excel统计分析——Levene方差齐性检验

本文主要内容来源于:程琮,范华.Levene方差齐性检验[J].中国卫生统计,2005(06):408+420.

        Levene方差齐性检验,对原始数据的数据转换不但可以使用数据与算术平均数的绝对差,也可以使用数据与中位数和调整均数(trimmed mean)的绝对差。
        国内常见的Barttlett多样本方差齐性检验主要用于正态分布的资料,对于非正态分布的数据,检验效果不理想。Levene检验既可以用于正态分布的资料,也可以用于非正态分布的资料或分布不明的资料,其检验效果比较理想。

        Levene检验的重要特点是:可用于正态分布或非正态分布的资料,比较的各组样本含量可以相等或不等吗,这就使得Levene检验的应用条件不受数据分布类型的限制。因此,Levene检验被公认为是标准的方差齐性检验方法。
        Levene检验主要可用于下列检验:两样本t检验,完全随机设计的方差分析,随机区组设计的方差分析,拉丁方设计的方差分析以及析因设计的方差分析。
 

具体方法如下:      

原假设:各处理组方差相等;
备择假设:各处理组方差不全相等。


W=\frac{(N-k)\sum_{i=1}^{k}N_{i}(\bar{Z_{i.}}-\bar{Z_{..}})^{2}}{(k-1)\sum_{i=1}^{k}\sum_{j=1}^{N_{i}}(\bar{Z_{ij}}-\bar{Z_{i.}})^{2}}

其中:W为Levene检验统计量,k为样本组数,N_{i}为第i个样本的含量,N为各样本含量之和,Z_{ij}为将原始数据经数据转换后的新的变量值,\bar{Z_{i.}}为第i个样本的均值,\bar{Z_{..}}为全部数据总的均值。

Z_{ij}=\left | Y_{ij}-\bar{Y_{i.}} \right |

其中,Y_{ij}为原始数据,\bar{Y_{i.}}可以是原始数据中第i个样本的算术平均数,也可以是原始数据中第i个样本的中位数,也可以是原始数据中第i个样本的10%调整均数(即去除前5%和后5%的数据后剩余数据的均值)。

对于\bar{Y_{i.}}这三种取值方式适用于不同的数据类型。

第一种方式,即以各样本数据与其样本算术均数的绝对差作为转换的新变量值。这也是在SAS和SPSS统计软件中,默认的Levene检验取值方式。主要用于对称分布或正态分布的资料。
第二种方式,即以各样本数据与其样本中位数的绝对差作为转换的新变量值,可用于偏态分布的资料。
第三种方式,即以各样本数据与其样本调整均数的绝对差作为转换的新变量值,可用于有极端值或离群值的资料。

Levene统计量W服从自由度为df1=k-1,df2=N-k的F分布。当W>=F(α,k-1,N-k)时,则拒绝原假设,认为各样本方差不全相等;当W

大家也可以参考:Levene检验_百度百科

以文章中的例子进行excel分析,步骤如下:

excel统计分析——Levene方差齐性检验_第1张图片

当然也可以利用数据分析工具对转换后的数据直接做方差分析,如下:

excel统计分析——Levene方差齐性检验_第2张图片

excel统计分析——Levene方差齐性检验_第3张图片

本例结论为:方差不齐。

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