01背包，只能背一次，后面不能在背了

        多重背包，可以背w[i]次

        完全背包，可以背无限次。

        来，我们先按多重背包的思想来做

        比如f[5](多重背包的j是逆序判断的)

f[5]=max(f[5],f[3]+x[i]);

等等，你们有没有发现问题？

f[3]还没有被刷新就用上了，那么，该怎么办呢？

就要按顺序来判断了。

for(int j=1;j<=w[i];j++)

完全背包跟踪：

i=0,f[0],....f[5]=0;前0个人--价值=0 

i=1,前1个人,     j=w[1]..<=c=5;!!只有01背包  

    j=2,f[2]=max(f[2]=0,f[2-w[1]]+v[1]=100,

    j=3,f[3]=max(f[3]=0,f[3-w[1]]+v[1]=f[1]+v[1]=100

    j=4,f[4]=max(f[4]=0,f[4-w[1]]+v[1]=f[4-2]+100=f[2]+100  !!重要

//j=4时，f[4]用到的f[2]是本行的f[2]=100,f[4]=100+100=200; 

//!!假设，j从大到小，那么j=4时,f[4]=f[2]+100,f[2]是上一行=0,f[4]=100错误 

    j=5;f[5]=max(f[5],f[5-w[1]]+v[1]=f[3]+100=200;

结果：i=1,f[0]=0;f[1]=0,f[2]=100,f[3]=100,f[4]=200,f[5]=200,

i=2,前2个人 j=w[2]=3..<=c=5;

  f[3]=max(f[3]=100,f[3-w[2]]+v[2]=f[0]+120=120)=120;  

  f[4]=max(f[4]=200,f[4-w[2]]+v[2]=f[1]+120= 120

  f[5]=max(f[5]=200,f[5-w[2]]+v[2]=f[2]+120=100+120=220=220 

代码（有注释）

​
#include
using namespace std;
int main()
{
	int n,c;
int w[1001],v[1001];
int f[50001];
int main()
{  int i,j;
cin>>n>>c;
for(i=1;i<=n;i++)
cin>>w[i];
for(i=1;i<=n;i++)
cin>>v[i];
for(i=1;i<=n;i++)//物品
for(j=w[i];j<=c;j++)//!!只有完全背包，是从小 到大
f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+v[i]);
cout<

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