LeetCode刷题--- 使用最小花费爬楼梯

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前言：这个专栏主要讲述动态规划算法，所以下面题目主要也是这些算法做的  

我讲述题目会把讲解部分分为3个部分：
1、题目解析

2、算法原理思路讲解

3、代码实现

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使用最小花费爬楼梯

题目链接：使用最小花费爬楼梯

题目

给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。

你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。

请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

示例 1：

输入：cost = [10,15,20]
输出：15
解释：你将从下标为 1 的台阶开始。
- 支付 15 ，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 15 。

示例 2：

输入：cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1]
输出：6
解释：你将从下标为 0 的台阶开始。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 2 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 4 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 6 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达下标为 7 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 9 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 6 。

提示：

• 2 <= cost.length <= 1000
• 0 <= cost[i] <= 999

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解法

题目解析

题目意思很简单

1. 给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。
2. 一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。
3. 你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。
4. 请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

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算法原理讲解

我们这题使用动态规划，我们做这类题目可以分为以下五个步骤

1. 状态显示
2. 状态转移方程
3. 初始化（防止填表时不越界）
4. 填表顺序
5. 返回值

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1.状态表示

这道题可以根据「经验 + 题⽬要求」直接定义出状态表示： 第⼀种：以 i 位置为结尾，dp[i] 表示：到达 i 位置时的最⼩花费。（注意：到达 i 位置的时候， i 位置的钱不需要算上）

2.状态转移方程：

根据最近的⼀步，分情况讨论：

• 先到达 i - 1 的位置，然后⽀付 cost[i - 1] ，接下来⾛⼀步⾛到 i 位置： dp[i - 1] + csot[i - 1] 。
• 先到达 i - 2 的位置，然后⽀付 cost[i - 2] ，接下来⾛⼀步⾛到 i 位置： dp[i - 2] + csot[i - 2] 。

3.初始化：

从我们的递推公式可以看出，我们需要先初始化 i = 0 ，以及 i = 1 位置的值。容易得到 dp[0] = dp[1] = 0 ，因为不需要任何花费，就可以直接站在第 0 层和第 1 层上。

4.填表顺序：

根据「状态转移方程」可得，遍历的顺序是「从左往右」。

5.返回值：

根据「状态表示以及题目要求」，需要返回 dp[n] 位置的值

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代码实现

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 cost 的长度。需要依次计算每个 dp 值，每个值的计算需要常数时间，因此总时间复杂度是 O(n)。
• 空间复杂度：O(n)，创建的数组大小。

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector& cost) 
    {
        vector dp;
        int n = cost.size();
        dp.resize(n+1);

        dp[0] = dp[1] = 0;     // 初始化
        // 填表
        for (int i = 2; i <= n; i++)
        {
            dp[i] = min(dp[i-1] + cost[i-1], dp[i-2] + cost[i-2]);
        }

        return dp[n];           // 返回值
    }
};